Мегаобучалка Главная | О нас | Обратная связь

Метод северо - западного угла




 

Рассмотрим "северо-западный угол" незаполненной таблицы, то

есть клетку, соответствующую первому поставщику и первому потребителю.

Возможны три случая.

Это означает, что первый поставщик отгрузил весь произведенный продукт первому потребителю и его

запас равен нулю, поэтому

При этом неудовлетворенный спрос в первом пункте потребления равен

то есть спрос первого потребителя полностью удовлетворен и поэтому

а остаток продукта в первом пункте производства равен

из рассмотрения можно исключить и поставщика, и потребителя. Однако при атом план получается вырожденным,

поэтому условно считается, что выбывает только поставщик,

а спрос потребителя остается неудовлетворенным и равным нулю.

После этого рассматриваем северо-западный угол оставшейся не-

заполненной части таблицы и повторяем те же действия. В результате

через n+m-1 шагов получим опорный план.

Разработка основных алгоритмов решения задачи

1 Алгоритм решения транспортной задачи

1. Проверить выполнение необходимого и достаточного условия разрешимости задачи. Если задача имеет неправильный баланс, то вводится фиктивный поставщик или потребитель с недостающими запасами или запросами и нулевыми стоимостями перевозок.

2. Построить начальное опорное решение (методом северо-западного угла), проверить правильность его построения по количеству занятых клеток (их должно быть m+n-1).

3. Построить систему, соответствующую опорному решению.

4. Проверить выполнения условия оптимальности.

5. Перейти к опорному решению, на котором значение целевой функции будет меньше. Для этого находят клетку таблицы задачи, которой соответствует наибольшая положительная оценка

Строят цикл, включающий в свой состав данную клетку и часть клеток, занятых опорным решением. В клетках цикла расставляют поочередно знаки «+» и «-», начиная с «+» в клетке с наибольшей положительной оценкой. Осуществляют сдвиг (перераспределение груза) по циклу на величину . Клетка со знаком «-», в которой достигается остается пустой. Если минимум достигается в нескольких клетках, то одна из них остается пустой, а в остальных проставляют базисные нули, чтобы число занятых клеток оставалось равным .



Далее перейти к пункту 3 данного алгоритма.

 


 

Решение задачи

Открытая модель транспортной задачи:

 

 

У данной транспортной задачи открытая модель и количество спроса превышает количество предложений, вводят фиктивную строку. Получают:

 

Таблица 1

bk ai
3 7 1 5 4 9
7 5 8 6 3 4
6 4 8 3 2 5
3 1 7 4 2 3
0 0 0 0 0 0

 

Составляют транспортную таблицу.

 

Таблица 2

bk ai
3 10 7 1 5 4 9
7 5 8 6 3 4
6 4 8 3 2 5
3 1 7 4 2 3
0 0 0 0 0 0

 

В первую клетку помещают: Х11=min(30,10)=10.Спрос первого потребителя полностью удовлетворён, первый столбец вычеркивают. Остаток сырья в первом пункте составляет:30-10=20 усл. ед. Двигаемся по первой строке вправо Х12=min(30-10,35)=20.Предложение первого поставщика исчерпано, первая строка вычеркивается. Второму потребителю не хватает 35-20=15 усл. ед. Двигаемся по второму столбцу в низ Х22=min(5,35)=5. Предложение второго поставщика исчерпано, вторая строка вычеркивается. Второму потребителю не хватает 35-25=10 усл. ед. Двигаемся по второму столбцу в низ Х32=min(45,35-25)=10.Спрос потребителя исчерпан. Двигаемся по третьей строчке вправо Х33=min(45,15-0)=15. Спрос третьего потребителя исчерпан. Двигаемся по третьей строчке вправо Х34=min(45-25,25)=20. Предложения третьего поставщика исчерпаны, третья строка вычеркивается. Четвертому потребителю не хватает 25-20=5 усл. ед. Двигаемся по четвертому столбцу в низ Х44=min(45,25-20)=5. Спрос четвертого поставщика исчерпан. Двигаемся по четвертой строчке вправо Х45=min(40-5,55)=35. Предложения четвертого поставщика исчерпано. Двигаемся по пятому столбцу в низ 55-35=20 усл. ед. Х55=min(30,55-35)=20. Спрос пятого потребителя исчерпан. Двигаемся по пятой строчке вправо Х56=min(30-20, 10)=10. Таблица заполнена. Число нулевых значений Хi j , i=1,5; j=1,6, равно 10. Число базисных переменных задачи 5+6-1=10. Остальные 5*6-10=20 переменных являются свободными, их значения равны нулю.

 

 

Таблица 3

bj ai  
3 7 1 5 4 9
7 5 8 6 3 4
6 4 8 3 2 5
3 1 7 4 2 3
0 0 0 0 0 0
  -3 -7 -11 -6 -4 -4  

 

 

Таблица 4

bj ai
0 0 - -10 + -1 0 5
6 0 -1 2 1 2
6 0 + 0 - 0 1 4
2 -4 -2 0 0 1
1 -3 -7 -2 0 0

 

 


 

Таблица 5

bj ai  
0 0 -10 -1 0 5
6 0 -1 2 1 2
6 0 0 0 1 4
2 -4 -2 0 0 1
1 -3 -7 -2 0 0
  -10 -10 -10 -10 -10  

 

 

Таблица 6

bj ai
0 0 0 -1 0 5
6 0 9 2 1 2
6 0 - 10   0 + 1 4
2 -4 + 8 0 - 0 1
1 -3 3 -2 0 0

 


 

Таблица 7

bj ai  
0 0 0 -1 0 5
6 0 9 2 1 2
6 0 10   0 1 4
2 -4 8 0   0 1
1 -3 3 -2 0 0
  -4 -4  

 

 

Таблица 8

bj ai
0 0 - 0 -1 -4 + 1
6 0 9 2 -3 -2
6 0 10   0 -3 0
6 0 + 12 4   0 - 1
5 1 7 2 0 0

 

 

Таблица 9

bj ai  
0 0   0 -1 -4 1
6 0 9 2 -3 -2
6 0 10   0 -3 0
6 0 12 4   0 1
5 1 7 2 0 0
  -4 -4  

 

 

Таблица 10

bj ai
0 4   0 3 0 5
2 0 - 5 2 -3 + -2
2 0 6   0 -3 0
2 0 + 8 4   0 - 1
1 1 3 2 0 0

 

 

Таблица 11

bj ai  
0 4   0 3 0 5
2 0   5 2 -3 -2
2 0 6   0 -3 0
2 0 8 4   0 1
1 1 7 2 0 0
   

 

 

Таблица 12

bj ai
0 4   0 3 0 5
5 3 8 5 0 1
2 0 - 6   0 -3 + 0
2 0 + 8 4   0 - 1
1 1 7 2 0 0

 


 

Таблица 13

bj ai  
0 4   0 3 0 5
5 3   8 5 0 1
2 0   6   0 -3 0
2 0 8 4   0 1
1 1 7 2 0 0
    -3  

 

 

Таблица 14

bj ai
0 0   0 0 0 5
5 3 8 2 0 1
5 3   9   0 - 0 + 3
0 0 8 1   0 1
1 1 7 -1 + 0 - 0

 


 

Таблица 15

bj ai  
0 0   0 0 0 5
5 3   8 2 0 1
5 3   9   0 0 3
0 0 8 1   0 1
1 1 7 -1 0   0
  -1  

 

 

Таблица 16

bj ai
0 0   0 0 0 4
5 3 8 2 0 0
5 3   9   0 0 2
0 0 8 1   0 0
2 2 8 0 1 0

 

 

f = 10*3+15+5*4+5*3+3*5+40*2+5*2+35=30+15+20+15+15+80+10=220.

 

Заключение

 

Открытая модель транспортной задачи, играет не малую роль в экономики. Решение этих задач требуется, когда необходимо спланировать поставки сырья, или построить план распределения имеющихся ресурсов.

В результате данной работы были достигнуты поставленные цели и задачи, а именно:

1. изучен теоретический материал и методы решения задач по теме: «Открытая модель транспортной задачи»;

2. разработан алгоритм решения задачи данного типа;

3. Пока созданная программа не предназначена для решения открытой модели транспортной задачи, и нуждается в доработке.

В будущем можно реализовать программу для решения задачи данного типа с разным количеством поставщиков и потребителей.

 

 


 

Список литературы

1 Сборник задач и упражнений по высшей математике: математическое программирование: учебник пособие / А.В. Кузнецов, В.А. Сакович, Н.И. Холод и др; МН.: выш. ик., 2002. – 447с.:ил.

2 Т.Л. Партыкина, И.И. Попов Математические методы: учебник. – М.: ФОРУМ: ИНФА-М, 2005. – 464 с.: ил – (профессиональное образование)

3 И.Г. Семакин Основы программирования: учебник для сред. проф. Образования / И.Г. Семакин, А.П.Шестаков. – 2-е изд., стер,- М.: Издательский центр «Академия», 2003.-432 с.

4 Федосеев В.В. и др. Экономико-математические методы и прикладные модели: учебное пособие для ВУЗов. - М.: Юнити, 2002.

 





Читайте также:

Анализ территориальной организации местного самоуправления в Ярославской области, в её северо-западных муниципальных районах. Основные направления территориальной организации.
Возрождение и начало объединения Северо-Восточной Руси.
Необходимые условия выполнения поставленных задач укрупнения северо-западных районов области.
Объединение земель Северо-Восточной Руси вокруг Москвы и образование единого государства
ОСНОВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ ТЕРРИТОРИАЛЬНОЙ ПОЛИТИКИ В ГРУППЕ СЕВЕРО-ЗАПАДНЫХ РАЙОНОВ ЯРОСЛАВСКОЙ ОБЛАСТИ.
Основные проблемы современного западного общества.
Особенности политических культур западного и восточного типов
Рассмотрение объёмов экономики, показателей её роста и проявлений специализации трёх муниципальных образований северо-западной части области.
Рассмотрение результатов и последствий территориальных преобразований для жизнедеятельности экономики северо-западных районов.






Читайте также:
Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация...
Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней...
Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ...
Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас...

©2015 megaobuchalka.ru Все права защищены авторами материалов.

Почему 3458 студентов выбрали МегаОбучалку...

Система поиска информации

Мобильная версия сайта

Удобная навигация

Нет шокирующей рекламы



(0.018 сек.)