Примеры выполнения тестовых заданий. Так как шары двигались во взаимно перпендикулярных направлениях

Задание 1.Между двумя шарами одинаковой массы, двигающимися с одинаковыми по модулю скоростями во взаимно перпендикулярных направлениях, происходит центральный неупругий удар. Скорость шаров после столкновения равна …
1)		2)		3)		4)
Выполнение задания.Шары после неупругого удара начинают двигаться как одно целое с некоторой скоростью (рис.). Во время удара возникают внутренние силы, величина которых во много раз превосходит внешние силы, поэтому систему шаров можно считать замкнутой и применить к ней закон сохранения импульса

.

Так как шары двигались во взаимно перпендикулярных направлениях, то для перехода к скалярной форме используем теорему Пифагора

, откуда .

Ответ: 4)

Задание 2. Сплошной диск радиуса R скатывается с горки высотой h без проскальзывания. Скорость диска в конце спуска равна …
1)		2)		3)		4)

Выполнение задания.При скатывании диска с наклонной плоскости его потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию поступательного движения центра масс диска и кинетическую энергию вращения. Таким образом,

,

где – момент инерции диска;

m – масса диска.

Так как диск скатывается без проскальзывания, то скорость поступательного движения его центра масс относительно точки контакта равна скорости любой точки на ободе диска относительно его центра масс. Следовательно,

.

Решая совместно все уравнения, получим

.

Откуда

.

Ответ: 3)

Задание 3. Два невесомых стержня одинаковой длины l закреплены под углом 600 . На конце одного из стержней прикреплен очень маленький массивный шарик, а вся система вращается без трения с угловой скоростью ω так, как показано на рисунке. Если угол между стержнями станет равным 900, то система будет вращаться с угловой скоростью, равной … ω.
1)		2)	1/4	3)		4)	1/2	5)	3/4

Выполнение задания.Так как система вращается без трения, то можно использовать закон сохранения момента импульса.

,

где I₁ и I₂ – моменты инерции шарика в первом и втором положениях;

ω₁ и ω₂ – угловые скорости в этих же положениях.

Моменты инерции шарика, исходя из условия задания (рисунок), равны:

,

.

Решая совместно эти уравнения относительно ω₂, получим:

.

Ответ: 5) 3/4

Задание 4. Шарик массой m упал с высоты h на горизонтальную плиту. Модуль изменения импульса шарика в результате абсолютно упругого удара равен …

1)

2)

3)

4)

Выполнение задания. Изменение импульса шарика (рис.). Модуль изменения импульса , где и – импульсы шарика до и после удара.

При абсолютно упругом ударе = , следовательно . Для определения скорости шарика воспользуемся законом сохранения механической энергии для системы «шарик – Земля»

,

откуда

.

После преобразований получим

.

Ответ: 3)