Анализ переходного процесса в дискретной САУ при подаче ступенчатого воздействия
Краткое описание системы
Дана структурная схема системы управления:
Рис.1 Структурная схема Где К - суммирующее устройство; мЭВМ - микро-ЭВМ (сбор аналоговой и цифровой информации, обработка информации и формирование управляющих воздействий, вывод управляющих воздействий на объект); ЦАП - цифро-аналоговый преобразователь; АЦП - аналогово-цифровой преобразователь; У - усилитель; М - исполнительный механизм; Д - электродвигатель
Рис.2 Функциональная схема
Построение математической модели САУ
Импульсную САУ можно представить как систему непрерывного действия, в которой происходит периодическое прерывание контура, осуществляемое импульсным элементом (ИЭ), Непрерывная часть (НП) импульсной системы играет роль фильтра низких частот.
Рис.3 Математическая модель САУ
, ; Анализ устойчивости непрерывной САУ
Устойчивость замкнутой САУ проверяется по логарифмическим амплитудным и фазовым частотным характеристикам без применения корректирующего звена.
Рис.4 Структурная схема САУ для анализа устойчивости.
Передаточная функция разомкнутой системы:
Передаточная функция замкнутой системы:
Определитель Гурвица по коэффициентам знаменателя:
Все определители > 0. Делаем предположение, что система устойчива. Для проверки построим амплитудно-фазовую частотную характеристику системы:
Рис.5 АФЧХ непрерывной системы.
Из Рис.5 видно, что годограф не охватывает точку (-1, j0). Делаем вывод, что система устойчива. Анализ дискретных САУ
Рис.6 Структурная схема САУ без регулятора.
Передаточная функция разомкнутой системы:
Разложим дробь с применением метода неопределённых множителей: Допустим . Тогда
Передаточная функция разомкнутой системы:
После сокращения получим:
Для использования аналога критерия устойчивости Гурвица, сделаем подстановку в знаменателе:
:
Найдём коэффициенты числителя:
Т.к. все определители > 0, то делаем вывод, что система устойчива.
Передаточная функция замкнутой системы:
Знаменатель ПФ:
Сделаем подстановку в знаменателе:
.
Найдём коэффициенты числителя:
Т.к. все определители > 0, то делаем вывод, что система устойчива.
Анализ переходного процесса в дискретной САУ при подаче ступенчатого воздействия
Подадим в систему ступенчатый сигнал:
Тогда выходной сигнал будет равен:
Сделаем обратное Z-преобразование выходного сигнала:
В результате получим переходной процесс:
Рис.7 Переходной процесс в системе без регулятора при подаче единичного ступенчатого сигнала. Из графика видно, что перерегулирование в системе достигает 20%, время регулирования превышает 3 с (30 тактов), а установившаяся ошибка по положению равна 14%. Чтобы получить более качественный переходной процесс, необходимо в систему включить ПИД-регулятор.
Рис.8 Структурная схема САУ с ПИД-регулятором.
Передаточная функция ПИД-регулятора:
Тогда передаточная функция замкнутой системы будет равна:
-преобразование выходного сигнала:
Обратное Z-преобразование выходного сигнала:
Получили переходной процесс:
Рис.9 Переходной процесс в системе с ПИД-регулятором при подаче единичного ступенчатого сигнала.
Из рис. 10 видно, что применение ПИД-регулятора положительно повлияло на качество переходного процесса. Перегулирование уменьшилось до 10%, установившаяся статическая ошибка по положению равна 0, а время регулирования значительно уменьшилось: на 15-м такте (1.5 с) ошибка равна 0.2%, а нулевого значения достигает на 40-м. Для более тонкой настройки системы изменим коэффициенты КП и КD регулятора. При КП =1.38, КD =0.38 получим следующий переходной процесс: система автоматический управление устойчивость
Рис.10 Переходной процесс в системе с ПИД-регулятором при подаче единичного ступенчатого сигнала при отладке коэффициентов КП и КD регулятора. Ошибка на 15-м такте не изменилась, но она уходит в 0 уже на 30-м такте. Но вместе с тем мы добились более качественного переходного процесса при подаче линейно-нарастающего воздействия (см. пункт 6 с. 14) Для большей убедительности приведём график переходного процесса с увеличением масштаба по оси Оу:
Рис.11 Переходной процесс в увеличенном масштабе
Проверка: Проверку осуществляем при помощи операторно-рекуррентого метода. Уберём из выходного сигнала единичное ступенчатое воздействие:
После преобразования формула для вычисления выходного сигнала принимает вид:
Составим рекуррентное уравнение с учётом начальных условий:
В результате вычисления получим:
Рис.12 Переходной процесс, полученный в результате проверки.
Разница результатов вычисления первым и вторым методами не превышает 0.3%. Вывод: переходный процесс рассчитан правильно, все требования к быстродействию и качеству системы выполнены.
Популярное: Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (201)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |