Определение объёмного расхода

pат

Вода

Ртуть

ζп

Ф

p0

lвс, dвс, ΔЭ1

M1

A

II

II

Для определения расхода следует проанализировать первую часть схемы

(рис. 24). Последовательность действий реализуем в соответствии с рекомендациями.

а) Плоскость сравнения 0-0 наиболее удобно провести по уровню воды в баке. В этом случае все геометрические высоты будут положительными.

б) Живое сечение потока I-I удобно расположить по поверхности воды, сечение II-II – в точке А. Выбор сечений обусловлен тем, что практически все параметры этой части схемы сосредоточены именно в этих сечениях.

в)

Рис. 24. Первая часть схемы

Используем уравнение Бернулли в напорах

.

г) Проведём идентификацию параметров уравнения Бернулли: z₁=0, p₁=p₀, w₁≈0; z₂=h_вс, p₂=p_A, w₂=?, h_1-2 – потери напора между резервуаром и насосом. Потери напора необходимо расписать подробнее. На этом участке схемы два местных сопротивления – фильтр и поворот со своими коэффициентами сопротивления. Кроме того необходимо учесть потери на трение по формуле Д’Арси. В итоге получаем

.

Давление p₀ неизвестно, но есть показание манометра М₁, отсюда следует, что

.

В точке А расположен жидкостный U-образный манометр с известными высотами столбов жидкостей, что позволяет определить абсолютное давление в сечении II-II

.

д) Выписываем уравнение Бернулли с применением исходных данных

.

После приведения подобных и группировки слагаемых получается следующее выражение

.

е) Полученное уравнение легко разрешается относительно неизвестной скорости w₂

.

В этом соотношении необходимо определить коэффициент трения, который в общем случае сам зависит от скорости. Полученное уравнение по отношению к скорости с учётом коэффициента трения является трансцентдентым и решается методом последовательного приближения. В первом приближении пренебрегаем потерями на трение:

1,8198 м/с.

Необходимо помнить, что 1 кГ (килограмм силы) равен 9,81 Н.

Для уточнения скорости оценим величину коэффициента трения. Определим значение критерия Рейнольдса

.

Значение критерия Рейнольдса указывает на турбулентное течение и на необходимость использования логарифмических формул для коэффициента трения. Определим область сопротивления:

.

Это означает, что труба гидравлически шероховатая и коэффициент трения следует определять по формуле Никурадзе

.

Уточняем значение скорости

м/с.

Проверим область сопротивления.

;

.

Труба осталась в области квадратичного сопротивления, откуда следует, что коэффициент трения не зависит от скорости и второе приближении скорости можно считать окончательным значением.

Определяем расход воды

м³/с=16,1 л.

Основная цель анализа первой части схемы выполнена.

6.3. Определение показания манометра М₂

Для определения показания следует проанализировать вторую часть схемы (рис. 25). Последовательность действий реализуем в соответствии с рекомендациями по аналогии с первой частью схемы.

M3

ζ1

ζ2

M2

H

Др

l, d, ΔЭ2

p0

В

II

II

Плоскость сравнения 0-0 проведём на уровне точки B. Живое сечение I-I проведём через точку В, второе II-II – по поверхности воды в резервуаре. Выписываем уравнение Бернулли в напорах

Рис. 25. Вторая часть схемы

Идентифицируем параметры уравнения: z₁=0, p₁=p_В, w₁=?; z₂=Н, p₂=p₀, w₂≈0, h_1-2 - потери напора между насосом и резервуаром. Потери напора необходимо расписать подробнее. На этом участке схемы три местных сопротивления – дроссель и два поворота. Кроме того необходимо учесть потери на трение по формуле Д’Арси. В итоге получаем

.

Так как излив в резервуар происходит на поверхность жидкости в баке, сопротивление входа в резервуар можно не учитывать.

Давление p₀ неизвестно, но есть показание манометра М₃:

.

Давление p_B неизвестно, так как неизвестно показание манометра М₂. Тем не менее, расписываем это давление

.

Выписываем уравнение Бернулли с применением исходных данных

.

После приведения подобных разрешаем это уравнение относительно показания манометра М₂

.

Это уравнение с двумя неизвестными: p_M2 и w₁. Так как расход в системе уже определён, то можно воспользоваться уравнением баланса расходов, откуда

м/с.

Определим коэффициент трения.

.

.

Труба гидравлически шероховатая и коэффициент трения следует определять по формуле Никурадзе

.

Теперь уравнение даёт возможность определить давление p_M2

,

МПа.

Основная цель анализа второй части схемы выполнена.