Свойства треугольника Паскаля
Свойство 1 1 1 2 1 1 3 3 1
Таблица 2. Для получения этой таблицы надо на сторонах треугольника записать единицы, а внутренность угла при вершине заполнять, идя сверху вниз суммами стоящих рядом чисел предыдущей строки. Например, число 10 в пятой строке табл. 2 получено сложением чисел 4 и 6 предыдущей строки. Бином Ньютона
Приведем формулу для возведения суммы двух чисел в натуральную степень. Прежде всего, заметим, что числа стоящие с строках треугольника Паскаля, встречаются при возведении в степень двучлена
Но коэффициенты 1, 2, 1 – это числа, стоящие во второй (напоминаем, что мы ведем счет с 0) строке таблицы 2, т.е. Это замечание позволяет предположить, что справедливо следующее утверждение. Т е о р е м а 5.Длялюбых чисел
□ Доказательство формулы (6) проведем индукцией по n, используя свойство База индукции. При Шаг индукции. Предположим, что формула (6) справедлива при
Чтобы доказать справедливость равенства (1) при
Раскрывая скобки и приводя подобные в правой части последнего равенства, получаем
Учитывая очевидные равенства
Итак, формула (1) справедливо при Вывод. Формула (1) справедлива при любом натуральном Формулу (1) называют обычно формулой бинома Ньютона, хотя она была известна задолго до Ньютона уже упоминавшемуся Гиясэддину Каши, а также Паскалю и другим. Заслуга Ньютона состоит в том, что он нашел обобщение формулы (6) на случай нецелых показателей. Формулу (1), учитывая, что
…+ С помощью формулы бинома Ньютона можно получить некоторые из доказанных ранее свойств сочетаний, а также вывести иные их свойства, и наоборот, свойства сочетаний позволяют упрощать вычисления коэффициентов в формуле (1). Числа
Популярное: Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... ![]() ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1596)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |