ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Контрольные задания

Первое задание состоит из двух задач: первая – по расчёту электрической цепи с одним источником энергии и смешанным соединением приёмника; вторая – по расчёту разветвлённой электрической цепи с несколькими ЭДС.

Задача 1.1 Для электрической схемы (рис. 1.1...1.20), соответствующей номеру варианта, выполнить следующее:

1 рассчитать токи в ветвях цепи, используя метод преобразования электрических схем;

2 составить баланс мощностей, вычислить мощность источника и суммарную мощность приёмников.

Величины ЭДС и сопротивлений даны в таблице 1.1

1.1 Варианты и исходные данные задачи 1.1

Вариант	Рисунок	Е	R1	R2	R3	R4	R5	R6
		В	Ом	Ом	Ом	Ом	Ом	Ом
	1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.10 1.11 1.12 1.13 1.14 1.15 1.16 1.17 1.18 1.19 1.20 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.10 1.11 1.12 1.13				2,5 7,5
Продолжение таблицы 1.1
	1.14 1.15 1.16 1.17 1.18 1.19 1.20 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.10 1.11 1.12 1.13 1.14 1.15 1.16 1.17 1.18 1.19 1.20					2,5

 

Схемы электрические принципиальные к задаче 1.1

 

 

 

Задача 1.2 для электрической схемы ( рис. 1.21...1.40), соответствующей номеру варианта, выполнить следующее:

1 составить систему уравнений для расчёта тока во всех ветвях методом узловых и контурных уравнений;

2 рассчитать все токи методом контурных токов;

3 рассчитать все токи методом наложения токов;

4 составить баланс мощностей.

Величины ЭДС и сопротивлений даты в таблице 1.2

1.2 Варианты и исходные данные задачи 1.2

Вариант	Рисунок	Е1	Е2	Е3	R1	R2	R3	R4	R5	R6
		В	В	В	Ом	Ом	Ом	Ом	Ом	Ом
	1.21 1.22 1.23 1.24 1.25 1.26 1.27 1.28 1.29 1.30 1.31 1.32 1.33 1.34 1.35 1.36 1.37 1.38 1.39 1.40 1.21 1.22 1.23 1.24 1.25 1.26 1.27 1.28 1.29 1.30 1.31 1.32 1.33 1.34 1.35 1.36 1.37	- - - - - - - - - - - - - - - - - 25,5 - - - - - - - - -	- - - 12,5 25,5	- - - - - 37,5 - - -	19,5 7,5 32,5 10,5 22,5 13,5 6,5	7,7 19,5 52,5 16,5 10,5 2,5	13,5 7,5 67,5 4,5	22,5 10,5 13,5 13,5 3,5	16,5 31,5 7,5 10,5 22,5	22,5 22,5 22,5 10,5 8,5

 

Продолжение таблицы 1.2

	1.38 1.39 1.40 1.21 1.22 1.23 1.24 1.25 1.26 1.27 1.28 1.29 1.30 1.31 1.32 1.33 1.34 1.35 1.36 1.37 1.38 1.39 1.40	- - - - - 10.5 - - - - - - - - - - -	- - 6,5 37,5 6,5 6,5 7,5 - 7,5	- - 7,5 - - 7,5 7,5	7,5 6,5 2,5 27,5 3,5 7,5 4,5 19,5 2,5	10,5 7,5 2,5 6,5 17,5 5,5 3,5 7,5 3,5 2,5	4,5 2,5 22,5 13,5 2,5	7,5 3,5 4,5 17,5 4,5 10,5	22,5 10,5 5,5 10,5 2,5 3,5 7,5 6,5 7,5 3,5	7,5 7,5 7,5 3,5 2,5

 

Схемы электрические принципиальные к задаче 1.2

 

 

 

Методические указания

 

Для выполнения задания необходимо иметь понятие об электрической цепи, токе, напряжении, источнике ЭДС, схеме электрических цепей (ветвь, узел, контур), знать законы Ома и Кирхгофа, закон Джоуля-Ленца, формы для расчёта мощностей источников и приёмников электрической энергии. Изучить составление уравнений для расчёта токов в схеме с помощью законов Кирхгофа, методы контурных токов, двух узлов, эквивалентного генератора преобразования соединения звездой в эквивалентное соединение треугольником и обратно. Указанные вопросы можно изучить по учебникам [1], [3], глава первая.

В цепи с одним источником энергии и смешанным соединением сопротивлений при расчёте токов используют преобразование последовательно и параллельно соединённых сопротивлений в эквивалентное сопротивление.

Элемент электрической цепи, предназначенный для использования его электрического сопротивления называется резистором.

Последовательным сопротивлением резисторов называют соединение, при котором через все резисторы проходит один и тот же ток, так между резисторами нет ответвленний тока.

 

Эквивалентное сопротивление:

 

Rэк = R1+R2+...+Rn

 

Параллельным соединением резисторов называют соединение, при котором все резисторы присоединены к одной паре узлов и находятся под одним и тем же напряжением.

Эквивалентное сопротивление:

Rэк =1/gэк ;

где gэк = g1+g2+...+gn – эквивалентная проводимость.

Проводимость резистора 1/R=g

В случае двух параллельно соединённых резисторов R1 и R2

 

Rэк = R1R2 /R1+R2.

 

Узлом электрической цепи называют место соединения трёх и более ветвей.

Ветвью называют участок электрической цепи, вдоль которого протекает один и тот же ток. В ветви все элементы соединены последовательно, ветвь находится между двумя узлами. По числу ветвей в цепи определяют число разных токов.

Контур – замкнутый путь, проходящий в общем случае по нескольким ветвям электрической цепи.

Ток в цепях находят по законам Ома и Кирхгофа.

Закон Ома: ток через сопротивление R равен напряжению на этом сопротивлении, делённому на величину этого сопротивления.

I = U/R.

Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов в узле электрической цепи равно нулю:

åI = 0

Подтекающие к узлу токи считают положительными, утекающие–отрицательными.

 

Вторая формула первого закона Кирхгофа: сумма токов, подтекающих к узлу, равна сумме токов утекающих от узла:

åIподт= åIутек

 

Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма ЭДС в контуре равна алгебраической сумме напряжений на сопротивлениях этого контура:

åЕ = åIR

В каждую из сумм соответствующие слагаемые входят со знаком плюс, если их направления совпадают с направлением обхода контура, и со знаком минус, если они не совпадают с ним. Направление напряжения на резисторе совпадает с направлением тока через резистор.

Мощность источника постоянной ЭДС:

P = EI

Мощность тока в резисторе:

P = UI или P = I²R

Формула P = I²R есть закон Джоуля-Ленца, согласно которому вся энергия электрического тока в резисторе преобразуется в теплоту.

 

1.3 Примеры

1.3.1 Расчёт электрической цепи со смешанным соединением резисторов.

В схеме электрической цепи (рис.1.41) E = 140B, R1 = 10 Ом, R2 = 100 Ом,

R3 = 30 Ом, R4 = 300 Ом, R5 = 200 Ом.

Рис. 1.41

Определить токи в ветвях цепи, составить баланс мощностей.

Решение.

1 Отмечаем в схеме узлы и указываем направление токов в ветвях в соответствии с направлением ЭДС.

2 Для определения токов в ветвях используем метод эквивалентных преобразований. Найдём эквивалентное сопротивление цепи относительно источника ЭДС. Рекомендуется поэтапно преобразование последовательно и параллельно соединённых резисторов, начиная с ветвей наиболее удалённых от источника ЭДС.

Резисторы R4 и R5 соединены параллельно, поэтому их эквивалентное сопротивление: R45 = R4R5 /R4+R5 = 300*200/500 = 120 Ом

После преобразования схема имеет вид (1.42)

Рис. 1.42

В схеме цепи резисторы R3 и R45 соединены последовательно. Их эквивалентное сопротивление:

R345 = R3 +R45 = 150 Ом.

Схема преобразованной цепи представлена на рис. 1.43

 

Рис.1.43

 

 

Так резисторы R2 и R345 соединены параллельно, то их эквивалентное сопротивление:

R45 = R2 R345 /R2 R345 =100*150/250 = 60 Ом.

 

В результате получаем схему цепи (рис.1.44), в которой резисторы R1 и R2345 соединены последовательно, значит:

Rэк = R1+ R2345 = 10+60 = 70 Ом.

Рис. 1.44

 

3 Определяем ток в ветвях электрической цепи.

По второму закону Кирхгофа для схемы цепи (рис.1.44)

 

I1 =E/R1+ R2345 = E/Rэк = 140/70 = 2 A.

Для определения других токов находим напряжения на этих ветвях цепи. В соответствии со схемой цепи (рис. 1.44) по закона Ома напряжение

 

Uab = I1 R2345 = 2*60 = 120 B.

 

Тогда токи в параллельных ветвях (рис.1.43)

 

I2 = Uab/R2 = 120/100 =1,2 A, I3 = Uab/R345 = 120/150 = 0,8 A.

 

Аналогично для схемы цепи (рис.1.42) определим напряжение:

 

Ucd = I3 R45 = 0,8*120 = 96 B.

Ток в параллельных ветвях:

I4 = Ucd/R4 = 96/300 =0,32 A, I5 = Ucd/R5 = 96/200 = 0,48 A.

 

4 Составим баланс мощностей:

Мощность источника энергии:

Pист = EI1 = 140*2 = 280 Вт.

Мощность приёмника энергии рассчитываем по закону Джоуля-Ленца:

 

P = I1 R1 +I2 R2+I3 R3+I4 R4+I5 R5 = 2*10+1,2*100+0,8*30+0,32*300+0,48*200 = 280 Вт

 

Pист = Pпр

 

Баланс мощностей соблюдается, следовательно, токи определены правильно.

 

1) Задача 1.3.2 Расчёт разветвлённой электрической цепи с несколькими ЭДС

 

Решение.

Рисунок 1.45

В электрической цепи:

Е1 = 40В R3 = 5 Ом R7 = 5 Ом

Е2 = 20В R4 = 15 Ом r01 = 1 Ом

R1 = 15 Ом R5 = 12 Ом r02 = 2 Ом

R2 = 27 Ом R6 = 10 Ом