Эконометрическое моделирование

ЛЕКЦИЯ 1

Основные аспекты эконометрического моделирования. Предмет эконометрики. Математическое моделирование и его использование в экономике. Эконометрическая модель. Проблемы спецификации, идентификации, верификации. Базовые понятия теории вероятностей. Случайные события и их вероятности. Случайные величины и их характеристики. Законы распределений случайных величин. Нормальное распределение и его значение.

Глава 1.
ОСНОВНЫЕ АСПЕКТЫ
ЭКОНОМЕТРИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Предмет эконометрики

Современная экономическая теория характеризуется широким использованием математических методов. Язык экономики все больше становится языком математики, а экономику все чаще называют одной из наиболее математизированных наук. Большинство новых методов основано на моделях, концепциях, приемах эконометрики. Эконометрика – молодая наука, возникшая на основе слияния экономической теории, математической экономики, экономической и математической статистики. Эконометрические методы сейчас – это не только мощный инструментарий для получения новых знаний в экономике, но и широко применяемый аппарат для принятия практических решений в прогнозировании, банковском деле, бизнесе.

Предмет исследования эконометрики – экономические явления. В этом видится ее родство с экономической теорией. Но в отличие от экономической теории эконометрика делает упор на количественные, а не на качественные аспекты этих явлений. Например, экономическая теория утверждает, что спрос на товар с ростом его цены убывает. Но при этом практически неисследованным остается вопрос, как быстро и по какому закону происходит это убывание. Эконометрика отвечает на вопрос для каждого конкретного случая.

Изучение экономических процессов (взаимосвязей) в эконометрике осуществляется через математические (эконометрические) модели. В этом видится ее родство с математической экономикой. Однако эконометрика обычно отделяется от математической экономики, которая, например, не занимается изучением степени обоснованности того, что данная зависимость имеет тот или иной вид (например, то, что величина потребления является линейной возрастающей функцией дохода), – это остается для эконометрики. В математической экономике исследуются теоретические модели, основанные на определенных формальных предпосылках (линейность, выпуклость, монотонность зависимостей, конкретные формулы взаимосвязи величин). Эконометрика занимается статистической оценкой моделей на основе изучения эмпирических данных.

Одной из основных задач экономической статистики является сбор, обработка и представление экономических данных в наглядной форме: в виде таблиц, графиков, диаграмм. Эконометрика также активно пользуется этим инструментарием, но идет дальше, применяя его для анализа экономических взаимосвязей и прогнозирования.

Мощным аппаратом эконометрических исследований является аппарат математической статистики. Действительно, большинство экономических показателей носит характер случайных величин, предсказать точные значения которых практически невозможно. Вследствие этого использование методов математической статистики в эконометрике естественно и обоснованно. Однако в силу специфики получения статистических данных в экономике (например, в экономике невозможно проведение управляемого эксперимента) эконометристам приходится использовать свои собственные наработки и специальные приемы анализа, которые в математической статистике не встречаются.

Таким образом, можно сказать, что эконометрика устанавливает и исследует количественные закономерности в экономике на основе методов теории вероятностей и математической статистики, адаптированных к обработке экономических данных. Основа этих методов – корреляционно-регрессионный анализ.

Еще раз отметим, что значительный блок эконометрики составляются методы математической статистики, т.е. методы, апеллирующие к вероятностной природе анализируемых данных. Этот инструментарий применим только в случае соблюдения условий статистического ансамбля, что означает возможность многократного воспроизведения эксперимента (наблюдения) в неизменных условиях. Однако для большинства исследуемых в экономике явлений данное требование не соблюдается. Экономические процессы развиваются во времени, и каждый временной ряд уникален.

Эконометрическое моделирование

Для изучения различных экономических процессов экономисты используют их упрощенные формальные описания, называемые экономическими моделями. Примерами таких моделей могут служить модели потребительского выбора, модели фирмы, модели экономического роста, модели равновесия на товарных и финансовых рынках и многие другие. Строя модели, экономисты выявляют существенные факторы, определяющие исследуемое явление и отбрасывают детали, несущественные для решения поставленной цели. Экономические модели позволяют выявить особенности функционирования экономического объекта и на основе этого предсказать будущее поведение объекта при изменении каких-либо параметров. В модели все взаимосвязи переменных могут быть оценены количественно, что позволяет получить более качественный и надежный прогноз.

Вводя символические обозначения в экономическую модель и формализируя, насколько это возможно, взаимосвязи между ними, формулируется математическая модель. Как необходимый элемент любая экономическая теория включает математические модели. Следует различать математическую структуру экономической модели и ее экономическое содержание. Отметим, что одни и те же математические модели могут быть использованы для решения совершенно различных экономических задач.

Заметим, что при рассмотрении математических моделей все переменные делятся на два класса – эндогенные и экзогенные переменные. Эндогенные переменные – это переменные, значения которых определяются внутри модели. В соответствующих математических моделях их называют еще зависимыми, результирующими или объясняемыми переменными. Экзогенные переменные – это внешние по отношению к модели переменные. Их значения определяются вне модели. В соответствующих математических моделях их называют еще независимыми, предикторными или объясняющими переменными, или регрессорами.

Закономерности в экономике выражаются в виде связей и зависимостей экономических показателей. Такие зависимости могут быть получены только путем обработки реальных статистических данных. Статистические данные в эконометрике являются основой для выявления и обоснования эмпирических закономерностей. Без конкретных количественных данных, характеризующих функционирование исследуемого экономического объекта, не всегда возможно определить практическую значимость применяемой эконометрической модели.

Эконометрические данные обычно делят на два вида: пространственные данные (cross-section data) и временные ряды (time series).

Пространственные данные – это данные, полученные по какому-либо экономическому показателю, полученные для разных однотипных объектов (фирм, регионов). При этом все данные относятся к одному и тому же моменту времени, либо их временная принадлежность несущественна. Например, данные бюджетных обследований населения в определенный момент времени.

Временные ряды – это данные, характеризующие один и тот же объект, но в различные моменты времени. Например, данные о динамике уровня инфляции за определенный период. Отличительной чертой временных данных является то, что они естественным образом упорядочены по времени, кроме того, наблюдения в близкие моменты времени часто бывают зависимыми. В результате, например, связях таких экономических показателей могут присутствовать задержки (временные лаги). Все это обуславливает необходимость специальных методов обработки и анализа временных рядов по сравнению с пространственными данными.

Любые экономические данные представляют собой количественные характеристики каких-либо экономических объектов. Они формируются под действием множества факторов, не все из которых доступны внешнему контролю. Неконтролируемые факторы могут принимать случайные значения из некоторого множества значений и тем самым обусловливать случайность данных, которые они определяют. Стохастическая природа экономических данных обуславливает необходимость применения специальных адекватных им статистических методов для их анализа и обработки.

Основным элементом эконометрического исследования является анализ и построение взаимосвязей эконометрических переменных. Изучение таких взаимосвязей осложнено тем, что они, особенно в макроэкономике, не всегда являются строгими функциональными зависимостями. Во-первых, всегда очень трудно выявить все основные факторы, влияющие на данную переменную. Во-вторых, многие такие воздействия являются случайными, т.е. содержат случайную составляющую. В-третьих, экономисты, как правило, располагают ограниченным набором статистических наблюдений, которые к тому же содержат различного рода ошибки. Эконометрика позволяет строить экономические модели и оценивать их параметры, проверять гипотезы о свойствах экономических показателей и формах их связи, что, в конечном счете, служит основой для экономического анализа и прогнозирования, создавая базу для принятия обоснованных экономических решений.

Обычно полагают, что все факторы, не учтенные явно в экономической модели, оказывают на объект некоторое результирующее воздействие, величина которого не известна заранее и может быть описана как случайная величина. Для ее описания в модель добавляют (обычно аддитивным образом) случайный параметр e, интегрирующий в себе влияние всех неучтенных явно факторов. Например, в модели спроса

,

(q – количество блага, p – цена, I – доход потребителя) переменная e учитывает влияние всех прочих факторов (цен на другие товары, изменений моды, погоды и т.д.), не учтенных явно в функции спроса.

Введение случайной компоненты в эконометрическую модель приводит к тому, что взаимосвязь остальных ее переменных перестает быть строго детерминированной и становится стохастической, что и наблюдается в действительности. Это отчасти делает модель доступной для эмпирической проверки на основе статистических данных о конкретном экономическом объекте. Проверить экономическую модель – это значит, в первую очередь, определить насколько она согласуется с реальными данными об изучаемом объекте. Для этого по эмпирическим данным вычисляются различные статистические характеристики, позволяющие оценить количественно параметры модели, проанализировать надежность этих оценок, проверить различные гипотезы, лежащие в основе исследуемой модели.

Можно выделить три основных класса моделей, применяемых в эконометрике: регрессионные модели с одним уравнением, системы одновременных уравнений, модели временных рядов.

