Несобственные интегралы. Примеры решений
К изучению несобственных интегралов лучше приступать в последнюю очередь в ходе изучения интегрального исчисления функции одной переменной. Читатель данного урока должен быть хорошо подкован в неопределенных интегралах, определенных интегралах, уметь находить площадь плоской фигуры с помощью определенного интеграла. Кроме того, потребуются знания простейших пределови графиков элементарных функций. По логике изложения материала эта статья является продолжением уроков определенный интеграл, вычисление площади фигуры. Тема несобственных интегралов – очень хорошая иллюстрация тому, как важно не запускать высшую математику и другие точные науки. Образно говоря, несобственный интеграл – это «продвинутый» определенный интеграл, к тому же у несобственного интеграла есть очень хороший геометрический смысл. Что значит вычислить несобственный интеграл? Вычислить несобственный интеграл – это значит найти ЧИСЛО, точнее, предел последовательности, или доказать, что он расходится, то есть получить в итоге бесконечность вместо числа. Несобственные интегралы бывают двух видов: первого и второго рода.
Несобственный интеграл с бесконечным пределом (ами) интегрирования
Иногда такой несобственный интеграл еще называют несобственным интегралом первого рода. В общем виде несобственный интеграл с бесконечным пределом чаще всего выглядит так:
. В чем его отличие от определенного интеграла? В верхнем пределе. Он бесконечный: . Встречаются интегралы и с бесконечным нижним пределом , или с двумя бесконечными пределами: . Мы начнём с рассмотрения самого популярного случая . Техника работы с другими разновидностями – аналогична.
Всегда ли существует несобственный интеграл ? Нет, не всегда. Подынтегральная функцияf(x)должна быть непрерывной на интервале [a; +∞), или иметь устранимые разрывы, и быстро сходиться на бесконечности.
Строго говоря, если есть разрывы функции, то в ряде случаев можно разбить интервал на несколько частей и вычислить несколько несобственных интегралов. Изобразим на чертеже график подынтегральной функции f(x). Типовой график и криволинейная трапеция для данного случая выглядит так:
Здесь подынтегральная функция f(x) непрерывна на интервале [a; +∞). Обратите внимание, что криволинейная трапеция у нас – бесконечная (не ограниченная справа) фигура. И, чтобы площадь криволинейной трапеции существовала, она должна, при стремлении x к +∞, стремиться к конечному числу (быть конечным числом).
Популярное: Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1333)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |