КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3
Неопределенный и определенный интегралы. Функции нескольких переменных. Кратные интегралы. Криволинейные и поверхностные интегралы.
8.1.1–8.1.10.Найти неопределенные интегралы. Результаты проверить дифференцированием. æ 1 8.1.1. а) ò çç + è x 1 - x2 ö + x4 ÷÷ dx; б) ø ò (2x + 1)
в) ò (x -1)ex dx; г) ò sin 3 x cos5x dx.
æ 1 ö x 8.1.2. а) ò ç x2+ è cos2 x + 2ex÷ dx; б) ò ø
x2+ 1 dx; в) ò (x + 3) cos x dx; г) ò tg4x dx.
æ x 1 ö 8.1.3. а) ò ç e è - Sin 2 + 5÷ x ø dx; б) ò sin (2 - 3x) dx; x4 в) ò ln 4x dx; г) ò x2+ 1 dx. æ x 1 ö x 8.1.4. а) ò ç3 è + 1 + x2 - sin x ÷ dx; б) ò ø x2- 3 dx dx; в) ò x sin x dx; г) ò (2 - x) . 1 - x
æ 1 ö 8.1.5. а) ò çcos x + è 4 + x2 - x3÷ ø dx; б) ò 3x - 2 dx;
в) ò (x + 2) ex dx; г) ò cos x
1 + cos x
dx.
æ 1 x ö æ x ö 8.1.6. а) òç9 - x2+ e - 7÷dx ; б) òsinç5 + 3÷dx ; è ø è ø dx в) ò x cos 3xdx ; г) ò
x + 1 + . (x + 1)3
æ 1 ö
1-2 x 8.1.7. а) òçç x + è x2+ 9 - sin x ÷÷dx ; б) ò2e ø dx ;
в) ò x ln 4xdx ; г) òsin2x cos2xdx .
e x dx
÷dx ; б) ò e2x + 1 ;
в) ò(x - 3)sin xdx ; г) dx
è
- 4 + 1 + x ö 2 ÷÷dx ; б) òe ø
4-8 x dx ; в) ò arctgxdx ; г) ò x2× 1 + x x dx .
8.1.10. а) æ
è 1 - x + sin x ö ; б)
dx
3x + 5 в) òln xdx ; г) ò x2+ 8x+ 15dx .
8.2.31–8.2.40.Вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями. Сделать чертеж. 8.2.31. x2+ 2 y = 0, 8.2.32. x2- 2 y = 0, 8.2.33. x2- 2 y = 0, 5x + 2y - 6 = 0 . x - 2y + 6 = 0 . x + 2 y - 6 = 0. 8.2.34. x2- 6 y = 0 , x + 6y -12 = 0 . 8.2.35. x2+ 2 y = 0 , 8.2.36. 2x + y2= 0 , 8.2.37. 2x - y2= 0 , 8.2.38. 2x - y2= 0 , 8.2.39. 6x - y2= 0 , 8.2.40. x + y2= 0 , 2x - y - 3 = 0 . 2x + 5y - 6 = 0 . 2x - y - 6 = 0 . 2x + y - 6 = 0 . 6x + y -12 = 0 . x - 2y + 3 = 0 .
9.1.11–9.1.20.Найти производные функции двух переменных. 9.1.11. ¶z , ¶x ¶z , если ¶y z = u sin(u + v) , где u = y , x v = 3x - y . 9.1.12. ¶z , ¶x ¶z , если ¶y
z 2 x3y - zy - x + y +1 = 0 . 9.1.13. ¶z , ¶x ¶z , если ¶y
z = vtg(u - v) , где
u = y 2 - x2 ,
v = x y . 9.1.14. ¶z , ¶x ¶z , если ¶y
z = v cos(u - v),
где
u = y + x2,
v = xy . 9.1.15. ¶z , ¶x ¶z , если ¶y
z 2 ye x
- z 3 y + x - 2 y - 10 = 0 . 9.1.16. ¶z , ¶x ¶z , если ¶y
z = u sin(u 2 - v2) , где
u = x2 + y 2 ,
v = x - 2y . 9.1.17. dz, если z = dx u sin(u - v2) , где u = e2x , v = 2x ln x . 9.1.18. ¶z , ¶x ¶z , если ¶y
x+ y
xe z
- xyz-10x+ z 2 - 2 = 0 . 9.1.19. ¶z , ¶x ¶z , если ¶y
z = 2u sin( u u + v
) , где
u = ex-y , v = y . x 9.1.20. ¶z , ¶x ¶z , если ¶y z = u 2
3 u - v где u = x + 2 y , v = xy .
9.1.51–9.1.60.Расставить пределы интегрирования в повторном интеграле для двойного интеграла интегрирования. òòf (x, y)dxdy D и изменить порядок 9.1.51. D : 9.1.52. D : y = 0 ; y = 2x ; y = x2; y = 2(x - 2)2; y = 2 - x . y = 0 . 9.1.53. D : 9.1.54. D : y = 2 - (x -1)2 ; y2 = x ; y = 1 - x . x + y - 2 = 0 . 9.1.55. D : 9.1.56. D : 9.1.57. D : 9.1.58. D : 9.1.59. D : y = 0 ; y2 = x ; y2 = x ; y = 1 - x2; y = 1–х2; y = (x + 1)2; x = (y - 2)2; x = (y - 2)2; y = 1 - (x - 2)2; y = 1–(х–2)2; y = (x -1)2 . x = 0 . y = 0 . y = 1 . y = 0,5. 9.1.60. D : y = (x + 2)2 ; y = 1 - x ; y = 0 . 2 2
10.1.1–10.1.10.Вычислить криволинейный интеграл. Сделать чертеж дуги кривой L. 10.1.1. ò L x 2 + 1 dx + y + 1 x - y dy , где L – отрезок прямой от точки (1; 0) до точки x + 1 (2;1).
x 2 x + 2 y
dy , где L – отрезок прямой от точки (1;1) до 3x + 1 точки (2;2). 10.1.3. ò L
y 2 + 1 dx + x + 1
x + 1 - y
dy , где L – дуга кривой y = ln(x +1) от точки (0; 0) до точки (e – 1;1). y 2 -1 1 10.1.4. ò dx + dy , где L – дуга кривой y = x 2 x + 1 x от точки (1;1) до точки L (2;4). 10.1.5. ò ( y 2 - x)dx + (x2- y)dy , где L – верхняя половина окружности L x = sin 2t, y = cos 2t. Интегрировать против часовой стрелки. 10.1.6.
L x y от точки (–1;1) до точки (–2; 4). 10.1.7. ò y 2 dx + x2dy , где L – верхняя четверть окружности x = 2sin t, L y = 2cos t. Интегрировать против часовой стрелки. 10.1.8. ò L x 2 + 1 dx + y + 1 x - y dy , где L – отрезок прямой от точки (1; 0) до точки x + 1 (2; 1). 10.1.9. ò L
y -1 x
dx +
x -1 y
dy , где L – дуга кривой y = x 2
от точки (1; 1) до точки (2; 4). 10.1.10. ò ( y - x)dx + (x - y)dy , где L – верхняя половина эллипса x = 3sin 2t, L y = 4cos 2t. Интегрировать против часовой стрелки.
Популярное: Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... ©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (807)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |