Показатели, характеризующие динамику временного ряда

Уровни временного ряда могут изменяться в самых разных направлениях: они могут возрастать или убывать, повторять ранее достигнутый уровень. Интенсивность их изменения бывает различной. Уровни ряда могут изменяться быстрее или медленнее. Для характеристики развития во времени применяются следующие показатели.

Анализ скорости и интенсивности развития явления во времени осуществляется с помощью статистических показателей, которые получаются в результате сравнения уровней между собой. К таким показателям относятся: а) абсолютные приросты (Dy); б) темпы роста (Т_р); в) темпы прироста (DТ_р); г) абсолютное ускорение (D′); д) относительное ускорение (D′Т_р).

Если каждый последующий уровень временного ряда сравнивается со своим предыдущим уровнем, то прирост называется цепным. Если же в качестве базы сравнения выступает один и тот же период, то прирост называется базисным.

Абсолютный прирост уровней ряда рассчитывается как разность двух уровней. Он показывает, на сколько единиц уровень одного периода больше или меньше уровня другого периода. В зависимости от базы сравнения абсолютные приросты могут быть цепными и базисными:

, . (9.1)

Интенсивность изменения уровней временного ряда характеризуется темпами роста и прироста.

Темп роста – это отношение двух уровней ряда. Как и абсолютные приросты, темпы роста могут рассчитываться как в цепном, так и в базисном варианте:

, . (9.2)

Темп прироста есть отношение абсолютного прироста к предыдущему уровню (цепной показатель) или к уровню, принятому за базисный (базисный показатель):

, . (9.3)

Между цепными и базисными показателями изменения уровней ряда существует взаимосвязь:

а) сумма цепных абсолютных приростов равна базисному приросту;

б) произведение цепных коэффициентов роста равно базисному коэффициенту роста;

в) темп прироста связан с темпом роста .

Рассмотрим пример.

Табл. 9.5. Динамика объема продукции по предприятию за 1995-1999 гг.

В приведенном примере накопленный абсолютный прирост за 1996-1999 гг. – 30 тыс. шт. – совпадает с базисным абсолютным приростом для 1999 г. Произведение цепных показателей роста равно базисному:

, или 250% – базисный темп роста.

Деление рядом стоящих базисных коэффициентов роста друг на друга равно цепным коэффициентам роста. Так

, или 114,3% – цепной темп роста для 1998 г.

Взаимосвязь цепных и базисных показателей темпов роста позволяет при анализе, если необходимо, переходить от цепных показателей к базисным и наоборот.

Абсолютные приросты показывают скорость изменения уровней ряда в единицу времени. Если они систематически возрастают, то ряд развивается с ускорением. Величина абсолютного ускорения определяется как

, (9.4)

т.е. по аналогии с цепным абсолютным приростом, но сравниваются между собой не уровни ряда, а их скорости. По табл. 9.4 ускорение имело место лишь в 1997 и в 1999 гг., когда тыс. шт.

Если систематически растут цепные темпы роста, то ряд развивается с относительным ускорением. Относительное ускорение можно определить как разность следующих друг за другом темпов роста или прироста:

или . (9.5)

По данным табл. 9.4 относительное ускорение имело место лишь в 1997 г. – 15 процентных пунктов по сравнению с предыдущим годом.