Ранговый коэффициент корреляции Спирмена
Формула для коэффициента корреляции Спирмена основана на формуле парной корреляции , (4.45) где и – ранги i-й единицы совокупности по переменным x и y, соответственно; и – средний ранг по переменным x и y. Очевидно, что коэффициент Спирмена изменяется также как парный коэффициент корреляции, в интервале от –1 до 1. Путем преобразований формулы (4.1) К. Спирмен еще в 1904 г. получил выражение, которое обычно используется для вычисления коэффициента корреляции Спирмена , (4.46) где di – разность рангов по переменным x и y для i-й единицы совокупности, n – число наблюдений. Прямыми подсчетами нетрудно убедится, что для совпадающих ранжировок r=1 (в этом случае все значения d равны нулю); для противоположных ранжировок r=–1. Пример 4.6. Два эксперта проранжировали 10 предложенных им проектов реорганизации НПО с точки зрения их эффективности (при заданных ресурсных ограничениях):
Установить, насколько объективны оценки экспертов, т.е. насколько тесна связь между оценками. Решение. Находим разность рангов
Вычисления по формуле (4.45) дают: , что свидетельствует о существенной положительной ранговой связи между исследуемыми переменными. Следовательно, можно сделать вывод, что оценки, данные экспертами, объективны. Пример 4.7. По группе акционерных коммерческих банков региона имеются следующие данные:
Вычислить ранговый коэффициент корреляции Спирмена. Решение. Для расчета коэффициента корреляции рангов предварительно выполняется ранжирование банков по уровню каждого признака:
Дальнейшие расчеты даны в таблице
В результате получаем , что свидетельствует о умеренной положительной ранговой связи между исследуемыми переменными. Если совокупность значений по исследуемому признаку содержит связанные ранги, то коэффициент корреляции вычисляется по формуле , (4.47) где , (4.48) tj – число одинаковых рангов в j-м ряду. Если Tx и Ty являются небольшими относительно величинами, то можно воспользоваться приближенной формулой (а при Tx=Ty оно точное): . (4.49) Правда, при этом же условии, и приближенная формула (4.2) дает хорошую точность. Пример 4.8. На соревнованиях по фигурному катанию судьи следующим образом расположили участников соревнований:
Установить, насколько объективны оценки судей, т.е. насколько тесна связь между оценками. Решение. Первый судья поделил первое место между участниками А и Б. Их объединенный ранг (1+2)/2=1,5. Участники Д, Е, Ж поделили 5, 6 и 7 места. Их объединенный ранг равен 6 и т.д. Найдем разность рангов . Вычислим величины Tx и Ty. При вычислении Tx имеем: А и Б – два объединенных ранга, Д, Е, Ж – три объединенных ранга и И, К – два объединенных ранга. Таким образом, . Аналогично вычисляем Ty: . В результате получаем . По формуле (4.45) получаем следующий результат , а по формуле (4.58) . Все эти результаты совпадают с точностью до второго знака.
Популярное: Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1218)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |