В условиях определенности

 

Это самый простой случай. Известно количество возможных ситуаций (вариантов) и их исходы. Вероятность каждого события равна единице. Нужно выбрать один из возможных вариантов. Степень сложности процедуры выбора в данном случае определяется лишь количеством альтернативных вариантов.

Математические модели исследуемых явлений или процессов могут быть заданы в виде таблиц, элементами которых выступают значения частных критериев эффективности функционирования логистической системы, вычисленные для каждой из сравниваемых стратегий при строго заданных внешних условиях [8]. Для рассматриваемых условий принятие решений может производиться:

· по одному критерию;

· по несколькимкритериям.

 

Пример 7. Одной из фирм требуется выбрать оптимальную стратегию по обеспечению нового производства оборудованием. С помощью экспериментальных наблюдений были определены значения частных критериев функционирования соответствующего оборудования , изготавливаемого тремя заводами-изготовителями. Исходные данные представлены в таблице 5.

 

Таблица 5- Данные дли выбора оптимальной стратегии в условиях полной определенности

 

Варианты оборудования (стратегии, решения)	Частные критерии эффективности оборудования
произво-дитель-ность, у.д.е.	стоимость. оборудо-вания.	энергоем- кость, у.е.	надежность, у.е.
Оборудование завода № 1 x1	а11= 5	а12= 7	а13= 5	а14= 6
Оборудование завода .№2 x2	а21= 3	а22= 4	а23= 7	а24= 3
Оборудование завода № 3 x3	а31= 4	а32= 6	а33= 5	а34= 4
Значения частных критериев даны в условных единицах.

 

На основе экспертных оценок был также определен вес частных критериев

Выбор оптимальной стратегии (варианта оборудования) по одному критерию в данной задаче не вызывает затруднений. Например, если оценивать оборудование по надежности, то лучшим будет признано оборудование завода № 1 (стратегия x₁).

Выбор оптимального решения по комплексу нескольких критериев (в нашем примере по четырем критериям) — задача многокритериальная.

Один из подходов к решению многокритериальных задач управления связан с процедурой образования обобщенной функции F_j (a_i1; а_i2; ... а_in). монотонно зависящей от критериев a_i1; а_i2; ... а_in . Данная процедура называется процедурой (методом) свертывания критериев. Существует несколько методов свертывания, например:

· метод аддитивной оптимизации;

· метод многоцелевой оптимизации и др.

Рассмотрим подробнее метод аддитивной оптимизации.

Допустим

(24)

 

Здесь выражение (3.24) определяет аддитивный критерий оптимальности. Величины являются весовыми коэффициентами, которые определяют в количественной форме степень предпочтения j-го критерия по сравнению с другими критериями. Другими словами, коэффициенты определяют важность о -го критерия оптимальности. При этом более важному критерию приписывается больший вес, а общая важность всех критериев равна единице т. е.:

(25)

 

Обобщенная функция цели (24) может быть использована для свертывания частных критериев оптимальности, если:

1) частные (локальные) критерии количественно соизмеримы по важности, т. е. каждому из них можно поставить в соответствие некоторое число , которое численно характеризует его важность по отношению к другим критериям;

2) частные критерии однородны (имеют одинаковую размерность. В нашем промере критерии стоимость оборудования и производительность оборудования в условных денежных единицах будут однородными).

В этом случае для решения задачи многокритериальной оптимизации оказывается справедливым применение аддитивного критерия оптимальности.

Допустим, в примере 7 необходимо выбрать оптимальный вариант оборудования по двум однородным локальным критериям:

производительность, у. д. е.;

стоимость оборудования, у. д. е.

На основе экспертных оценок были определены весовые коэффициенты этих двух частных критериев = 0,667, Х = 0,333. Вычислим аддитивный критерий оптимальности для трех вариантов:

Очевидно первый вариант оборудования по двум частным стоимостным критериям будет оптимальным, так как . В примере 7 четыре локальных критерия не однородны, т. е. имеют различные единицы измерения. В этом случае требуется нормализация критериев. Под нормализацией критериев понимается такая последовательность процедур, с помощью которой все критерии приводятся к единому, безразмерному масштабу измерения. К настоящему времени разработано большое количество схем нормализации. Рассмотрим некоторые из них.

Определим максимум и минимум каждого локального критерия, т. е.:

(26)

(27)

 

Выделим группу критериев , которые максимизируются при решении задачи, и группу критериев , которые минимизируются при решении задачи.

Тогда в соответствии с принципом максимальной эффективности нормализованные критерии определяются из соотношений:

 

(28)

(29)

или

(30)

(31)

 

Оптимальным будет тот вариант (стратегия), который обеспечивает максимальное значение функции цели:

(32)

 

В соответствии с принципом минимальной потери нормализованные критерии определяются из соотношений:

(33)

(34)

или

(35)

(36)

При этом оптимальным будет тот вариант (стратегия), который обеспечивает минимальное значение функции цели (32).

 

Пример 8. Используя данные примера 7, определить оптимальную стратегию выбора оборудования из трех возможных (т = 3) с учетом четырех локальных критериев (п = 4).

Решение. 1. Определим max и min каждого локального критерия:

 

2. При решении задачи максимизируются первый (производительность) и четвертый (надежность) критерии, а минимизируются второй (стоимость оборудования) и третий (энергоемкость) критерии.

3. Исходя из принципа максимизации эффективности нормализуем критерии:

4. Определим обобщенную функцию цели по каждому варианту:

Далее аналогичным образом.

Оптимальным является первый вариант оборудования (выбираем максимальное значение), так как .

Варианты задания ктаблице 5(выбирать согласно списку группы):

Вариант 1.

 

Варианты оборудования (стратегии, решения)	Частные критерии эффективности оборудования
произво-дитель-ность, у.д.е.	стоимость. оборудо-вания.	энергоем- кость, у.е.	надежность, у.е.
Оборудование завода № 1 x1	а11= 5,5	а12= 7	а13= 5	а14= 6,3
Оборудование завода .№2 x2	а21= 3	а22= 4	а23= 7	а24= 3
Оборудование завода № 3 x3	а31= 4,1	а32= 6	а33= 5,2	а34= 4
Значения частных критериев даны в условных единицах.

Вариант 2.

 

Варианты оборудования (стратегии, решения)	Частные критерии эффективности оборудования
произво-дитель-ность, у.д.е.	стоимость. оборудо-вания.	энергоем- кость, у.е.	надежность, у.е.
Оборудование завода № 1 x1	а11= 5,5	а12= 8	а13= 5	а14= 6,3
Оборудование завода .№2 x2	а21= 3	а22= 4	а23= 8	а24= 3
Оборудование завода № 3 x3	а31= 4,1	а32= 6	а33= 5,2	а34= 4
Значения частных критериев даны в условных единицах.

Вариант 3.

 

Варианты оборудования (стратегии, решения)	Частные критерии эффективности оборудования
произво-дитель-ность, у.д.е.	стоимость. оборудо-вания.	энергоем- кость, у.е.	надежность, у.е.
Оборудование завода № 1 x1	а11= 5,8	а12= 8	а13= 5	а14= 6,3
Оборудование завода .№2 x2	а21= 3	а22= 4	а23= 8	а24= 3
Оборудование завода № 3 x3	а31= 4,1	а32= 6	а33= 5,2	а34= 4
Значения частных критериев даны в условных единицах.

Вариант 4.

 

Варианты оборудования (стратегии, решения)	Частные критерии эффективности оборудования
произво-дитель-ность, у.д.е.	стоимость. оборудо-вания.	энергоем- кость, у.е.	надежность, у.е.
Оборудование завода № 1 x1	а11= 4,9	а12= 8	а13= 5	а14= 6,3
Оборудование завода .№2 x2	а21= 3	а22= 5	а23= 7,8	а24= 3
Оборудование завода № 3 x3	а31= 4,1	а32= 6	а33= 5,2	а34= 4
Значения частных критериев даны в условных единицах.

Вариант 5.

 

Варианты оборудования (стратегии, решения)	Частные критерии эффективности оборудования
произво-дитель-ность, у.д.е.	стоимость. оборудо-вания.	энергоем- кость, у.е.	надежность, у.е.
Оборудование завода № 1 x1	а11= 4,9	а12= 8	а13= 5	а14= 8,3
Оборудование завода .№2 x2	а21= 6	а22= 5	а23= 7,8	а24= 3
Оборудование завода № 3 x3	а31= 4,1	а32= 6	а33= 5,2	а34= 2
Значения частных критериев даны в условных единицах.

Вариант 6.

 

Варианты оборудования (стратегии, решения)	Частные критерии эффективности оборудования
произво-дитель-ность, у.д.е.	стоимость. оборудо-вания.	энергоем- кость, у.е.	надежность, у.е.
Оборудование завода № 1 x1	а11= 4,9	а12= 8	а13= 5	а14= 6,3
Оборудование завода .№2 x2	а21= 6,8	а22= 5	а23= 7,8	а24= 3
Оборудование завода № 3 x3	а31= 4,1	а32= 2	а33= 5,2	а34= 2
Значения частных критериев даны в условных единицах.

Вариант 7.

 

Варианты оборудования (стратегии, решения)	Частные критерии эффективности оборудования
произво-дитель-ность, у.д.е.	стоимость. оборудо-вания.	энергоем- кость, у.е.	надежность, у.е.
Оборудование завода № 1 x1	а11= 4,9	а12= 9	а13= 5	а14= 8,3
Оборудование завода .№2 x2	а21= 6,9	а22= 5	а23= 6,8	а24= 3
Оборудование завода № 3 x3	а31= 4,1	а32= 6	а33= 5,2	а34= 2
Значения частных критериев даны в условных единицах.

Вариант 8.

 

Варианты оборудования (стратегии, решения)	Частные критерии эффективности оборудования
произво-дитель-ность, у.д.е.	стоимость. оборудо-вания.	энергоем- кость, у.е.	надежность, у.е.
Оборудование завода № 1 x1	а11= 4,9	а12= 9	а13= 5	а14= 8,3
Оборудование завода .№2 x2	а21= 6,9	а22= 2	а23= 7,8	а24= 1
Оборудование завода № 3 x3	а31= 1,1	а32= 6	а33= 5,2	а34= 2
Значения частных критериев даны в условных единицах.

Вариант 9.

 

Варианты оборудования (стратегии, решения)	Частные критерии эффективности оборудования
произво-дитель-ность, у.д.е.	стоимость. оборудо-вания.	энергоем- кость, у.е.	надежность, у.е.
Оборудование завода № 1 x1	а11= 5,9	а12= 8	а13= 5	а14= 8,3
Оборудование завода .№2 x2	а21= 6,9	а22= 2	а23= 6,8	а24= 1
Оборудование завода № 3 x3	а31= 1,1	а32= 6	а33= 3,2	а34= 2
Значения частных критериев даны в условных единицах.

Вариант 10.

 

Варианты оборудования (стратегии, решения)	Частные критерии эффективности оборудования
произво-дитель-ность, у.д.е.	стоимость. оборудо-вания.	энергоем- кость, у.е.	надежность, у.е.
Оборудование завода № 1 x1	а11= 2,9	а12= 8	а13= 5	а14= 4,3
Оборудование завода .№2 x2	а21= 6,9	а22= 2,1	а23= 4,8	а24= 1
Оборудование завода № 3 x3	а31= 1,1	а32= 6	а33= 3,2	а34= 2
Значения частных критериев даны в условных единицах.

Вариант 11.

 

Варианты оборудования (стратегии, решения)	Частные критерии эффективности оборудования
произво-дитель-ность, у.д.е.	стоимость. оборудо-вания.	энергоем- кость, у.е.	надежность, у.е.
Оборудование завода № 1 x1	а11= 7,9	а12= 8	а13= 1	а14= 8,3
Оборудование завода .№2 x2	а21= 6,9	а22= 2,8	а23= 6,8	а24= 1
Оборудование завода № 3 x3	а31= 1,1	а32= 6	а33= 3,2	а34= 2
Значения частных критериев даны в условных единицах.

Вариант 12.

 

Варианты оборудования (стратегии, решения)	Частные критерии эффективности оборудования
произво-дитель-ность, у.д.е.	стоимость. оборудо-вания.	энергоем- кость, у.е.	надежность, у.е.
Оборудование завода № 1 x1	а11= 1,9	а12= 7	а13= 1	а14= 7,3
Оборудование завода .№2 x2	а21= 6,9	а22= 2,8	а23= 1,8	а24= 1
Оборудование завода № 3 x3	а31= 1,1	а32= 6	а33= 3,2	а34= 2
Значения частных критериев даны в условных единицах.

Вариант 13.

 

Варианты оборудования (стратегии, решения)	Частные критерии эффективности оборудования
произво-дитель-ность, у.д.е.	стоимость. оборудо-вания.	энергоем- кость, у.е.	надежность, у.е.
Оборудование завода № 1 x1	а11= 1,9	а12= 6	а13= 1	а14= 4,3
Оборудование завода .№2 x2	а21= 6,1	а22= 2,8	а23= 6,8	а24= 1
Оборудование завода № 3 x3	а31= 1,1	а32= 6,9	а33= 3,2	а34= 2
Значения частных критериев даны в условных единицах.

Вариант 14.

 

Варианты оборудования (стратегии, решения)	Частные критерии эффективности оборудования
произво-дитель-ность, у.д.е.	стоимость. оборудо-вания.	энергоем- кость, у.е.	надежность, у.е.
Оборудование завода № 1 x1	а11= 5,9	а12= 6,6	а13= 1	а14= 5,3
Оборудование завода .№2 x2	а21= 6,1	а22= 3,8	а23= 5,8	а24= 1
Оборудование завода № 3 x3	а31= 1,1	а32= 6	а33= 3,2	а34= 2
Значения частных критериев даны в условных единицах.

Вариант 15.

 

Варианты оборудования (стратегии, решения)	Частные критерии эффективности оборудования
произво-дитель-ность, у.д.е.	стоимость. оборудо-вания.	энергоем- кость, у.е.	надежность, у.е.
Оборудование завода № 1 x1	а11= 3,9	а12= 6	а13= 2	а14= 4,3
Оборудование завода .№2 x2	а21= 6,1	а22= 2,8	а23= 6,8	а24= 1,8
Оборудование завода № 3 x3	а31= 1,1	а32= 7	а33= 3,2	а34= 2
Значения частных критериев даны в условных единицах.