Мегаобучалка Главная | О нас | Обратная связь  


Пример выполнения контрольной работы № 2




Задание

Прианализе воздуха на содержание азота хроматографическим методом для двух серий опытов получены следующие результаты:

 

№ серии Результат определения азота в воздухе, % по объему
77,95 78,08 77,90 77,92 78,10 78,05 78,07 77,99
78,08 78,13 78,02 78,16 78,20 78,26 78,14 78,23

 

Рассчитать среднее значение концентрации компонента и его доверительный интервал. Принадлежат ли результаты обеих выборок одной и той же генеральной совокупности.

Решение:

Проверяем ряды на наличие грубых ошибок по Q-критерию. Для чего их располагаем результаты в ряд по убыванию (от минимума к максимуму или наоборот) :

Первая серия:

77,90<77,92<77,95<77,99<78,05<78,07<78,08<78,10

Проверяем крайние результаты ряда (не содержат ли они грубую ошибку).

 

 

Полученное значение сравниваем с табличным (табл.2 приложения). Для n=8, p=0,95 Qтаб=0,55.

Т.к. Qтаб >Q1 расчет , левая крайняя цифра не является «промахом».

Проверяем крайнюю правую цифру

Qрасч<Qтаб, т.к. 0,1<0,55 (n=8, p=0,95).

Крайняя правая цифра так же не является ошибочной.

Располагаем результаты второго ряда в порядке их возрастания:

78,02<78,08<78,13<78,14<78,16<78,20<78,23<78,26.



Проверяем крайние результаты опытов - не являются ли они ошибочными.

Q (n=8, p=0,95)=0,55. Табличное значение.

<Q(n=8, p=0,95), т.е. 0,25<0,55

Крайнее левое значение – не ошибочное.

Крайняя правая цифра (не является ли она ошибочной).

 

, т.е. 0,125<0,55

Крайнее правое число не является «промахом».

Подвергаем результаты опытов статистической обработке.

1. Вычисляем средневзвешенные результатов:

- для первого ряда результатов.

- для второго ряда результатов.

2. Дисперсия относительно среднего:

- для первого ряда.

- для второго ряда.

3. Стандартное отклонение:

- для первого ряда.

- для второго ряда.

4. Стандартное отклонение среднего арифметического:

 

При небольших (n<20) выборках из нормально распределенной генеральной совокупности следует использовать t – распределение, т.е. распределение Стьюдента при числе степени свободы f=n-1 и доверительной вероятности p=0,95.

Пользуясь таблицами t – распределения, определяют для выборки в n – результатов величину доверительного интервала измеряемой величины для заданной доверительной вероятности. Этот интервал можно рассчитать:

Сравниваем дисперсии и средние результаты двух выборочных совокупностей.

Сравнение двух дисперсий проводится при помощи F- распределения (распределения Фишера). Если мы имеем две выборочные совокупности с дисперсиями S21 и S22 и числами степеней свободы f1=n1-1 и f2=n2-1, соответственно, то рассчитываем значение F:

F=S21 / S22

Причем в числителе всегда находится большая из двух сравниваемых выборочных дисперсий. Полученный результат сравнивают с табличным значением. Если F0 > Fкрит (при р=0,95; n1, n2), то расхождение между дисперсиями значимо и рассматриваемые выборочные совокупности различаются по воспроизводимости.

Если расхождение между дисперсиями незначимо, возможно сравнить средние x1 и х2 двух выборочных совокупностей, т.е. выяснить, есть ли статистически значимая разница между результатами анализов. Для решения поставленной задачи используют t – распределение. Предварительно рассчитывают средневзвешенное двух дисперсий:

 

И средневзвешенное стандартное отклонение

а затем – величину t:

Значение tэксп сравнивают с tкрит при числе степеней свободы f=f1+f2=(n1+n2-2) и выборочной доверительной вероятности р=0,95. Если при этом tэксп > tкрит ,то расхождение между средними и значимо и выборка не принадлежит одной и той же генеральной совокупности. Если tэксп< tкрит, расхождение между средними незначимо, т.е. выборки принадлежат одной и той же генеральной совокупности, и, следовательно, данные обеих серий можно объединить и рассматривать их как одну выборочную совокупность из n1+n2 результатов.

 

Поможем в ✍️ написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой



Читайте также:



©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1375)

Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку...

Система поиска информации

Мобильная версия сайта

Удобная навигация

Нет шокирующей рекламы



(0.01 сек.)
Поможем в написании
> Курсовые, контрольные, дипломные и другие работы со скидкой до 25%
3 569 лучших специалисов, готовы оказать помощь 24/7