Тематический анализ учебников А.Г. Мордковича «Алгебра. Задачник 7,8,9»
7 класс Учебник для 7 класса начинается с темы «Числовые и алгебраические выражения», которая содержит следующие задания №33-№35: При каких значениях переменной имеют смысл выражения: ; ; . Следующим заданием с параметрами можно называть упражнения из главы «Линейные уравнения с двумя переменными» (№827 - 831), например, № 828. Найдите значение коэффициента а в уравнении ax + 5y - 40 = 0, если известно, что решением уравнения является пара чисел: а) (3;2);б) (9;-1);в) (1/3; 0);г) (-2; 2,4). В этой же главе присутствуют задания, в которых требуется выразить одну переменную через другую (№825, №826), эти задания, как уже говорилось выше, являются своего рода задачами с параметрами. № 825. Дано линейное уравнение с двумя переменными. Используя его, выразите каждую из переменных через другую: а) 3a + 8b = 24;б) 12m - 3n = 48. Параграф «Линейная функция и ее график» также содержит задания с параметрами, например, № 902. Найдите значение m, если известно, что график линейной функции y = -5x + m проходит через точку: а) N(1;2);б) K(0,5; 4);в) M(-7;8);г)P(1,2;-3). №907. Как расположен в координатной плоскости xOy график линейной функции y = kx + m, если известно, что: а) k > 0, m = 0;б) k < 0, m = 0? В данном случае приведены несколько заданий с параметрами в главе «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными», например задания: № 1075. Найдите значение коэффициента а в уравнении ax + 8y = 20, если известно, что решением этого уравнения является пара чисел: а) (2;1);б) (-3;-2). № 1076. Дана система уравнений , Известно, что пара чисел (5;6) является ее решением. Найдите значения a и b. 8 класс В учебнике для 8 класса по теме «квадратичная функция», помещены сравнительно простые задания № 483 - № 488, связанные с графиком квадратичной функции. Например: № 483. Найдите значение коэффициента с, если известно, что график функции y=x2+4x+c пересекает ось ординат в точке А(0;2). Далее следует более сложные задания с похожим содержанием (№ 498 - № 503). Например: № 500. При каких значениях коэффициента b и c точка А(1;-2) является вершиной параболы y=x2+bx+c? После данной темы рассмтривается графическое решение квадратного уравнения, и даются упражнения, где параметр является правой частью уравнения (№ 518 - № 522). Например: № 518. При каком значении p уравнение x2-2x+1=p имеет один корень? № 522. При каких значениях p уравнение x2+6x+8=p: а) не имеет корней; б) имеет один корень; в) имеет два корня? Считаю, что одним из заданий с параметром может служить следующее задание, которое способствует навыку нахождения множества допустимых значений параметра (или переменной). № 543. При каких значениях а имеет смысл выражение: а) ;б) ;в) -; г) ? В главе 4 «Квадратные уравнения» понятие параметра впервые появляется в условии заданий №792-795. Например: № 793. При каких значениях параметра p уравнение (2p - 3)x2 + (3p - 6)x +p2 - 9 = 0 является: а) приведенным квадратным уравнением; б) неполным неприведенным квадратным уравнением; в) неполным приведенным квадратным уравнением; г) линейным уравнением? Затем в §20 «Формулы корней квадратного уравнения» в теоретической части дается определение параметра и уравнения с параметром на примере следующего уравнения: x2 - (2p + 1)x + (p2 + p - 2) =0. Это уравнение отличается от всех рассмотренных до этих пор квадратных уравнений тем, что в роли коэффициентов выступают не конкретные числа, а буквенные выражения и считаются уравнениями с параметрами. В данном случае параметр (буква) p входит в состав второго коэффициента и свободного члена уравнения. Когда учащиеся решают квадратные уравнения с вычислением дискриминанта, им предлагаются упражнения 820, 821, 838 - 841. Например: № 838. ИЗ данных уравнений укажите те, которые имеют два различных корня при любом значении параметра p: а) x2 + px = 0; в) x2 + px + 5 = 0; б) x2 - px - 5 = 0г) px2 - 2 = 0.
Эти задания сопровождаются заданиями на доказательство (№ 821, 842), например: № 842. Докажите, что не существует такого значения параметра p, при котором уравнение x2 - px + p - 2 = 0 имело бы только один корень. При прохождении квадратных уравнений с четным вторым коэффициентом решается упражнение: № 953. Решите уравнение:
а) x2 - 2(a - 1)x + a2 - 2a - 3 = 0 б) x2 + 2(a + 1)x + a2 + 2a - 8
Когда учащися знакомятся с теоремой Виета, выполняются упражнения № 971 и № 972. № 971. При каких значениях параметра p сумма корней квадратного уравнения x2 + (p2 + 4p - 5)x - p = 0 равно нулю? В упражнениях № 999 - 1005 помещены похожие задачи: № 1000. Дано уравнение x2 - (p + 1)x + (2p2 + - 9p - 12) = 0. Известно, что произведение его корней равно -21. Найдите значение параметра p. Заметим, что задания с параметрами встречаются и в помещенной в учебник контрольной работе №4, а именно: · докажите, что не существует такого значения k, при котором уравнение x2 - 2kx + k - 3 = 0 имеет только один корень. · дано уравнение x2 + (p2 - 3p - 11)x + 6p = 0. Известно, что сумма его корней равна 1. Найдите значение параметра p и корни уравнения. В §35. «Решение квадратных неравенств» помещены упражнения № 1360 - 1365 с заданием решить квадратное уравнение, которое сводится к решению неравенств. № 1360. При каких значениях параметра p квадратное уравнение 3x2 - 2px - p + 6 = 0: а) имеет два различных корня; б) имеет один корень; в) не имеет корней? А в № 1366 и № 1367 задания связаны непосредственно с решением неравенств. № 1366. При каких целочисленных значениях параметра p неравенство (x2 - 2)(x - p) < 0 имеет три целочисленных решения? 9 класс В учебнике для 9 класса упражнения с параметрами приводятся сначала в § 1 «Линейные и квадратные неравенства», в № 11, 17 - 19. № 11. При каких значениях параметра p квадратное уравнение 3x2 - 2px - p + 6 = 0: а) имеет два различных корня; б) имеет один корень; в) не имеет корней? В § 2 «Рациональные неравенства» заданием с параметром является задание № 50: Найдите такое целое зачение параметра p, при котором множество решений неравенства x(x + 2)(p - x) ≥ 0 содержит: а) два целых числа; в) три целых числа; б) четыре целых числа;г) пять целых чисел. В § 2 «системы рациональных неравенств» задачами с параметрами являются задачи № 85 - 87. № 86. Укажите все значения параметра p, при которых решением системы неравенств является промежуток: а) (5; +∞); б) [3; +∞). Последний раз задания с параметрами встречаются в главе «Системы уравнений» (№ 117 - 119). № 118. При каком значении параметра p система уравнений имеет одно решение?[15][16][17] В данном комплекте учебников и задачников достаточно хорошо и полно подобраны задачи с параметрами в каждом классе основной школы. В учебнике 7 класса большое внимание уделяется пропепедевтике уравнений с параметрами. В учебнике для 8 класса при прохождении темы квадратные уравнения» дается достаточно ясное определение параметра и уравнения с параметром.
Популярное: Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (552)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |