Решение: (объяснение учителя)

3 ^{2 х} – 3 ^х 3 = 54;

пусть 3 ^х = t; t > 0;

тогда t ² – 3 t – 54 = 0;

t = – 6 (не удовлетворяет условию t > 0)

или t = 9;

3 ^х = 9;

х = 2.

Ответ: 2.

Закрепление:

· самостоятельная работа на 2 варианта с параллельной проверкой у доски;

· учитель комментирует работу учеников у доски по мере необходимости;

· время работы 4 минуты.

 

1 вариант	2 вариант
2 2 х + 1 – 17 2 х + 8 = 0;	5 х + 5 5 – х – 6 = 0;
(*) 3 х – 3 1 – х = 2.	(*) 81 х – 2 9 х = 3.

 

Однородные.

Например: 3 16 ^х + 2 81 ^х = 5 36 ^х.

Решение: (объяснение учителя)

3 4 ^{2 х} + 2 9 ^{2 х} = 5 4 ^х 9 ^х.

Полученное уравнение однородное относительно 4 ^х и 9 ^х .

Разделим обе части уравнения на 4 ^{2 х} :

3 + 2 ( ) ^{2 х} – 5 ( ) ^х = 0;

Пусть ( ) ^х = у, у > 0. Тогда

2 у ² – 5 у +3 = 0;

у = 1 или у = ;

( ) ^х = 1 или ( ) ^х = ;

х = 0 или х = .

Ответ: 0; .

 

Закрепление:

· самостоятельная работа на 2 варианта с последующей проверкой;

· 2 ученика работают на обратной стороне поворотной доски;

· учитель комментирует работу учеников у доски по мере необходимости;

· время работы 6 минут.

 

1 вариант	2 вариант
2 52 х –7 10 х + 5 22 х = 0	3 32 х + 6 х – 2 22 х = 0
5 х + 1 = 8 х + 1	7 х – 2 = 4 2 – х

(*) 36 16 ^х – 91 12 ^х + 48 9 ^х = 0.

 

Уравнения, решаемые с помощью вынесения общего множителя.

Например: 5 ^{х + 3} + 5 ^{х + 2} + 5 ^{х + 1} = .

Решение: ( объяснение учителя )

5 ^{х + 1} ( 5 ² + 5 + 1 ) = ;

5 ^{х + 1} 31 = ;

5 ^{х + 1} = ;

х +1 = – 2 ;

х = – 3.

Ответ: – 3.

 

Закрепление:

· парная работа с последующей проверкой на экране;

· время работы 3 минуты.

 

6 ^{х + 1} + 35 6 ^{х – 1} =71;

(*) 2 ^{2 х – 3} + 2 ^{2 х + 2} =132.

 

Комментарий учителя.

Обратите внимание на различие между уравнениями

3 ^{х + 1} – 2 3 ^{х – 2} = 75 и 3 ^х + 3 ^{3 – х} = 12! Они относятся к разным типам и решаются разными методами:

3 ^{х + 1} – 2 3 ^{х – 2} = 75;

3 ^{х – 2} (3 ³ – 2 ) = 75;

3 ^{х – 2} = 3;

х – 2 = 1;

х = 3.

Ответ: 3.

 

 

3 ^х + 3 ^{3 – х} = 12;

пусть 3 ^х = у, у > 0, тогда

у + = 12;

у ² – 12 у +27 = 0;

у = 3 или у = 9;

3 ^х = 3 или 3 ^х = 9;

х= 1 или х = 2.

Ответ: 1; 2.

 

Домашнее задание:

0,4 ^{4 – 5 х} = 0,16 ;

( ) ^{5 х – 1} + ( ) ^{5 х} = ;

4 ( ) ^х – 17 ( ) ^х + 4 = 0;

4 ^х + 8 4 ^{– х} = 6;

3 ^{2 х + 1} – 4 21 ^х – 7 7 ^{2 х} =0;

(*) При каких значениях р уравнение

3 3 ^{2 х} + р 3 ^х + р – 3 = 0 имеет один корень ?

 

Итог урока.

Ответьте на вопросы:

Что вы узнали сегодня на уроке?

Чему научились на уроке?

Что было интересно на уроке?

 

 

Литература

1. Зив Б. Г. Алгебра и начала анализа. Геометрия: Учебно – методическое пособие. – М.: Дрофа, 1999.

 

2. Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницин Ю. П., Ивлев Б. М., Шварцбурд С. И. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10 – 11 классов общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2000.

 

3.Мордкович А. Г. Алгебра и начала анализа: 10 – 11 классы: Учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2001.

 

4. Мордкович А. Г., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е. Алгебра и начала анализа: 10 – 11 классы: Задачник для общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2001.

 

5. Мордкович А. Г. Алгебра и начала анализа: 10 – 11 классы: Методическое пособие для учителя. – М.: Мнемозина, 2003.

6. Семенов А. В., Юрченко Е. В. Система подготовки к ЕГЭ по математике. – М.: Педагогический университет «Первое сентября», 2009.

 

7. Чулков П. В. Уравнения и неравенства в школьном курсе математики. – М.: Педагогический университет «Первое сентября», 2006.