Расчет размерных цепей с применением теории вероятности
Необходимые условия применения метода: 1. размеры рассеиваются о полю допуска по определенному закону; 2. при сборке размеры сочетаются случайным образом.
Рис. М(х) – координата центра рассеивания кривой; D0 – координата центра поля допуска; Т=6s Правила сложения различных величин: 1. Величины, характеризующие систематические погрешности, складываются алгебраически. К таким величинам относятся координаты центров рассеивания - М(х); 2. Величины, характеризующие случайны погрешности, складываются квадратически.
Т.о.: А учитывая, что для нормального закона распределения D0=М(х), то: , а или , а учитывая, что Т=6s, имеем . Однако практические кривые рассеивания размеров могут отличаться от нормального распределения. Характеристиками отличия законов распределения от нормального являются a и к (рис.): a - коэффициент асимметрии; к – коэффициент относительного рассеивания.
Рис. a характеризует степень асимметричности кривой и определяется как отношение абсолютной величины асимметрии к половине поля допуска: Т.о. координата поля рассеивания определяется как: , а учитывая , получаем: или Коэффициент относительного рассеивания: ; . Тогда и . Или , т.е.: . При нормальном законе распределения кD=1 и к1=к2=…=кn-1, т.е. одинаковы, то: Приведенные формулы верны для размерных цепей с параллельными звеньями, т.е. x=±1. При непараллельных звеньях размерных цепей: Верхнее и нижнее отклонения звенев:
Определение величин aI и aD. Ι. При рении прямой задачи рекомендуется применять следующие значения коэффициента: - ai: 1. для охватываемых поверхностей (вал) +0,1; 2. для охватывающих поверхностей (отверстие) -0,1; 3. для размеров, связывающих уступы, оси отверстий и плоскости, а также торцовые поверхности деталей типа тел вращения принимаются равными 0. - коэффициент асимметрии замыкающего звена aD: принимается равным 0 (всегда); - коэффициент относительного рассеивания замыкающего звена кD=1 – принимается всегда. - коэффициент относительного рассеивания составляющих звеньев кi: 1. для многозвенных цепей принимается равным 1,2 (с числом звеньев 5 и более); 2. для малозвенных цепей принимается равным 1,3 (с числом звеньев менее 5).
ΙΙ. При решении обратной задачи, когда число составляющих звеньев: - 5 и более принимаем: aD=0, кD=1; - менее 5, aD и кD определяются по формулам: Порядок расчета размерной цепи с применением теории вероятности рассмотрен выше (такой же, что и при расчете на max-min), т.е.: wD£ТD Перед началом расчетов рекомендуется составить таблицу по форме:
Если поле рассеивания при решении задачи получается больше, чем заданное поле допуска замыкающего звена, а ужесточение допусков затруднено, то можно подсчитать процент сборок, у которых точность будет нарушена:
ПРИМЕР.
Размерные цепи с векторными звеньями
Векторные звенья характеризуются не только величиной, но и направлением: Рис. Рассмотрим пример зацепления двух конических зубчатых колес: Рис. Скалярные звенья: В1, В2, В3, В4. Векторные звенья: В5, В6, В7, В8, В9, В10, В11. Звенья: В5 и В7 – несовпадение осей дорожки качения и отверстия внутреннего кольца подшипника нижней и верхней опоры; В6 и В8 – несовпадение осей дорожки качения и наружной поверхности внешнего кольца подшипника нижней и верхней опоры; В9 и В10 – несовпадение оси шейки вала под шестерню относительно осей шеек под подшипники; В11 – несовпадение оси отверстия и делительного конуса зубчатого колеса.
Звенья, принадлежащие неподвижным деталям будем называть неподвижными векторными звеньями (В6 и В8). Звенья, принадлежащие вращающимся деталям будем относить к вращающимся звеньям (В5, В7, В9, В10, В11) Неподвижные звенья приводят к изменению замыкающего звена на постоянную величину. Вращающиеся звенья приводят к периодическому изменению замыкающего звена (т.е., к определенному значению биения).
Расчетные формулы: Координата середины поля допуска замыкающего звена равна 0, т.к. направление модуля любого звена в сборках равновероятно в любом направлении от 0 до 2p. DОv=0 Поле допуска замыкающего звена: где TVi – несовпадение осей – эксцентриситет. КV=0,85 – когда размерная цепь состоит из одних векторных звеньев; КV=0,75 – когда в размерной цепи кроме векторных звеньев имеются и скалярные звенья. Суммирование погрешностей различных видов Суммарное поле допуска D0S=D0D+D0V=D0D
Определение передаточных отношений для векторных звеньев: x1,2,3,4,11=1. Для остальных: Для верхней опоры:
Расчет плоских размерных цепей с непараллельными звеньями.
Все положения и расчетные формулы для цепей с параллельными звеньями справедливы и для плоских цепей с непараллельными звеньями. Разница лишь в том, что в последних (т.е. в цепях с непараллельными звеньями) передаточное отношение не равно 1, а равно косинусу угла между направлением составляющего звена и замыкающего звена.
ПРИМЕР. Имеется чертеж механизма, предполагающегося выпускать серийно, со значениями всех звеньев. Требуется проверить правильность назначения допусков размеров (составляющих звеньев). Т.к производство – серийное, расчет будем вести с применением теории вероятности.
Рис. 1. Зарисуем размерную цепь.
Рис 2. Определим увеличивающие и уменьшающие звенья. В1, В4 – уменьшающие; В2, В3 – увеличивающие
3. Найдем передаточные отношения. x1=-cosb; x2=cos(90-b)=sinb; x1=cosb; x1=-cos(90-b)=-sinb; 4. Определим номинальное значение замыкающего звена через уравнение размерной цепи в номиналах: Т.о.: ВD=-В1cosb+B2sinb+ В3cosb-B4sinb Примем b=450. 5. Для удобства дальнейших вычислений расчеты сведем в таблицу:
В'D=74 мм. Определим расчетное поле допуска замыкающего звена по формуле: . Т.к. число составляющих звеньев размерной цепи меньше 5, то: . Подставив соответствующие значения получим кD=1,05 и Т'D=0,128 мм. Т.е. условие 0,128<0,14 выполняется. И окончательно: =0; ; . Или 74±0,064 мм.
Популярное: Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (846)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |