ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗАМ. КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ

Вариант 1

Задача 1. По прямому бесконечно длинному проводу течет ток I₁= 3,14 А; Круговой виток с током I₂ = 3 А расположен в параллельной плоскости таким образом, что перпендикуляр, опущенный из центра кругового витка о током является и нормалью к плоскости витка. Радиус витка r = 30 см, расстояние от центра витка до прямого проводника d = 20 см. Найти магнитную индукцию В в центре витка.

Задача 2. Протон влетает со скоростью V= 10³ м/с в однородное магнитное поле так, что вектор скорости V направлен под углом = 60° к линиям магнитной индукции. Определить радиус и шаг спиральной линии, по которой будет двигаться протон, если В = 10 ^-3 Тл.

Задача 3. В. однородном магнитном поле с индукцией В = 4 Тл находится круговой виток радиусом r = 5 см, с током I = 1 А. Плоскость витка перпендикулярна вектору магнитной индукции. Какую работу нужно совершить, чтобы повернуть виток на 90° вокруг оси, совпадающей с его диаметром?

Задача 4. Какой должна быть сила тока в обмотке соленоида с индуктивностью 0,5 Гн, чтобы энергия поля была равной 1 Дж?

Задача 5. Материальная точка массой 10 г колеблется по закону x = 0,05sin(0,6t + 0,8). Найти максимальную силу, действующую на точку, и полную энергию колеблющейся точки.

Задача 6. Два одинаково направленных колебания с равными частотами имеют амплитуды 20 и 50 см. Второе колебание опережает первое по фазе на 30°. Определить амплитуду и начальную фазу суммарного колебания, полученного от сложения этих колебаний, если начальная фаза первого колебания равна нулю.

Задача 7. Определить разность фаз двух точек, отстоящих друг от друга на расстоянии 20 см, если волна распространяется со скоростью 2,4 м/с при частоте = 3 Гц.

Задача 8. Емкость переменного конденсатора контура приемника изменяется в пределах от С₁ до С₂ = 9C₁. Определить диапазон волн, если емкости конденсатора C₁ соответствует длина волны, равная 3 м.

Задача 9. Бесконечно длинный прямой провод согнут под прямым углом. По проводу течет ток I= 100 А. Вычислить магнитную индукцию в точках, лежащих на биссектрисе угла и удаленных от вершины угла на а = 10 см.

Задача 10. Прямой провод длиной / = 10 см, по которому течет ток I = 20 А, находится в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,01 Тл. Найти угол между направлениями вектора В и тока, если на провод действует сила F= 10 мН.

Задача 11. Вычислить радиус R дуги окружности, которую описывает протон в магнитном поле с индукцией В = 15 мТл, если скорость протона

 

равна 2 Мм/с.

Задача 12. Определить силу Лоренца F, действующую на электрон, влетевший со скоростью = 4 Мм/с в однородное магнитное поле под углом =30° к линиям индукции. Магнитная индукция В поля равна 0,2 Тл.

Задача 13. Короткая катушка, содержащая N = 1000 витков, равномерно вращается в однородном магнитном поле с индукцией B=0,04 Тл с угловой скоростью = 5 рад/с относительно оси, совпадающей с диаметром катушки и перпендикулярной линиям индукции поля. Определить мгновенное значение ЭДС индукции для тех моментов времени, когда плоскость катушки составляет угол 60° линиями индукции поля. Площадь S катушки равна 100 см².

Задача 14. Колебательный контур имеет индуктивность L = 1,6 мГн, электроемкость С = 0,04 мкФ и максимальное напряжение U_max на зажимах, равное 200 В. Определить максимальную силу тока I_max в контуре. Сопротивление контура ничтожно мало.

Задача 15. Найти число N полных колебаний системы, в течение которых энергия системы уменьшилась в п= 2 раза. Логарифмический декремент колебаний = 0,01.

Задача 16. Определить скорость распространения волны в упругой среде, если разность фаз колебаний двух точек среды, отстоящих друг от друга на = 10 см, равна /3. Частота колебаний равна 25 Гц.

Вариант 2

Задача 1. Кольцо из тонкого провода содержит 80 витков. Радиус кольца 0,2 м. Определить индукцию магнитного поля в центре кольца, если по проводу течет ток 0,6 А.

Задача 2. Электрон влетает в однородное магнитное поле с напряженностью Н = 1500 А/м со скоростью 720 км/с. Направление скорости составляет угол 30° с направлением поля. Определить радиус и шаг винтовой линии, по которой будет двигаться электрон в магнитном

поле.

Задача 3. Соленоид содержит 1000

витков. Сечение сердечника 10 см².

По обмотке течет ток, создающий

поле, с индукцией 1,5 Тл. Найти

среднее значение ЭДС, которая

возникнет на концах обмотки

соленоида, если ток уменьшится до

нуля за 5 с.

Задача 4. Определить направление

тока в проводнике, если южный

полюс магнитной стрелки

 

отклоняется на нас. Что произойдёт со стрелкой, если её поместить над проводом? (рисунок 7)

Задача 5. Период колебаний материальной точки 2,4 с, амплитуда 5 см, начальная фаза равна нулю. Каковы смещение, скорость и ускорение колеблющейся точки через 0,4 с после начала колебаний? Колебания происходят по закону косинуса.

Задача 6. Медный шарик, подвешенный к пружине, совершает вертикальные колебания. Как изменится период колебаний, если к пружине подвесить алюминиевый шарик того же радиуса? c_u ⁼ 8,9 ³ кг/м³, = 2,7 ³кг/м³

Задача 7. Смещение от положения равновесия точки, находящейся на расстоянии 4 см от источника колебаний через промежуток времени Т/6, равно половине амплитуды. Найти длину волны.

Задача 8. Определить период колебаний в контуре, содержащем конденсатор ёмкостью 500 пФ и катушку индуктивностью 0,001 Гн.

Задача 9. По бесконечно длинному прямому проводу, согнутому под углом = 120°, течет ток I = 50 А. Найти магнитную индукцию в точках, лежащих на биссектрисе угла и удаленных от вершины его на расстояние а = 5 см.

Задача 10. Напряженность Н магнитного поля в центре кругового витка равна 200 А/м. Магнитный момент р_т витка равен 1 А^-м². Вычислить силу тока I в витке и радиус R витка.

Задача 11. Двукратно ионизированный атом гелия ( -частица) движется в однородном магнитном поле напряженностью Н = 100 кА/м по окружности радиусом R = 100 см. Найти скорость -частицы.

Задача 12. Заряженная частица с энергией равной 1 кэВ движется в одно­родном магнитном поле по окружности радиусом R = 1 мм. Найти силу F, действующую на частицу со стороны поля.

Задача 13. В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,01 Тл находится прямой провод длиной = 8 см, расположенный перпен­дикулярно линиям индукции. По проводу течет ток I =2 А. Под действием сил поля провод переместился на расстояние s = 5 см. Найти работу А сил поля.

Задача 14. Магнитная индукция В поля между полюсами двухполюсного генератора равна 0,8 Тл. Ротор имеет N = 100 витков площадью S = 400см². Определить частоту п вращения якоря, если максимальное значение ЭДС индукции = 200 В.

Задача 15. Колебательный контур содержит конденсатор электроемкостью С = 8 пФ и катушку индуктивностью L = 0,5 мГн. Каково максимальное напряжение U_max на обкладках конденсатора, если максимальная сила тока I_max ⁼ 40 МА.

Задача 16. Звуковые колебания, имеющие частоту = 0,5 кГц и амплитуду

А = 0,25 мм, распространяются в упругой среде. Длина волны = 70 см. Найти: I) скорость распространения волн; 2) максимальную скорость частиц среды.

Вариант 3

Задача I. Между полюсами электромагнита в горизонтальном магнитном поле находится проводник, расположенный горизонтально, причём его направление перпендикулярно магнитному полю. Какой ток должен идти через проводник, чтобы он висел, не падая, если индукция поля В = 0,01 Тл и сила тяжести проводника Р = 0,1 Н на 1 м длины.

Задача 2. В катушке, состоящей из 75 витков, магнитный поток равен 4,8 Вб. За какое время должен исчезнуть этот поток, чтобы в катушке возникла средняя ЭДС индукции 0,74 В?

Задача 3. Электрон движется по окружности в однородном магнитном поле напряженностью 25 кА/м. Определить период обращений электрона.

Задача 4. Проводник длиной = 1 м движется со скоростью V = 5 м/с перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля. Определить величину магнитной индукции В, если на концах проводника возникает разность потенциалов 0,02 В.

Задача 5. Математически маятник массой 100 г подвешен на нити длиной 50 см. Определить период колебания маятника и запас энергии, которым он обладает, если наибольший угол его отклонения от положения равновесия 15°.

Задача б. Складываются два одинаково направленных гармонических колебания с одинаковыми периодами, равными 8 с, одинаковыми амплитудами а₁ = А₂ = 0,02 м. Разность фаз колебаний /4, начальная фаза одного колебания равна нулю. Записать уравнение результирующего колебания.

Задача 7. Волна распространяется от источника колебаний вдоль прямой. Смещение точки для момента времени, равного 0,5 Т, составляет 5 см. Точка удалена от источника колебаний на расстояние . Определить амплитуду колебаний.

Задача 8. Разность потенциалов на обкладках конденсатора в колебательном контуре изменяется по закону U = 50cos(10⁴ . Ёмкость конденсатора 9 Ф. Найти индуктивность контура и длину волны, соответствующую этому контуру.

Задача 9. По обмотке очень короткой катушки радиусом r = 16 см течет ток I = 5 А. Сколько витков N проволоки намотано на катушку, если напряженность H магнитного поля в ее центре равна 800 А/м?

Задача 10. Электрон в невозбужденном атоме водорода движется вокруг ядра по окружности радиусом r = 53 пм. Вычислить магнитный момент р_т эквивалентного кругового тока и механический момент М, действующий

 

 

на круговой ток, если атом помещен в магнитное поле, линии индукции которого параллельны плоскости орбиты электрона. Магнитная индукция поля равна 0,1 Тл.

Задача 11. Ион, несущий один элементарный заряд, движется в одно­родном магнитном поле с индукцией В=- 0,015 Тл по окружности радиусом R = 1,0 см. Определить импульс р иона.

Задала 12. Электрон движется по окружности в однородном магнитном поле напряженностью Н = 10 кА/м. Вычислить период Т вращения электрона.

Задача 13. В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,35 Тл равномерно с частотой п= 480 мин ^-1 вращается рамка, содержащая N = 500 витков площадью S = 50 см². Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям индукции. Определить максимальную ЭДС индукции _mах, возникающую в рамке.

Задача 14. На расстоянии а = 1 м от длинного прямого провода с током I = 1кА находится кольцо радиусом r= 1 см. Кольцо расположено так, что поток, пронизывающий его, максимален. Определить количество электричества Q, которое протечет по кольцу, когда ток в проводнике будет выключен. Сопротивление R кольца 10 Ом. (Указание. Поле в пределах кольца считать однородным.)

Задача 15. Максимальная скорость х_mах точки, совершающей гармо­нические колебания, равна 10 см/с, максимальное ускорение Xmax ⁼ 100 см/с². Найти угловую частоту со колебаний, их период Т и амплитуду А. Написать уравнение колебаний, приняв начальную фазу равной нулю.

Задача 16. От источника колебаний распространяется волна вдоль прямой линии. Амплитуда А колебаний равна 10 см. Как велико смещение точки, удаленной от источника на х = 0,75 , в момент, когда от начала колебаний прошло время t = 0,9 Т?

Вариант 4

Задача 1. В однородном магнитном поле с индукцией 0,25 Тл находится прямолинейный проводник длиной 1,4 м, на который действует сила 2,1 Н. Определить угол между направлением тока в проводнике и направлением магнитного поля, если по проводнику течёт ток 12 А.

Задача 2. Прямоугольная рамка из провода имеет длину 25 см и ширину 12 см. Определить силу тока в рамке, если её магнитный момент равен 0,45 А-м² . Какая максимальная пара сил действует на рамку в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,2 Тл?

Задача 3. Рамка, содержащая 25 витков, находится в магнитном поле. Определить ЭДС индукции, возникающую в рамке при изменении магнитного потока в ней от 0,098 до 0,013 Вб за 0,16 с.

Задача 4. Электрон разгоняется в вакууме из состояния покоя под

 

 

действием электрического поля и влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции. Определить ускоряющую разность потенциалов U и магнитную индукцию В, если электрон описывает окружность радиуса 7,58 м за 5,96 с.

Задача 5. Написать уравнение гармонического колебания, если амплитуда колебания 10 см, период полного колебания 10 с, а начальная фаза равна 0.

Задача 6. Материальная точка участвует в двух колебаниях, происходящих по одной прямой и выраженных уравнениями: х₁ = sin t, x₂ ⁼ 2cos t. Найти амплитуду сложного движения, его частоту и начальную фазу. Написать уравнение движения.

Задача 7. Гиря массой 500 г подвешена к спиральной пружине жесткостью 0,2 Н/см и совершает упругие колебания в некоторой среде. Логарифмический декремент затухания 0,004. Сколько колебаний должна совершить гиря, чтобы амплитуда колебания уменьшилась в 2 раза? За какой промежуток времени это произойдёт?

Задача 8. Волна распространяется со скоростью 10 м/с. Длина волны равна 2 м, амплитуда колебаний 5 см. Напишите уравнение волны.

Задача 9. По контуру в виде квадрата идет ток I = 50 А. Длина а стороны квадрата равна 20 см. Определить магнитную индукцию в точке пересечения диагоналей.

Задача 10. Проволочный виток радиусом R = 5 см находится в однородном магнитном поле напряженностью H = 2 кА/м. Плоскость витка образует угол = 60° с направлением поля. По витку течет ток I = 4 А. Найти механический момент М, действующий на виток.

Задача 11. Частица, несущая один элементарный заряд, влетела в од­нородное магнитное поле с индукцией В = 0,5 Тл. Определить момент импульса L, которым обладала частица при движении в магнитном поле, если ее траектория представляла дугу окружности радиусом R = 0,2 см.

Задача 12. Определить частоту п вращения электрона по круговой орбите в магнитном поле, индукция В которого равна 0,2 Тл.

Задача 13. Рамка площадью 5=200 см² равномерно вращается с частотой п = 10 с ^-1 относительно оси, лежащей в плоскости рамки и перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля (В = 0,2 Тл). Каково среднее значение ЭДС индукции < > за время, в течение которого магнитный поток, пронизывающий рамку, изменится от нуля до максимального значения?

Задача 14. Соленоид индуктивностью 1 = 4 мГн содержит N = 600 витков. Определить магнитный поток Ф, если сила тока I, протекающего по обмотке, равна 12 А.

Задача 15. Точка совершает колебания по закону х = A sin( t). В некоторый момент времени смещение х₁ точки оказалось равным 5 см. Когда фаза колебаний увеличилась вдвое, смещение х, стало равным 8 см.

 

 

Найти амплитуду А колебаний.

Задача 16. Волна с периодом Т = 1,2с и амплитудой колебаний А = 2 см распространяется со скоростью = 15 м/с. Чему равно смещение точки, находящейся на расстоянии х = 45 м от источника волн, в тот момент, когда от начала колебаний источника прошло время t = 4 с?

Вариант 5

Задача 1. Объясните, почему прямоугольный проволочный виток с током всегда будет стремиться устанавливаться в магнитном поле так, чтобы плоскость витка была перпендикулярна к полю.

Задача 2. Определить силу тока в проводнике, если он притягивает к себе параллельный проводник длиной 2,8 м с током 58 А с силой 3,4 Н. Как направлены токи в проводниках? Расстояние между проводниками 0,12 м. Сделать рисунок.

Задача 3. Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов U = 400 В, попал в однородное магнитное поле напряженностью 10³ А/м. Определить радиус кривизны траектории и частоту обращения электрона в магнитном поле. Вектор скорости перпендикулярен линиям поля.

Задача 4. Определить индуктивность катушки, если при токе 6,2 А её магнитное поле обладает энергией 0,32 Дж.

Задача 5. При фазе /3 рад смещение было равно 1 см. Найти амплитуду колебаний и смещение при фазе 3/4 рад.

Задача 6. Под влиянием силы тяжести электромотора консольная балка, на которой он установлен, прогнулась на 1 мм. При каком числе оборотов якоря мотора может возникнуть опасность резонанса?

Задача 7. Точка совершает одновременно 2 гармонических колебания, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях и выраженных уравнениями: х = 4 , у = 8cos (t + 1). Найти уравнение траектории.

Задача 8. Катушка длиной 50 см и площадью поперечного сечения 3 см² имеет 1000 витков и соединена параллельно с воздушным конденсатором. Конденсатор состоит из двух пластин площадью 75 см² каждая. Расстояние между пластинами 5 мм. Определить период колебаний этого контура.

Задача 9. По тонкому проводу, изогнутому в виде прямоугольника, течет ток I = 60 А. Длины сторон прямоугольника равны а = 30 cм и b =40 см. Определить магнитную индукцию В в точке пересечения диагоналей.

Задача 10. Квадратная проволочная рамка расположена в одной плоскости с длинным прямым проводом так, что две ее стороны параллельны проводу. По рамке и проводу текут одинаковые токи I = 1 кА. Определить силу F, действующую на рамку, если ближайшая к проводу сторона рамки находится на расстоянии, равном ее длине.

Задача 11. Электрон движется в магнитном поле с индукцией В = 0,02 Тл по окружности радиусом R = 1 см. Определить кинетическую энергию

 

 

электрона (в джоулях и электрон-вольтах).

Задача 12. Электрон в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,1 Тл движется по окружности. Найти силу I эквивалентного кругового тока, создаваемого движением электрона.

Задача 13. В однородном магнитном поле с индукцией В = 1 Тл находится прямой провод длиной = 20 см, концы которого замкнуты вне поля. Сопротивление R всей цепи равно 0,1 Ом. Найти силу F, которую нужно приложить к проводу, чтобы перемещать его перпендикулярно линиям индукции со скоростью и = 2,5 м/с.

Задача 14. Соленоид, площадь S сечения которого равна 5 см², содержит N = 1200 витков. Индукция В магнитного поля внутри соленоида при силе тока I= 2 А равна 0,01 Тл. Определить индуктивность L соленоида.

Задача 15. Колебания точки происходят по закону х = A cos( t + ). В некоторый момент времени смещение х точки равно 5 см, ее скорость х = 20 см/с и ускорение х = - 80 см/с². Найти амплитуду А, угловую частоту , период T колебаний и фазу ( ) в рассматриваемый момент времени.

Задача 16. Две точки находятся на расстоянии х = 50 см друг от друга на прямой; вдоль которой распространяется волна со скоростью = 50 м/с. Период Т колебаний равен 0,05 с. Найти разность фаз колебаний в этих точках.

Вариант 6

Задача 1. Прямолинейный проводник длиной 88 см расположен перпендикулярно линиям магнитной индукции однородного поля. Чему равна магнитная индукция этого поля, если на проводник действует сила 1,6 Н при силе тока в нем 23 А?

Задача 2. Магнитная индукция однородного магнитного поля изменяется по закону В = (2 + 5t²) 10^-2 Тл. Определить зависимость магнитного потока и ЭДС индукции от времени, если контур площадью S = 10^-2 м² расположен перпендикулярно линиям магнитной индукции. Определить ЭДС индукции в конце пятой секунды.

Задача 3. Электрон разгоняется в вакууме из состояния покоя под действием электрического поля и влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции. Разность потенциалов U = 1,5 кВ в электрическом поле. В магнитном поле электрон движется по окружности радиусом 56 см. Определить напряженность магнитного поля (среда- вакуум).

Задача 4. Магнитное поле с индуктивностью 95 МГн обладает энергией 0,19 Дж. Чему равна сила тока в катушке?

Задача 5. Тело совершает гармонические колебания по закону . Определить амплитуду силы и полную энергию тела, если

 

его масса 2 кг.

Задача 6. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, уравнения которых имеют вид: х=2sin t, y=2cos t. Найти траекторию движения точки.

Задача 7. Если волна распространяются со скоростью 360 м/с при частоте = 450 Гц, то чему равна разность фаз двух точек, отстоящих друг от друга на 20 см?

Задача 8. Найти период колебаний контура, излучающего электромагнитную волны, длина волны которой 3 км.

Задача 9. Тонкий провод изогнут в виде правильного шестиугольника. Длина d стороны шестиугольника равна 10 см. Определить магнитную индукцию В в центре шестиугольника, если по проводу течет ток I = 25А.

Задача 10. Проволочный виток радиусом R = 5 см находится в однородном магнитном поле напряженностью Н = 2 кА/м. Плоскость витка образует угол = 60° с направлением поля. По витку течет ток I = 4 А. Найти механический момент М, действующий на виток.

Задача 11 Электрон, влетев в однородное магнитное поле с индукцией В =0,2 Тл, стал двигаться по окружности радиусом R = 5 см. Определить магнитный момент р_т эквивалентного кругового тока.

Задача 12. По проводу, согнутому в виде квадрата со стороной длиной = 10 см, течет ток I = 20 А, сила которого поддерживается неизменной. Плоскость квадрата составляет угол = 20° с линиями индукции однородного магнитного поля (В = 0,1 Тл). Вычислить работу А, которую необходимо совершить для того, чтобы удалить провод за пределы поля.

Задача 13. Прямой провод длиной = 10 см помещен в однородное магнитное поле с индукцией В = 1 Тл. Концы его замкнуты гибким проводом, находящимся вне поля. Сопротивление R всей цепи равно 0,4 Ом. Какая мощность Р потребуется для того, чтобы двигать провод перпендикулярно линиям индукции со скоростью 20 м/с?

Задача 14. Соленоид содержит N=1000 витков. Площадь S сечения сердечника равна 10 см². По обмотке течет ток, создающий поле с индукцией В = 1,5 Тл. Найти среднюю ЭДС индукции < >, возникающей в соленоиде, если ток уменьшится до нуля за время t = 500 мкс.

Задача 15. Два одинаково направленных гармонических колебания одного периода с амплитудами А₁ = 10 см и А₂ = 6 см складываются в одно колебание с амплитудой А = 14 см. Найти разность фаз складываемых колебаний.

Задача 16. Две точки находятся на расстоянии х = 50 см друг от друга на прямой, вдоль которой распространяется волна со скоростью = 50 м/с. Период Т колебаний равен 0,05 с. Найти разность фаз колебаний в этих точках.

 

Вариант 7

Задача I. По двум одинаковым металлическим обручам, расположенным один горизонтально, а другой вертикально, идут одинаковые токи. Найти направление вектора индукций магнитного поля в их общем центре и его величину, если токи равны I, а радиусы обручей R

Задача 2. Электрон, обладающий скоростью V, попадает в однородное магнитное поле, индукция которого В составляет угол со скоростью V. Окружность какого радиуса описывает электрон? По какой траектории будет двигаться электрон?

Задача 3. В однородном магнитном поле напряженностью Е находится кольцо. Силовые линии перпендикулярны плоскости кольца. Чему будет равен магнитный поток, пронизывающий кольцо, если радиус кольца R?

Задача 4. В однородном магнитном поле с индукцией 0,82 Тл находится прямолинейный проводник с током 18 А, расположенный перпендикулярно линиям магнитной индукции. Определить силу, действующую на проводник, если его длина 128 см.

Задача 5. Определить период колебаний пружинного маятника, если его масса 196 г, а жесткость пружины 0,2 кгс/см.

Задача 6. Точка совершает одновременно 2 гармонических колебания, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях х = sin t/2, у = cos t. Найти уравнение траектории точки.

Задача 7. Источник совершает незатухающие колебания по закону х = 0,05sin 500 t. Определить смещение точки, находящейся на расстоянии 60 см от источника колебаний, через 0,01 с после начала колебаний. Скорость распространения колебаний 300 м/с.

Задача 8. Индуктивность колебательного контура равна 0,5 МГн. Какова должна быть емкость контура, чтобы он резонировал на длину волны 300 м?

Задача 9. По проводу, согнутому в виде правильного шестиугольника с длиной а стороны, равной 20 см, течет ток I = 100 А. Найти напряженность Н магнитного поля в центре шестиугольника. Для сравнения определить напряженность H₀ поля в центре кругового провода, совпадающего с окружностью, описанной около данного шестиугольника.

Задача 10. Электрон в невозбужденном атоме водорода движется вокруг ядра по окружности радиусом r = 53 пм. Вычислить магнитный момент р_m эквивалентного кругового тока и механический момент М, действующий на круговой ток, если атом помещен в магнитное поле, линии индукции которого параллельны плоскости орбиты электрона. Магнитная индукция В поля равна 0,1 Тл.

Задача 11. Заряженная частица, двигаясь в магнитном поле по дуге окружности радиусом R₁ = 2 см, прошла через свинцовую пластину, расположенную на пути частицы. Вследствие потери энергии частицей

 

радиус кривизны траектории изменился и стал равным R₂ = 1 см. Определить относительное изменение энергии частицы.

Задача 12. В однородном магнитном поле с индукцией В = 100 мкТл движется электрон по винтовой линии. Определить скорость и электрона, если шаг h винтовой линии равен 20 см, а радиус R = 5 см.

Задача 13. В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,4 Тл в плоскости, перпендикулярной линиям индукции поля, вращается стержень длиной = 10 см. Ось вращения проходит через один из концов стержня. Определить разность потенциалов U на концах стержня при частоте вращения п = 16 с ^-1.

Задача 14. Длинный прямой соленоид, намотанный на немагнитный каркас, имеет N = 1000 витков и индуктивность L = 3 мГн. Какой магнитный поток Ф и какое потокосцепление создает соленоид при силе тока I =1 А?

Задача 15. Два гармонических колебания, направленных по одной прямой и имеющих одинаковые амплитуды и периоды, складываются в одно колебание той же амплитуды. Найти разность фаз складываемых колебаний.

Задача 16. Волна распространяется в упругой среде со скоростью 9=100 м/с. Наименьшее расстояние х между точками среды, фазы колебаний которых противоположны, равно 1 м. Определить частоту колебаний.

Вариант 8

Задача 1. Замкнутая цепь включает в себя прямолинейный участок 2а. Точка А лежит на расстоянии b от этого участка на перпендикуляре, проходящем через его середину. Найти магнитную индукцию В в точке А, которая создается прямолинейным участком 2а.

Задача 2. Электрон движется в однородном магнитном поле, перпендикулярном линиям магнитной индукции. Определить силу, действующую на электрон со стороны поля, если магнитная индукция В = 0,1 Тл, а радиус кривизны траектории r = 0,5 см.

Задача 3. Проводящий контур площадью S = 200 см² расположен в однородном магнитном поле гак, что вектор нормали к контуру образует с вектором магнитной индукции угол 60°. Магнитная индукция поля изменяется по закону В = 2,0 Тл. Определить зависимость от времени Ф(t) - магнитного потока и (t) - ЭДС индукции.

Задача 4. Соленоид содержит 4000 витков провода, по которому течет ток 20 А. Определить магнитный поток Ф и потокосцепление, если индуктивность L = 0,4 Гн.

Задача 5 Человек массой 80 кг качается на качелях. Амплитуда его колебания 1 м. За 1 мин он совершает 15 колебаний. Найти кинетическую

 

и потенциальную энергию через 1/12 периода.

Задача 6. Материальная точка участвует в двух колебаниях, происходящих по одной прямой: х₁ = sin(t), x₂ = 2cos(t). Найти амплитуду сложного движения, его частоту и начальную фазу. Написать уравнение движения.

Задача 7. Волна распространяется со скоростью 10 м/с. Длина волны равна 2 м, амплитуда колебания 5 см. Написать уравнение волны, если она дошла до точки, находящейся от источника на расстоянии 25 м.

Задача 8. Индуктивность колебательного контура равна 0,5 МГн. Какова должна быть емкость контура, чтобы он резонировал на длину волны 300м?

Задача 9. Бесконечно длинный тонкий проводник с током I = 50 А имеет изгиб (плоскую петлю) радиусом R = 10 см. Определить в точке О магнитную индукцию В поля, создаваемого этим током, в случаях а, б, изображенных на рис.8.

Задача 10. Квадратная проволочная рамка расположена в одной плоскости с длинным прямым проводом так, что две ее стороны параллельны проводу. По рамке и проводу текут одинаковые токи I = 1 кА. Определить силу F, действующую на рамку, если ближайшая к проводу сторона рамки находится на расстоянии, равном ее длине.

Задача 11. Заряженная частица, обладающая скоростью м/с, влетела в однородное магнитное поле с индукцией В = 0,52 Тл. Найти отношение Q/m заряда частицы к ее массе, если частица в поле описала дугу окружности радиусом R = 4 см. По этому отношению определить, какая это частица.

Задача 12. Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией В = 9 мТл по винтовой линии, радиус R которой равен 1 см и шаг h= 7,8 см. Определить период Т обращения электрона и его скорость .

Задача 13. Рамка площадью 5 = 200 см² равномерно вращается с частотой п = 10 с ^-1 относительно оси, лежащей в плоскости рамки и перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля ( В = 0,2

 

 

Тл). Каково среднее значение ЭДС индукции < > за время, в течение которого магнитный поток, пронизывающий рамку, изменится от нуля до максимального значения?

Задача 14. Источник тока замкнули на катушку с сопротивлением R = 10 Ом и индуктивностью L= 1 Гн. Через сколько времени сила тока замыкания достигнет 0,9 предельного значения?

Задача 15. Определить амплитуду А и начальную фазу результирующего колебания, возникающего при сложении двух колебаний одинаковых направления и периода: x₁ =A₁ sin t и x₂ = A₂ sin (t + ), где A₁ = A₂ = 1 см; = с ^-1; = 0,5 с. Найти уравнение результирующего колебания.

Задача 16. Гиря массой т = 500 г подвешена к спиральной пружине жесткостью k = 20 Н/м и совершает упругие колебания в некоторой среде. Логарифмический декремент колебаний 0,004. Определить число N полных колебаний, которые должна совершить гиря, чтобы амплитуда колебаний уменьшилась в п = 2 раза. За какое время t произойдет это уменьшение?

Вариант 9

Задача 1. Шины генератора представляют, собой 2 параллельные медные полосы длиной = 2 м каждая, отстоящие друг от друга на расстоянии d = 20 см. Определить силу взаимного отталкивания шин в случае короткого замыкания, когда по ним течет ток силой I= 10 кА.

Задача 2. Электрон движется в магнитном поле с индукцией В = 0,02 Тл по окружности ра