В. Взаимные перестановки узлов и сумматоров

- узлы можно менять местами (рис. 8,а);

- сумматоры можно менять местами (рис.8,б);

- при переносе узла через сумматор необходимо добавить сравнивающий элемент (рис.8,в): y = y₁ + f₁ = > y₁ = y - f₁ или сумматор (рис.8,г): y = y₁ + f₁.

Во всех случаях переноса элементов структурной схемы возникают неэквивалентные участки линии связи, поэтому надо быть осторожным в местах съема выходного сигнала.

Рис. 8. Схемы взаимной перестановки узлов и сумматоров

Пример 1. Определить передаточную функцию схемы (рис. 9, а).

Рис. 9. Структурная схема

Видно, что без преобразований нельзя начинать сворачивать схему, в частности, нельзя объединить звенья W2и W3, как последовательно включенные, из-за связи в точке m. Перенесем ветвь из узла m в узел n (рис. 9, б).

В исходной схеме на пути от точки m к входному сумматору не было звеньев, преобразующих сигнал, а в новой схеме на пути между теми же точками появляется звено с передаточной функцией W3. Следовательно, в цепь переносимого воздействия нужно ввести фиктивное звено с обратной передаточной функцией, т. е. 1/W3или W3^-1.

После переноса начнем свертывание схемы, заменяя каждый раз несколько звеньев одним эквивалентным на основе правил 1-3 и увеличивая границы преобразуемого участка. Промежуточные (вспомогательные) ПФ обычно индексируют римскими цифрами, их используют временно и обязательно заменяют в итоге на ПФ с реально существующими индексами.

;

;

.

Конечный результат всегда представляется в виде простой рациональной дроби.

Пример 2. Найти эквивалентные передаточные функции схем (рис. 10).

Рис. 10. Структурные схемы

Обратите внимание! На рис. 10,а изображено параллельно-согласное соединение звеньев, а на рис. 10, б – параллельно-встречное. А значит, передаточные функции у них будут различны.

Найдем передаточную функцию для структурной схемы, изображенной на рис 10, а. Для нижней цепи звеньев (последовательное соединение):

.

Эквивалентная передаточная функция (параллельно-согласное соединение с одним отрицательным входом):

 или .

Найдем передаточную функцию для структурной схемы, изображенной на рис 10, б. Для прямой цепи звеньев (последовательное соединение):

.

Эквивалентная передаточная функция (параллельно-встречное соединение с отрицательной обратной связью):

.

Пример 3. Найти эквивалентную передаточную функцию схемы (рис. 11).

Рис. 11. Структурная схема многоконтурной системы

Так как схема имеет перекрещивающиеся связи, то ее нужно преобразовать. Перенесем начало обратной связи за звено W_3. При таком переносе в обратную связь надо добавить фиктивное звено 1/ W ₃ (рис. 12).

Рисунок 12. Преобразованная структурная схема

Начинаем сворачивать схему, находить передаточную функцию:

,

,

,

.

Пример 4. Найти эквивалентную передаточную функцию схемы (рис. 13).

Рис. 13. Структурная схема

 Для того чтобы избавиться от перекрещивающихся связей, нужно преобразовать схему. Это можно сделать несколькими способами. Например, можно перенести узел m вправо через звено W_1. При этом нужно добавить фиктивное звено, обратное звену W₁, т.е. 1/ W_1. (рис. 14)

Рис. 14. Структурная схема

.

Также для упрощения схемы можно перенести узел n влево в точку m (рис. 15).

Рис. 15. Структурная схема

Здесь эквивалентная передаточная функция:

.

Если раскрыть скобки в обоих случаях, то получим одинаковое выражение передаточных функций.

 .

То есть, передаточная функция схемы остается постоянной, вне зависимости от выбранного способа преобразования.

Пример 5. Составить структурную схему по дифференциальному уравнению объекта 2y⁽³⁾ - 3y⁽²⁾ + 4y⁽¹⁾ - 6y = 3u⁽²⁾ - u⁽¹⁾ + 2u.

1. Прежде всего уравнение нормируют (делят все коэффициенты на коэффициент a0 при старшей производной левой части). В нашем примере a0=2, делим уравнение на 2, получим

y⁽³⁾ – 1,5y⁽²⁾ +2⁽¹⁾ - 3y = 1,5u⁽²⁾ -0,5⁽¹⁾ + u .

2. Затем составим структурную схему, используя блоки интегрирования (т.е. деления на переменную Лапласа s). Их число равно порядку системы n (в данном примере трём).

3. С выхода каждого интегратора организуем обратные связи к общему (входному) сумматору с инвертирующим входом, начиная с коэффициента a1 при n-1 производной.

4. С выхода интеграторов организуем связи с коэффициентами из правой части уравнения к выходному сумматору объекта (если производные здесь отсутствуют, то выходной сумматор не нужен, а блок с коэффициентом b можно поместить и на выходе, и на входе системы до главного сумматора). Полученная схема показана на рисунке 1.46.