Параллельно - встречное соединение

СТРУКТУРНЫЕ СХЕМЫ САУ. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИЙ

Методические указания

к практической работе по дисциплине

«Управление техническими системами»

для студентов специальности 150401

 

Магнитогорск

2015
Составители: О.А. Филатова

                   М.В. Андросенко

Структурные схемы САУ. Преобразования передаточных функций: методические указания к практической работе по дисциплине «Управление техническими системами» для студентов специальности 150401. Магнитогорск: Изд-во Маг- нитогорск. гос. техн. ун-та им. Г.И. Носова, 2015. 30 с.

 

Рассмотрен порядок преобразвания структурных схем систем автоматизированного управления (САУ) и порядок исследования поведения систем во времени методом Лапласа. Приведены контрольные задания по темам.

 

Рецензент Е.Ю. Мацко

 

© Филатова О.А.,

Андросенко М.В., 2015

СТРУКТУРНЫЕ СХЕМЫ САУ

 

Структурная схема САУ в простейшем случае строится из элементарных динамических звеньев. Элементарные звенья изображают прямоугольниками, в которых обозначают их передаточную функцию W. Несколько элементарных звеньев могут быть заменены одним звеном со сложной передаточной функцией W_экв. Для этого существуют правила эквивалентного преобразования структурных схем.

Рассмотрим возможные способы преобразований.

Последовательное соединение звеньев

При последовательном соединении звеньев (рис.1) выходная величина предшествующего звена подается на вход последующего.

Рис. 1. Схема с последовательным соединением звеньев

 

При этом можно записать соотношения для сигналов

; ; ….;

 или       .

Таким образом, .

Цепочка последовательно соединенных звеньев преобразуется в эквивалентное звено с передаточной функцией, равной произведению передаточных функций отдельных звеньев.

Параллельно-согласное соединение

При параллельно-согласном соединении на вход каждого звена подается один и тот же сигнал, а выходные сигналы складываются (рис.2).

Рис. 2. Схема с параллельно-согласным соединением звеньев

 

Выходной сигнал y здесь будет определяться:

.

Таким образом, .

Цепочка звеньев, соединенных параллельно - согласно, преобразуется в звено с передаточной функцией, равной сумме передаточных функций отдельных звеньев.

Параллельно - встречное соединение

При данном соединении звено охвачено положительной или отрицательной обратной связью (рис.3).

 Участок цепи, по которому сигнал идет в противоположном направлении по отношению к системе в целом (то есть с выхода на вход) называется цепью обратной связи с передаточной функцией W_ос . Обратная связь может быть отрицательной либо положительной (отмечается знаком «+» или «--» ).

Для отрицательной ОС:

; ; ,

Следовательно

 

или

.

Тогда эквивалентная передаточная функция для отрицательной ОС

.

Эквивалентная передаточная функция для положительной ОС

.

Рис. 3. Схема с параллельно-встречным соединением звеньев

Если W_oc = 1, то обратная связь называется единичной (рис.3,б),

тогда W_экв = W_п /(1 ± W_п).

Замкнутые системы

Замкнутую систему называют одноконтурной, если при ее размыкании в какой либо точке получают цепочку из последовательно соединенных элементов (рис.4,а).

Рис. 4. Одноконтурная замкнутая система

 

Участок цепи, состоящий из последовательно соединенных звеньев, соединяющий точку приложения входного сигнала с точкой съема выходного сигнала называется прямой цепью (рис.4,б). Передаточная функция прямой цепи

W_п = Wo W₁ W₂.

Цепь из последовательно соединенных звеньев, входящих в замкнутый контур называют разомкнутой цепью (рис.4,в). Передаточная функция разомкнутой цепи

W_p = W₁ W₂ W₃ W_4.

Одноконтурная система может быть представлена одним звеном с передаточной функцией:

,

−

Если сменить точку снятия выходного сигнала, то меняется вид прямой цепи. Так, если считать выходным сигнал y₁ на выходе звена W₁ , то W_п = Wo W₁. Выражение для передаточной функции разомкнутой цепи не зависит от точки снятия выходного сигнала.

В замкнутых системах применяются сумматоры сигналов, которые обозначаются:

 - сравнивающий элемент с двумя входами  и , и одним выходом  Закрашенный сегмент показывает инверсивность сигнала. Т.е. сигнал  - положительный, сигнал  – отрицательный.

 - сумматор с двумя положительными входными сигналами.