Уравнения, решаемые методом замены переменной

Урок – лекция по теме

«Типы показательных уравнений и методы их решения»

Класс

 

Цели:

Обучающие:

· повторить основные свойства показательной функции;

· рассмотреть типы показательных уравнений и познакомиться с методами их решения;

· закрепить полученные знания в ходе решения уравнений.

Развивающие:

· развитие познавательного интереса;

· развитие математически грамотной речи, сознательного восприятия учебного материала;

· развитие логического мышления и внимания;

· формирование потребности в приобретении новых знаний.

Воспитательные:

· воспитание ответственности, умения принимать самостоятельные решения;

· воспитание познавательной активности, культуры общения, культуры речи.

Задачи:

· изучение типов показательных уравнений и методов их решения;

· первичное закрепление полученных знаний и умений на практике;

· установление правильности понимания нового материала, выявление пробелов и неверных представлений и их коррекция.

Формы организации урока:

· фронтальная;

· индивидуальная;

· парная.

Методы обучения:

· словесные (объяснение способов решения уравнений новых для учащихся типов);

· наглядные (демонстрация образца решения на доске и на экране);

· практические (решение упражнений);

· познавательные (самостоятельное отыскание решения нового для учащихся уравнения);

· проблемные(постановка проблемы).

Приемы:

разъяснение, рассуждения.

План урока:

1. Повторение теории

2. Устная работа

3. Простейшие уравнения

4. Уравнения, решаемые методом замены переменной.

5. Однородные.

6. Уравнения, решаемые с помощью вынесения общего множителя.

7. Домашнее задание

8.Итог урока

Ход урока

Вступительное слово учителя

На прошлых уроках мы познакомились со свойствами показательной функции и рассмотрели простейшие показательные уравнения. Сегодня мы научимся решать показательные уравнения разных типов.

Повторение теории

1. Дайте определение показательной функции.

2. Сформулируйте основные свойства показательной функции.

3.Перечислите основные свойства степеней.

Устная работа

· цель: актуализация опорных знаний и умений;

· фронтальная проверка;

· время работы 7 минут.

 

1. Вычислите:

0,49 ^{– 0,5}

4 ^{– 1,5}

16 ^{3 / 4} – 0,25 ^{– 1,5} 0

2. Сравните числа:

( ) ^{– 1/3} и 2 ^0,5

^{( ) – 0,5} и 3 ^{– 1/3}

и ^{2 /3}

( ) ^{– 1/3} > 2 ^0,5

^{( ) – 0,5} > 3 ^{– 1/3}

> ^{2 /3}

 

3. Упростите выражение:

а ^–1,4 а ^3/5

а ^–0,2 а ^{– 0,6}

х ^{– 0,2} – х ^0,4

х ^0,8 – х ^1,4 х ^{– 1}

Объяснение нового материала

Типы показательных уравнений

Простейшие

Например: 125 ^{3 х – 1} = 5 ^х.

Решение: (объяснение учителя )

( 5 ³ ) ^{3 х – 1} = 5 5 ^{– 3 х} ;

5 ^{9 х – 3} = 5 ^{1 – 3 х} ;

9х – 3 = 1 – 3х;

х = .

Ответ: .

 

Закрепление:

· парная работа с последующей демонстрацией правильных ответов на экране;

· время работы 5 минут.

 

1. ^{2 х +1} = 25 ^{4 х – 3} ;

2. 3 ^{0,5 х – 2 х + 4} = ^{х +2};

3. 2 ^{х – 4} = 5.

 

Комментарий учителя.

У вас возникли затруднения при решении последнего уравнения. Ваших знаний пока недостаточно, чтобы с ним справиться. Мы вернемся к решению этого уравнения позже.

 

Уравнения, решаемые методом замены переменной.

Например: 9 ^х – 3 ^{х + 1} = 54.