Угол между двумя плоскостями
А1х+В1y-C1z+D1=0 и А2х+В2y-C2z+D2=0 определяется по формуле Условие перпендикулярности двух плоскостей имеет вид: = 0 Условие параллельности двух плоскостей имеет вид: Расстояние от точки N (х1,у1, z1) до плоскости Ax + By + Сz + D = 0 определяется по формуле d = Уравнение плоскости, проходящей через три данные точки A (х1,у1, z1), B(х2,у2, z2), C(х3,у3, z3). имеет вид
Прямая линия в пространстве. Канонические уравнения прямой линии в пространстве, или уравнения прямой с направляющими коэффициентами, имеют вид где х0,у0, z0 - координаты точки, через которую проходит прямая, а т, п и р -направляющие коэффициенты прямой, которые являются проекциями на координатные оси Ох, Оу, Оz направляющего вектора прямой. Если α, β и γ - углы между прямой и координатными осями Ох, Оу и Оz, то cos а = ± ; cos β = ± ; cos γ = ± ; называются направляющими косинусами прямой. Направляющие коэффициенты т, п и р можно рассматривать как проекции на координатные оси вектора, параллельного прямой, причем т, п и р не могут быть одновременно равны нулю. В параметрическом виде уравнения прямой линии в пространстве записываются так: x =x0 + mt; y =y0 + nt; z =z0 + pt где t — параметр. Общие уравнения прямой в пространстве: Каждое из уравнений - уравнение плоскости, и таким образом прямая в пространстве может рассматриваться как пересечение двух плоскостей, причем плоскости эти предполагаются непараллельными, т. е. соотношение не имеет места. Условие параллельности двух прямых в пространстве: имеет вид Условие перпендикулярности этих двух прямых имеет вид mm1 + nn1 + pp1 = 0 Угол между двумя прямыми определяется по формуле Уравнения прямой, проходящей через две данныеточкиA (х1,у1, z1), B(х2,у2, z2) запишутся в виде
Плоскость и прямая Острый угол между прямой и плоскостью Ax + By + Сz + D = О определяется по формуле
Условие параллельности прямой и плоскости имеет вид Am + Bn + Ср = 0. Условие перпендикулярности прямой и плоскости имеет вид Уравнение пучка плоскостей, проходящих через данную прямую имеет вид: Ax +By + Cz + D + λ(A1 x +B1 y + C1 z+ D1) =0 Пример. Найти уравнение плоскости, проходящей через точку Р(1, 2, —1) перпендикулярно прямой Решение: Уравнение плоскости, проходящей через точку Р(1, 2, -1), напишем на основании уравнения А(х-х1)+В(у-у1)+С(z-z1)=0 в виде А(х-1)+В(у-2)+С(z+1)=0 Пользуясь условием перпендикулярности прямой и плоскости, заменив в последнем уравнении величины А, В и С им пропорциональными величинами т, п и р из уравнений прямой, т. е. числами 1, -3 и 4, и получим 1(х-1)-3(у-2)+4(z+1)= 0. а после упрощений получим x - 3у+4z+9=0.
Кривые второго порядка.
1. Окружность. Окружностью называется геометрическое место точек, равноудаленных от одной и той же точки. Уравнение окружности имеет вид (х - а)2 + (y - b)2 = r2 где a и b—координаты центра окружности, a r—радиус окружности. Если же центр окружности находится в начале координат, то ее уравнение имеет вид x2 + y2 = r2
2. Эллипс. Эллипсом называется геометрическое место точек, для которых сумма расстояний до двух данных фиксированных точек (фокусов) есть для всех точек эллипса одна и та же постоянная величина (эта постоянная величина должна быть больше, чем расстояние между фокусами). Простейшее уравнение эллипса где а — большая полуось эллипса,b — малая полуось эллипса. Если 2с — расстояние между фокусами, то между а, b и с (если а > b) существует соотношение а2 - b2 = с2. Эксцентриситетом эллипса называется отношение, расстояния между фокусами этого эллипса к длине его большой оси У эллипса эксцентриситет е < 1 (так как с < о), а его фокусы лежат на большой оси. 3. Гипербола. Гиперболой называется геометрическое место точек, разность расстояний которых от двух данных фиксированных точек (фокусов) гиперболы есть одна и та же постоянная величина.Предполагается, что эта постоянная величинанеравна нулю и меньше,чем расстояние между фокусами.
Популярное: Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (528)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |