ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ОМД
Основные понятия теории ОМД Теория ОМД базируется на основных положениях теории пластичности и оперирует характеристиками напряженно-деформированного состояния тела при его пластической деформации. Напряженное состояние Н а п р я ж е н и е — это мера внешних или внутренних сил, вектор, имеющий величину и направление. В первом приближении напряжение можно определить как удельную силу, как отношение силы к площади поверхности, на которую действует эта сила. Размерность напряжения Па = Н/м2, в теории ОМД чаще пользуются размерностью МПа = Н/мм2. Более точно понятие напряжения вводится в курсе сопротивления материалов. Различают внешние и внутренние напряжения. Рассмотрим внешние напряжения, возникающие под действием приложенных к телу сил. Рассмотрим действие напряжения в декартовой системе координат xyz (рис. 2.1). Если S — элементарная площадка контактной поверхности тела в окрестности какой-то точки, P — часть силы, приходящейся на эту площадку, тогда вектором напряжения называется величина
Рис. 2.1. Схема действия напряжений Вектор напряжения раскладывают на составляющие вдоль координатных осей, в данном случае это zz, zx, zy. На рис. 2.1 оси выбраны так, что ось z направлена перпендикулярно площадке S, а оси x и y — в ее плоскости. Напряжение, действующее перпендикулярно данной площадке, называется нормальным (в данном случае это zz) . Напряжение, действующее в плоскости, называется касательным (zx, zy). Напряжение условно считают положительным (растягивающим), если его направление совпадает с координатной осью, на рис. 2.1 это напряжение zy. Отрицательное (сжимающее) напряжение направлено против координатной оси, в рассматриваемом случае это zz и zx. В теории ОМД нормальное напряжение, действующее на инструмент, обычно называют давлением, а касательные нормальные напряжения представляют собой н а п р я ж е н и я т р е н и я. В данном случае (рис. 2.1) вектор напряжения трения = zx + zy. Напряжения трения и давления связаны, в частности, законом Кулона: = fp, где f — коэффициент трения; р = –zz — нормальное давление. В любом процессе ОМД сила деформации и сила, действующая на инструмент (валки, оправки, бойки и т. п.), рассчитываются одинаково: нормальное давление умножается на площадь контактной поверхности. В общем случае сила деформации рассчитывается по уравнению (2.2): Sк P pdS, (2.3) 0 где Sк — площадь контактной поверхности. Обычно полагают, что давления распределены равномерно по контактной поверхности, а контактную поверхность заменяют ее горизонтальной проекцией, и формулу (2.3) используют в упрощенном виде: Р = рSк, где р — среднее нормальное давление. Аналогично вводится понятие внутренних напряжений. В интересующей точке деформируемого тела рассматривается ориентированная определенным образом площадка, тело мысленно рассекается плоскостью, проходящей через рассматриваемую площадку, действие отброшенной части заменяется силой, и рассматривается часть силы, действующая на выделенную площадку в соответствии с рис. 2.1. Далее рассуждения повторяются как при рассмотрении поверхностных напряжений. В общем случае в окрестности данной точки в декартовой системе координат можно выделить три взаимно перпендикулярные площадки (грани элементарного параллелепипеда) и на каждой площадке рассмотреть три проекции вектора напряжений аналогично рис. 2.1. Эти девять проекций составляют т е н з о р н а п р я ж е н и й второго ранга:
Для сокращения записи принято использовать тензорные обозначения и тензор записывать в виде Т = (ij), где i, j принимают значения x, y, z. С помощью тензора напряжений можно найти напряжения на любой наклонной площадке в выбранной системе координат: р j = ijn i, где n i — направляющие косинусы между нормалью к площадке и соответствующей осью координат. Например, р х = ххn x + ухn у + zхn z. Из условия равенства нулю суммы моментов всех сил, приложенных к элементарному параллелепипеду, можно получить закон парности касательных напряжений ij = ji, т. е. касательные напряжения, расположенные симметрично главной диагонали тензора напряжений (2.4), равны друг другу. Поэтому тензор напряжений называется симметричным. Возникающие в деформируемом теле напряжения удовлетворяют трем у р а в н е н и я м р а в н о в е с и я, которые при отсутствии массовых и инерционных сил записываются с учетом правила суммирования по повторяющимся индексам: ij, j = 0. В развернутом виде xx / x xy / y xz / z 0 yx / x yy / y yz / z 0 (2.5) zx / x zy / y zz / z 0 Главные нормальные напряжения действуют на площадках, на которых отсутствуют касательные напряжения, они обозначаются 11, 22, 33. Индексы при главных нормальных напряжениях назначают по правилу: 11 22 33. Тензор напряжений через главные напряжения записывается так:
Схемы напряженного состояния различаются направлением напряжений и их наличием по каким-либо осям. Возможные схемы разделяют на три группы (рис. 2.2), включающие девять различных схем. Рис. 2.2. Схемы напряженного состояния: 1—2 — линейные; 3—5 — плоские; 6—9 — объемные Уровень нормальных напряжений в некоторой точке деформируемого тела характеризуют средним нормальным напряжением = (11 + 22 + 33)/3 = (xx + yy + zz)/3 = ii /3. Напряженное состояние характеризует также интенсивность касательных напряжений T
Название этой величины поясняет понятие главных касательных напряжений: 12 = (11 – 22)/2; 23 = (11 – 22)/2; 13 = (11 – 33)/2. (2.7) С учетом этого 1 2 2 2 T (12 23 13 ). 24 Таким образом, характеризует действие нормальных напряжений, а Т — касательных. В общем схему напряженного состояния оценивают безразмерным п о к а з а т е л е м н а п р я ж е н н о г о с о с т о я н и я /Т. Отрицательные значения /Т свидетельствуют о преобладании сжимающих напряжений, а положительные — растягивающих. С точки зрения возможности разрушения наиболее опасны растягивающие напряжения, т. е. положительные значения /Т. От показателя напряженного состояния сильно зависит пластичность металла, т. е. способность деформироваться без макроскопического разрушения, о чем будет сказано далее.
Популярное: Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... ![]() ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (378)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |