Толстостенная труба под действием внутреннего давления
Исследование напряжений при давления на одном из контуров 1. Сжимающее радиальное давление на наружном контуре. По формулам (3.7), положив в них рВ = 0, найдем . (3.9) Второй член в скобке формулы (3.9) равен единице или меньше ее, поэтому напряжения во всех точках отрицательные, сжимающие. Окружное напряжение по абсолютной величине всегда больше радиального. Наибольшее нормальное радиальное напряжение возникает на наружной поверхности трубы (r = Rн) и равно - рн,а наибольшее окружное напряжение - на внутренней поверхности (r = RB) и равно - . Как видно из формулы (3.9), напряжения меняются вдоль радиуса по криволинейному закону. Эпюры напряжений показаны на рис. 31,а. Уменьшение наружного радиуса может быть определено по формуле (3.8) для перемещенияv, если положить в ней рВ = 0, а r = RB. Тогда . (3.10) 2. Сжимающее радиальное давление на внутреннем контуре. По формуле (3.7), положив в рн = 0, найдем . (3.11) а б Рис. 31
Второй член в скобке формулы (3.11) равен единице или больше ее, поэтому напряжения во всех точках трубы отрицательны, а - положительны. Наибольшее нормальное радиальное напряжение возникает на внутренней поверхности (r = RB) и равно - рB, наибольшее окружное - также на внутренней (r = RB), оно растягивающее и равно . Закон изменения напряжений вдоль радиуса тоже криволинейный [см. формулу (3.11)]. Эпюры напряжений показаны на рис. 31,б. Увеличение внутреннего радиуса может быть получено по формуле (3.8) для перемещений v, если положить в ней рн = 0, a r = RB: . (3.12) Соотношение окружных напряжений, вычисленных по формуле (3.11) при r = RB и r == RH , . (3.13) Из формулы (3.13) видно, что чем меньше толщина кольца, т. е. чем ближе друг к другу значения RB и RH , тем ближе отношение (3.13) к единице, т. е. тем равномернее распределяются напряжения sT по толщине трубы. Например, при RB = 0,95, отношение и окружные напряжения можно считать равномерно распределенными по толщине кольца. При большой толщине трубы напряжения и в точках, удаленных от внутренней поверхности, сближаются по величине и в пределе, при , становятся одинаковыми и противоположными по знаку. Представим формулу (3.11) в виде . Следовательно, если r > 4RB, напряжения и будут равны и будут составлять меньше 6% от внутреннего давления. На этом основании по формуле (3.11) можно определять радиальные и окружные напряжения в случае плоской деформации тела, имеющего отверстия, нагруженные радиальным давлением, расположенные друг от друга на расстоянии больше 8RB (рис. 32). Внешний контур тела не имеет значения и может быть произвольного очертания. Рис. 32 Связь напряжения с функцией напряжения
Популярное: Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1389)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |