Средние показатели временного ряда
Для обобщения данных по временным рядам рассчитываются различного рода средние показатели: средний уровень ряда, средние абсолютные изменения и ускорения, средние темпы роста. Важной характеристикой временного ряда является средний уровень ряда. В интервальном временном ряду с равноотстоящими во времени уровнями расчёт среднего уровня ряда производится по формуле простой средней арифметической (здесь и далее суммирование ведётся по всем периодам наблюдения): . (9.6) По данным таблицы 9.5, средний за период объём произведённой продукции составит: Если интервальный ряд имеет неравноотстоящие во времени уровни, то средний уровень ряда (т.н. средняя хронологическая) вычисляется по формуле взвешенной арифметической средней: , (9.7) где t – число периодов времени, в течение которых значение уровня yt не изменяется. Например, имеются данные об остатках средств на расчётном счёте предприятия (табл. 9.6). Определить средний остаток средств на расчётном счёте в январе. Табл. 9.6. Динамика объема продукции по предприятию за 1995-1999 гг.
Исходя из данных таблицы 9.6, имеем: Для моментного ряда с равноотстоящими уровнями средняя хронологическая рассчитывается по формуле: , (9.8) где n – число уровней ряда. Например, если известны товарные остатки на 1-е полугодие каждого месяца (тыс. руб.):
Тогда средне месячные товарные остатки будут равны Средняя хронологическая для моментного временного ряда с разноотстоящими во времени уровнями вычисляется по формуле: . (9.9) Здесь n – число уровней ряда, а t1 – период времени, отделяющий i-й уровень ряда от (i+1)-го уровня. Например, известна списочная численность рабочих организации на некоторые дни 1998 г. (чел.):
Тогда средняя годовая численность рабочих за 1998 г. составит Кроме среднего уровня, при анализе и прогнозировании широко используются средние показатели изменения уровня ряда, а именно средний абсолютный прирост и средний темп роста. Средний абсолютный прирост определяется как средняя арифметическая простая из цепных показателей из цепных приростов: . (9.10) Так как , средний абсолютный прирост можно определить следующим образом: , (9.11) где yn – последний уровень временного ряда, y0 – уровень, взятый за базу сравнения. Применительно к данным табл. 9.5, имеем: , или, иначе, , т.е. ежегодно объём произведённой продукции возрастал на 7,5 тыс. ед. Для обобщения характеристики интенсивности роста рассчитывается средний темп (коэффициент) роста по средней геометрической простой: , (9.12) где K1, K2,…,Kn – цепные коэффициенты роста. Применим эту формулу к данным табл. 9.5: . Соответственно средний темп роста равен 125,5%. Учитывая взаимосвязь цепных и базисных темпов рост, средний темп роста можно представить следующим образом: . (9.13) Для рассматриваемого примера . При определении средних уровней временного ряда нужно иметь в виду, что средняя будет достаточно надёжной характеристикой ряда, если она характеризует период с более или менее стабильными условиями развития. Если же за исследуемый период можно выделить этапы, в течение которых условия развития существенно менялись, то пользоваться общей средней не всегда целесообразно, а предпочтение нужно отдать средним, рассчитанным по отдельным подпериодам.
Популярное: Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1558)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |