Точечная оценка коэффициента корреляции
Мы начнем проведение корреляционного анализа со статистического анализа коэффициента корреляции. Этот показатель имеет четкий смысл как характеристика степени связи между исследуемыми случайными величинами X и Y только в случае их совместного нормального распределения. Во всех остальных случаях коэффициент корреляции можно использовать лишь в качестве одной из возможных характеристик степени тесноты связи. В этом случае нужно подходить с известной долей осторожности к интерпретации корреляционной связи на основе только коэффициента корреляции. Однако в силу закона больших чисел (в широком смысле) нормальное распределение встречается довольно часто, а следовательно и использование коэффициента корреляции в качестве характеристики тесноты связи во многих случаях вполне оправдано. На практике коэффициент корреляции rxy обычно неизвестен. По результатам выборочных данных может быть найдена лишь его точечная оценка – выборочный коэффициент корреляции rxy. Для его нахождения необходимо знать оценки математических ожиданий, дисперсий и ковариации случайных величин X и Y. Наилучшей оценкой математического ожидания является среднее арифметическое выборочных данных . (4.21) Оценкой дисперсии служит исправленная выборочная дисперсия: , (4.22) а ковариации – исправленная выборочная ковариация: . (4.23) Тогда выборочный коэффициент корреляции будет иметь вид . (4.24) На практике чаще используется следующая модифицированная формула для вычисления выборочного коэффициента корреляции: , (4.25) где – обычные (неисправленные) выборочные средние квадратичные отклонения. Если коэффициент корреляции положителен rxy>0, то связь между X и Y будет прямая, если rxy<0, то связь будет обратной. Чем ближе значение rxy к единице, тем теснее связь, чем ближе значение rxy к нулю, тем слабее связь. При |r|<0,3 корреляционная связь считается слабой, при 0,3<|r|<0,7 – средней, при |r|>0,7 – сильной. Отметим еще раз, что использование коэффициента корреляции как меры связи между случайными величинами имеет четко определенный смысл только для нормальных или близких к ним распределений. Поэтому, если коэффициент корреляции близок к нулю, то это означает, что либо случайные величины независимы (для нормального распределения), либо между ними имеется существенно нелинейная корреляционная зависимость. Однако, если коэффициент корреляции по модулю близок к единице, то между случайными величинами имеется сильная корреляционная, близкая к линейной функциональной, зависимость, независимо от вида функции распределения. Пример 4.1. Изучается зависимость цены товара от дальности его перевозок по 7 фирмам. Данные представлены в табл. 4.1. Таблица 4.1
Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции. Сделать выводы. Решение. Строим расчетную таблицу Таблица 4.2
По данным таблицы находим:
Тогда
В результате получаем, . Полученное значение коэффициента корреляции показывает, что связь между ценой данного товара и дальностью его перевозки является очень сильной. â
Популярное: Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (2080)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |