Мегаобучалка Главная | О нас | Обратная связь

Тема 4.4 Линейная корреляция и коэффициент корреляции




При проведении некоторых химико-аналитических исследований возникает необходимость оценить характер и степень зависимости одной экспериментальной величины от другой или других исследуемых величин. С точки зрения математической статистики решение задач подобного рода направлено на установление корреляции между случайными величинами. Две случайные переменные могут быть связаны между собой, не находясь в функциональной зависимости. Такая связь называется корреляционной. В теории корреляции выделяют две основные задачи:

1) установить форму корреляционной зависимости;

2) оценить степень корреляционной зависимости.

Коэффициент корреляции служит мерой близости зависимости между двумя величинами к линейной x и y. Он рассчитывается по формуле

(4.4.1)

Где n- число данных (пар значений x,y );

Sx - стандартное отклонение x;

Sy - стандартное отклонение y;

средние значения x и y.

Уравнение может быть записано в другой форме, которая более удобна для вычисления с помощью калькулятора

 

(4.4.2)

 

Наибольшее возможное значениеrравно 1. В этом случае между двумя переменными имеется строгая линейная зависимость. Если значение r равно нулю, переменные можно считать полностью независимыми друг от друга. Наименьшее возможное значение r равно (-1). В этом случае между переменными также наблюдается строгая зависимость. Отрицательное значение коэффициента корреляции на то, что с возрастанием одной переменной другая переменная убывает.

Пример 4.С целью определения концентрации медного купороса в растворе отобрали 25 см3 пробы и прибавили к нему 10 см3 раствора KI с массовой долей 10 %. Выделившийся в эквивалентном количестве I2 оттитровали раствором тиосульфата натрия с молярной концентрацией эквивалента 0,05 моль/дм3 амперометрически.

Уравнения протекающих при этом реакций

2Cu2+ + 4I¯ = 2CuI+ I2

I2 + 2Na2S2O3 = 2NaI + Na2S4O3

Титрование проводили дозируя титрант по 0,5 см3 и записывая после каждой дозировки значение силы тока, mA. Результаты титрования в таблице 4.4.1.

Таблица-4.4.1- Результаты титрования



V (см3), Na2S2O3 (xi) 0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,25
I, mA (yi) 56,00 46,00 35,00 25,00 14,00 8,00 4,00 0,00

Рассчитатькоэффициент корреляции величин хиу.

Решение.Для удобства вычислений составим таблицу расчетных значений

Таблица-4.4.2- Расчетные значения

№ n/n V(см3)Na2S2O3(x*) I,mA (y*) xi·yi
0,00 56,00 0,00 0,00
0,50 46,00 0,25 23,00
1,00 35,00 1,00 35,00
1,50 25,00 2,25 37,50
2,00 14,00 4,00 28,00
2,50 8,00 6,25 20,00
3,00 4,00 9,00 12,00
3,25 0,00 10,563 0,00
13,75 188,00 33,313 155,50
П р и м е ч а н и е- * далее в расчетах использованы обозначения х; у

Рассчитаем среднеарифметические значения х, у

;

По формуле 4.4.2 рассчитаем коэффициент корреляции.





Читайте также:





Читайте также:
Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние...
Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ...

©2015 megaobuchalka.ru Все права защищены авторами материалов.

Почему 3458 студентов выбрали МегаОбучалку...

Система поиска информации

Мобильная версия сайта

Удобная навигация

Нет шокирующей рекламы



(0.004 сек.)