В регрессионных моделях зависимая (объясняемая) переменная y представляется в виде функции , где – независимые (объясняющие) переменные, а – параметры. В зависимости от вида функции модели делятся на линейные и нелинейные. Область применения таких моделей очень широкая, можно сказать, что эта тема является стержневой в эконометрике и основной в курсе эконометрики.

Системы одновременных уравнений состоят из тождеств и регрессионных уравнений. Особенностью этих систем является то, что каждое из уравнений системы, кроме "своих" объясняющих переменных, может включать объясняемые переменные других переменных. Таким образом, мы имеем не одну зависимую переменную, а набор зависимых переменных, связанных уравнениями системы. Системы одновременных уравнений наиболее полно описывают экономический объект. Заметим, что здесь в качестве эндогенных и экзогенных переменных могут выступать лаговые (взятые в предыдущий момент времени) переменные.

К моделям временных рядов относятся модели, построенные на основе данных временных рядов. Временной ряд – это совокупность значений какого-либо показателя за несколько последовательных моментов или периодов времени. К моделям временных рядов относятся множество сложных моделей, таких, как модели адаптивного прогноза, модели авторегрессии и скользящего среднего и др.

Для пояснения сущности именно эконометрической модели и описания основных возникающих при ее построении и анализе проблем удобно разбить весь процесс моделирования на шесть основных этапов: постановочный, априорный, этап параметризации, информационный, этапы идентификации и верификации.

1-й этап (постановочный). Формулируется цель исследования, набор участвующих в модели экономических переменных.

В качестве цели эконометрического моделирования обычно рассматривают анализ исследуемого экономического объекта (процесса); прогноз его экономических показателей, имитацию развития объекта при различных значениях экзогенных переменных (отражая их случайный характер, изменение во времени), выработку управленческих решений.

При выборе экономических переменных необходимо теоретическое обоснование каждой переменной (при этом рекомендуется, чтобы число их было не очень большим и, как минимум, в несколько раз меньше числа наблюдений). Объясняющие переменные не должны быть связаны функциональной или тесной корреляционной зависимостью, т.к. это может привести к невозможности оценки параметров модели или к получению неустойчивых, не имеющим реального смысла оценок, т.е. к явлению мультиколлинеарности.

Забегая вперед, отметим, что для отбора переменных могут быть использованы различные методы, в частности процедуры пошагового отбора переменных. А для оценки влияния качественных признаков могут быть использованы фиктивные переменные. Но в любом случае определяющим при включении в модель тех или иных переменных является экономический (качественный) анализ исследуемого объекта.

2-й этап (априорный). Проводится анализ сущности изучаемого объекта, формирование и формализация априорной (известной до начала моделирования) информации.

3-й этап (параметризация). Осуществляется непосредственное моделирование, т.е. выбор общего вида модели, выявление входящих в нее связей. Основная задача, решаемая на этом этапе, – выбор вида регрессионной функции f(x) в экономической модели, в частности, возможности использования линейной модели как наиболее простой и надежной.

Весьма важной проблемой на этом этапе является проблемаспецификации модели, в частности: выражение в математической форме обнаруженных связей и соотношений; установление состава экзогенных и эндогенных переменных, в том числе лаговых; формулировка исходных предпосылок и ограничений модели. От того, насколько удачно решена проблема спецификация модели, в значительной степени зависит успех всего эконометрического моделирования.

4-й этап (информационный). Осуществляется сбор необходимой статистической информации – наблюдаемых значений эконометрических переменных. Здесь могут быть наблюдения, полученные как с участием исследователя, так и без его участия.

5-й этап (идентификация модели). Осуществляется статистический анализ модели и оценка ее параметров. Реализация этого этапа посвящена основная часть курса эконометрики.

6-й этап (верификация модели). Проводится проверка истинности, адекватности модели. Выясняется, насколько удачно решены проблемы спецификации, идентификации и идентифицируемости модели, какова точность расчетов по данной модели, в конечном счете, насколько соответствует построенная модель моделируемому реальному экономическому объекту или процессу.

Математическая модель, в том числе математическая модель экономического явления или процесса, может быть сформулирована на общем (качественном) уровне, без настройки на конкретные статистические данные, т.е. она может иметь смысл и без 4-го и 5-го этапов. Но тогда она не будет эконометрической! Суть именно эконометрической модели заключается в том, что она, будучи представленной в виде набора математических соотношений, описывает функционирование конкретной экономической системы, а не системы вообще. Поэтому она обязательно "настраивается" на конкретные статистические данные, а значит предусматривает обязательную реализацию 4-го и 5-го этапов моделирования.

Глава 2.
БАЗОВЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