Спектральная плотность мощности

Международная образовательная корпорация

Факультет Прикладных Наук

Реферат

на тему«Спектр плотности мощности и его связь с функцией корреляции»

По дисциплине«Теория электрической связи»

Выполнила:студент группы

ФПН-РЭиТ(з)-4С^*

Джумагельдин Д

Проверила:Глухова Н.В

Алматы, 2015

Содержание

І Введение

ІІ Основная часть

1. Спектральная плотность мощности

1.1 Случайные величины

1.2 Плотность вероятности функции от случайной величины

2. Случайный процесс

3. Метод определения спектральной плотности мощности по корреляционной функции

ІІІ Заключение

ІV Список использованной литературы

 

Введение

Теория вероятностей рассматривает случайные величины и их характеристики в "статике". Задачи описания и изучения случайных сигналов "в динамике", как отображения случайных явлений, развивающихся во времени или по любой другой переменной, решает теория случайных процессов.

Спектральная плотность мощности позволяет судить о частотных свойствах случайного процесса. Она характеризует его интенсивность при различных частотах или, иначе, среднюю мощность, приходящуюся на единицу полосы частот.

В качестве универсальной координаты для распределения случайных величин по независимой переменной будем использовать, как правило, переменную "t" и трактовать ее, чисто для удобства, как временную координату. Распределения случайных величин во времени, а равно и сигналов их отображающих в любой математической форме, обычно называют случайными процессами. В технической литературе термины "случайный сигнал" и "случайный процесс" используются как синонимы.

В процессе обработки и анализа физико-технических данных обычно приходится иметь дело с тремя типами сигналов, описываемых методами статистики. Во-первых, это информационные сигналы, отображающие физические процессы, вероятностные по своей природе, как, например, акты регистрации частиц ионизирующих излучения при распаде радионуклидов. Во вторых, информационные сигналы, зависимые от определенных параметров физических процессов или объектов, значения которых заранее неизвестны, и которые обычно подлежать определению по данным информационным сигналам. И в третьих, это шумы и помехи, хаотически изменяющиеся во времени, которые сопутствуют информационным сигналам, но, как правило, статистически независимы от них как по своим значениям, так и по изменениям во времени.

 

Спектральная плотность мощности

Спектральная плотность мощности позволяет судить о частотных свойствах случайного процесса. Она характеризует его интенсивность при различных частотах или, иначе, среднюю мощность, приходящуюся на единицу полосы частот.

Картину распределения средней мощности по частотам называют спектром мощности. Прибор, при помощи которого измеряется спектр мощности, называется анализатором спектра. Найденный в результате измерений спектр называется аппаратным спектром.

Работа анализатора спектра основана на следующих методах измерений:

· методе фильтрации;

· методе преобразования по теореме Винера-Хинчена;

· методе Фурье-преобразования;

· методе с использованием знаковых функций;

· методе аппаратного применения ортогональных функций.

Особенность измерения спектра мощности состоит в значительной продолжительности эксперимента. Нередко она превышает длительность существования реализации, или время, в течение которого сохраняется стационарность исследуемого процесса. Оценки спектра мощности, получаемые по одной реализации стационарного эргодического процесса, не всегда приемлемы. Часто приходится выполнять многочисленные измерения, так как необходимо усреднение реализаций как по времени, так и по ансамблю. Во многих случаях реализации исследуемых случайных процессов предварительно запоминают, что позволяет многократно повторять эксперимент с изменением продолжительности анализа, использованием различных алгоритмов обработки и аппаратуры.

В случае предварительной записи реализаций случайного процесса аппаратурные погрешности могут быть уменьшены до значений, обусловленных конечной длительностью реализации и нестационарностью.

Запоминание анализируемых реализаций позволяет ускорить аппаратурный анализ и автоматизировать его.

Случайные величины

Случайная величина описывается вероятностными законами. Вероятность того, что непрерывная величина х при измерении попадет в какой-либо интервал х₁ <х <х₂, определяется выражением:

, где p(x) - плотность вероятности, причем . Для дискретной случайной величины х_i P(x = x_i)=P_i, где P_i - вероятность, соответствующая i-у уровню величины х.

Моменты случайной величины:

а) среднее значение (математическое ожидание)

б) средний квадрат

в) средний квадрат флуктуаций (дисперсия)

Вид функции р(х) плотности вероятности для различных случайных величин может быть различен. Часто выполняется нормальный закон распределения вероятности: ,

где - среднее значение, - дисперсия.

Имеет место «центральная предельная теорема»: распределение вероятности для суммы независимых случайных величин с ростом числа слагаемых, при которых нет доминирующих, стремится к нормальному закону независимо от законов распределения слагаемых.