Лекция 2. Элементы алгебры логики, основные теоремы булевой алгебры и логические функции

 

Математический аппарат, описывающий действия дискретных устройств, базируется на алгебре логики, или, как ее еще называют по имени автора - английского математика Джорджа Буля (1815-1864 г.), булевой алгебре. На возможность применения алгебры логики для анализа технических систем впервые указал П.С. Эренфест (1910 г.), а в 1938 г. К. Шеннон применил алгебру Буля для расчета релейных схем. В настоящее время математический аппарат алгебры логики является основой проектирования цифровых устройств.

Булева алгебра оперирует двоичными переменными, которые условно обозначаются как 0 и 1 (изначально «ложь» и «истина»). В ее основе лежит понятие переключательной или, что то же самое, булевой или логической функции вида f(x1,x2,…) относительно аргументов x1,x2..., которая, как и ее аргументы, может принимать только два значения 0 или 1 (изначально «ложь» или «истина»). Логическая функция может быть задана словесно, алгебраическим выражением или таблицей, которая называется таблицей истинности или таблицей соответствия. Табличный способ более громоздкий, но зато обладает наглядностью (правда, только при незначительном числе аргументов). При использовании табличного способа строят таблицу истинности, в которой приводятся все возможные сочетания аргументов и соответствующие им значения логической функции. Для аналитической записи логические операции обозначают специальными символами. Так, черта над переменной, например, , , , обозначает логическое отрицание (инверсию), знак «Ú» или «+» – логическое сложение (дизъюнкцию), а знак логического умножения – «Ù» или «×» - (точка) конъюнкцию.

Три перечисленные функции часто называют основными функциями, так как они составляют функционально полную систему, с помощью которой можно наиболее просто выразить любую другую логическую функцию. Функцию логического отрицания обозначают как функцию НЕ (во всех подобных обозначениях буквы заглавные). Функция логического сложения – функция ИЛИ, логического умножения – И.

Число аргументов однозначно определяет число различных функций от этих аргументов. При числе аргументов равном n, число их различных сочетаний равно 2n, а число функций – 4n. Все логические функции для двух переменных, реализуемые в виде логических электронных элементов, приведены в таблице 1.

Таблица 1

Таблица истинности	Обозначение лог. операции	Название функции	Формула через 3 основные операции
x1
x2
Y1						Логическое отрицание, функция НЕ
Y2						Логическое сложение, функция ИЛИ
Y3						Логическое умножение, функция И
Y4						Функция ИЛИ-НЕ, стрелка Пирса
Y5						Функция И-НЕ, штрих Шеффера
Y6						Неравнозначность, ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ
Y7						Равнозначность, эквивалентность

 

Словесное описание приведенных выше функций выглядит так.

Функция ИЛИ равна 1 при равенстве любого аргумента 1.

Функция И равна 1 при равенстве всех аргументов 1.

Функция ИЛИ-НЕ равна 1 при равенстве всех аргументов 0.

Функция И-НЕ равна 1 при равенстве любого аргумента 0.

Функция ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ (при двух аргументах) равна 1 при неравных (неравнозначных) аргументах.

Функция РАВНОЗНАЧНОСТЬ (при двух аргументах) равна 1 при равных (равнозначных) аргументах.

Ниже (табл. 2) приведены более традиционные формы таблиц истинности для логических функций.

Таблица 2

Аргументы	Функция
x1	x2	ИЛИ	И	ИЛИ-НЕ	И-НЕ	Неравно-значность	Равно- значность

 

Как и в обычной алгебре (алгебре чисел), в алгебре логики существуют теоремы, знание которых значительно облегчает действия с логическими переменными.

Коммутативный закон:

.

Ассоциативный закон:

.

Дистрибутивный закон:

.

Правило повторения:

.

Правило отрицания:

.

Правило двойного отрицания:

.

Правило склеивания:

.

Теорема Моргана

.

Операции с 0 и 1:

.

Дистрибутивный закон x1+x2× x3=(x1+x2)× (x1+x3) требует пояснения. Раскроем скобки в правой части равенства:

(x1+x2)× (x1+x3) = x1× x1+x1× x3+x1× x2+x2× x3 = x1+x1× x3+x1× x2+x2× x3 = x1(1+x3+x2)+x2× x3=x1+x2× x3. .
Равенство левой и правой частей доказано. Аналогично можно доказать правила склеивания:

x1× (x1+x2) = x1× x1+x1× x2 = x1+x1× x2 = x1× (1+x2) = x1.

Теорема Моргана основана на так называемом принципе двойственности. Если функцию и аргументы поменять на их отрицания, знак логического сложения заменить на знак логического умножения, знак логического умножения заменить на знак логического сложения, то равенство в уравнении, определяющем функцию, не нарушится.

Если , то, согласно принципу двойственности, , если же , то . Это и доказывает теоремы Моргана.

 

 

2. Условные обозначения логических элементов и их схемотехническая реализация на дискретных элементах

 

Логические элементы представляют собой электронные устройства, в которых обрабатываемая информация закодирована в виде двоичных чисел, отображаемых напряжением (сигналом) высокого и низкого уровня. Логические элементы реализуют логические функции и называются логическими или цифровыми устройствами. Если логическому 0 соответствует напряжение низкого уровня, а логической 1 – высокого, то такую логику называют положительной, в отличие от отрицательной логики, где уровню логического нуля соответствует высокий уровень напряжения, а 1 – низкий.

В цифровых устройствах сигналы обычно изменяются только в дискретные моменты времени, интервал Т между которыми называется тактом. По характеру связи между входными и выходными переменными с учетом изменения этих связей по тактам работы различают комбинационные устройства и цифровые автоматы. В комбинационных устройствах совокупность выходных сигналов в каждый такт работы однозначно определяется входными сигналами, имеющимися в этот момент на его входах. Если входные и выходные переменные в i такте обозначить как Xi и Yi, то связь между ними будет определяться выражением Yi = l(Xi), где l - знак выполняемого устройством логического преобразования. Логические элементы, реализующие рассмотренные выше логические функции, являются комбинационными устройствами.

Условные обозначения логических элементов представлены на рис.2.1.

Рис.2.1. Условные обозначения логических элементов

 

Логический элемент чертят в виде прямоугольника. Слева входы, на которые подаются сигналы, соответствующие аргументам логической функции. Справа выход, с которого снимается сигнал, соответствующий логической функции. Элемент НЕ имеет один вход и символ “1” в правом верхнем углу прямоугольника. Отрицание обозначают кружком у выхода. Элемент ИЛИ имеет 2 входа и символ “1” в правом верхнем углу прямоугольника. Для элемента И таким символом является “&” (амперсанд). Для элемента ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ это символы «=1». Элементы ИЛИ-НЕ и И-НЕ имеют соответствующий символ внутри прямоугольника и кружок у выхода.

Логические элементы реализуются в виде интегральных микросхем, когда в одном корпусе выполняется сразу несколько логических элементов. С одной из таких схем мы познакомимся позже. Простые логические элементы ИЛИ, И, НЕ нередко реализуют на дискретных элементах. Рассмотрим логический элемент ИЛИ (рис. 2).

Прежде чем рассматривать принцип действия схемы, определим напряжения, соответствующие уровням логических 0 и 1. Для логического 0 это напряжение < 1 В, а для 1 - > 3 В.

Рис.2. 2. Схема логического элемента ИЛИ.

 

Напряжение на открытом диоде ~0,7 В. Если считать диод идеальным, то это напряжение равно 0, т.е. диод можно рассматривать как короткозамкнутую перемычку. Если диод закрыт, то он ток не проводит, в этом случае диод можно рассматривать как разрыв в цепи. Если на входные клеммы подается напряжение равное 0, то можно считать их закороченными.

Рассмотрим последовательно все возможные комбинации сигналов (см. таблицу истинности для элемента ИЛИ в табл. 2), подаваемые на входы. В первой строчке на оба входа подаются напряжения с уровнем логического 0, т.е. напряжения < 1 В. Если входные напряжения меньше напряжения открытия диода (~0,7 В), то диоды закрыты. Нагрузка схемы R отключена от входных сигналов и, следовательно, напряжение на выходе равно 0. Если же напряжения на входах, не выходя за пределы уровня логического 0, больше напряжения открытия диодов, то диоды открыты. Напряжение на выходе схемы, т.е. на резисторе R, определяется из 2 закона Кирхгофа для любой (из двух) замкнутой цепи – (Uвх-VD-R):

UВХ = UVD+UВЫХ.

Выходное напряжение

UВЫХ =UВХ - UVD

меньше входного, т.е. соответствует уровню логического нуля. Если считать диоды идеальными, т.е. UVD=0, то и в этом случае напряжение на выходе не выходит за пределы уровня логического 0.

Для второй строчки таблицы истинности (х1=0, х2=1) на вход х2 подается напряжение > 3 В, а на вход х1 - < 1 В. Рекомендуется читателю нарисовать эту схему для лучшего понимания дальнейшего объяснения. Для определенности примем величину входного напряжения уровня логической единицы равным 5 В. На анод диода VD2 подано напряжение 5 В. Катод этого диода через резистор R связан с минусом этого источника напряжения. Диод VD2 открыт. Из второго закона Кирхгофа для цепи с диодом VD2 получаем напряжение на выходе UВЫХ =UВХ - UVD. Численное решение этого уравнения дает результат: UВЫХ = 5 – 0,7 = 4,3 В, а это есть уровень логической единицы. Диод VD1 закрыт, так как напряжение на его катоде (4,3 В) больше анодного (UX1 < 1 В).

Третья строчка таблицы истинности аналогична второй, только диоды обмениваются своими состояниями – VD1 открыт, VD2 закрыт.

Для четвертой строчки таблицы истинности (х1=1, х2=1) при равенстве входных напряжений и идентичности диодов оба диода открыты. Выходное напряжение соответствует уровню логической единицы и равно тем же 4,3 В. Все строчки таблицы истинности удовлетворяются для данной схемы, т.е. она выполняет функцию ИЛИ.

Если на входы подавать разные по величине напряжения соответствующие уровню логической 1, то диод с меньшим входным напряжением будет закрыт, а с большим – открыт. Выводы делайте сами.

Элемент И (рис.2. 3) также состоит из диодов и одного резистора, но требует источника питания. Напряжение источника питания должно быть не меньше напряжения уровня логической 1. Заметьте, что диоды к входам подключаются катодами. В первой строчке таблицы истинности элемента И (табл. 2) на входы схемы поданы уровни логического 0, а на аноды через резистор R напряжение источника питания Eп. Оба диода открыты. Согласно второму закону Кирхгофа для цепи – (UВХ – VD – UВЫХ):

UВХ = - UVD + UВЫХ ,

UВЫХ = UВХ + UVD .

 

Рис.2. 3. Схема логического элемента И

 

При напряжениях на входах равных 0, напряжение на выходе будет равно напряжению на открытом диоде, т.е. 0,7 В. А это уровень логического 0. Для второй и третьей строчек таблицы истинности на один из входов подан уровень логического 0. Диод, на катод которого подан 0, будет открыт, а диод, связанный своим катодом с 1, будет закрыт. На выходе – уровень логического 0.

Для 4 строчки таблицы истинности могут быть рассмотрены 2 случая: 1) Входные напряжения £ Eп и 2) Входные напряжения > Еп. В первом случае оба диода открыты и напряжение на выходе определяется суммой входного напряжения и напряжения на открытом диоде, а во втором равно Еп или определяется по формуле

UВЫХ = ЕП × RН / (R + RH), где RH – сопротивление, подключенное к выходу схемы и являющееся ее нагрузкой. Если RH отсутствует, т.е. оно равно бесконечности, то получаем UВЫХ = ЕП. В любом случае на выходе схемы (Y) будет уровень логической единицы. Итак, все строчки рассмотрены – схема выполняет логическую функцию И.

Для реализации элемента НЕ используется схема транзисторного ключа (рис. 4). Транзистор может находиться в одном из двух стационарных состояний – включен или выключен. Если транзистор выключен, то токи базы и коллектора транзистора равны 0. Входное напряжение никак не воздействует на выход. Напряжение на выходе определяется только напряжением источника питания Еп и рассчитывается аналогично схеме элемента И при закрытых диодах. Если сопротивление нагрузки отсутствует, то UВЫХ = ЕП. Выключенное состояние транзистора обеспечивается входным напряжением меньшим напряжения открытия эмиттерного p-n перехода транзистора (0,7 В). Таким образом, при напряжении на входе, соответствующем уровню логического 0, на выходе уровень логической 1. Чтобы открыть транзистор на вход схемы необходимо подать напряжение уровня логической 1 и ввести транзистор в режим насыщения. В режиме насыщения напряжение на участке коллектор – эмиттер близко к 0 (~0,1 В). Ток коллектора насыщения определяется из 2 закона Кирхгофа для цепи коллектора: EП = IК × RК + UКЭ. Пренебрегая малым значением UКЭ при насыщении транзистора, имеем ток насыщения коллектора IК НАС = ЕП / RК. Ток базы насыщения IБ НАС = IК НАС / B, где В – коэффициент передачи тока базы при сильном сигнале. Ток базы должен превышать ток базы насыщения IБ > IБ НАС.

 

Рис.2. 4. Схема логического элемента НЕ

 

Из второго закона Кирхгофа для входной цепи UВХ = IБ × RБ + UБЭ НАС найдем сопротивление резистора RБ для надежного открытия транзистора при заданном входном напряжении:

RБ < (UВХ – UБЭ НАС) × RК × В / EП.

Напряжение UБЭ НАС – это напряжение на открытом p-n переходе, оно равно ~0,7 В. Таким образом, при единичном входном сигнале на выходе уровень логического 0. Схема выполняет логическую функцию НЕ.

Элементы ИЛИ-НЕ, И-НЕ и др. можно построить из элементов ИЛИ, И, НЕ, рассмотренных выше. Однако в этом нет практической необходимости. Гораздо проще использовать логические элементы реализованные с помощью интегральной технологии.

Как уже упоминалось выше, существуют наборы логических функций, называемых полными. К полному набору относятся функции ИЛИ-НЕ и И-НЕ. Это означает, что имея достаточное количество логических элементов, например, И-НЕ можно построить любую, сколь угодно сложную, цифровую схему. Элемент И-НЕ, реализованный в интегральной технологии, получил название базового.

 

Вопросы для самопроверки

 

3. Базовый элемент транзисторно-транзисторной логики

Цифровые интегральные микросхемы предназначены для обработки и хранения информации, представленной в виде двоичных чисел. Выпускаются ИМС сериями. Основой каждой серии цифровых микросхем является базовый логический элемент, на котором могут быть собраны устройства, выполняющие любые логические операции. Обычно в качестве базовых берут элементы, выполняющие операции И-НЕ или ИЛИ-НЕ. К основным параметрам базового элемента относятся быстродействие, потребляемая мощность, помехоустойчивость, нагрузочная способность, уровни напряжений источника питания, логической единицы и нуля.

Быстродействие определяется динамическими параметрами, среди которых наиболее универсальным является среднее время задержки распространения сигнала:

tЗД Р = 0,5(t1,0ЗД Р + t0,1ЗД Р ),

где t1,0ЗД Р – время задержки распространения сигнала при переходе его из состояния логической 1 в состояние логического 0 на выходе элемента; t0,1ЗД Р – время задержки при обратном переходе сигнала.

Зная время задержки базового элемента, можно суммированием
tЗД Р рассчитать быстродействие любой сложной логической схемы для всех последовательно включенных элементов. Если схема имеет цепи обратной связи, то очередной перепад входного напряжения должен начинаться не раньше, чем закончится предыдущее изменение напряжения, поступающее по цепи обратной связи с выхода схемы на ее вход. Эта закономерность связывает время задержки распространения с предельной рабочей частотой, которая является основным параметром цифровых автоматов:

Логические элементы в процессе работы находятся либо в статическом режиме (в состоянии 1 или 0), либо в динамическом (переход из 1 в 0 и обратно). Мощность, потребляемая элементом от источника питания, в каждом состоянии различна. В связи с этим измеряют статическую среднюю мощность: PСР = 0,5(P0 + P1), где Р0 – мощность потребляемая элементом в состоянии 0, Р1 – мощность в состоянии 1, и динамическую мощность РД , определяемую на предельной рабочей частоте. При конструировании цифровых устройств необходимо учитывать, что мощность, потребляемая микросхемами, увеличивается с повышением частоты сигналов.

Помехоустойчивость логических элементов оценивают в статическом и динамическом режимах. При этом статическая помехоустойчивость определяется уровнем случайного напряжения, которое может присутствовать на его входе без опасности ложного срабатывания. Динамическая помехоустойчивость зависит от формы, длительности и амплитуды помехи, а также от скорости переключения и статической помехоустойчивости логического элемента.

Нагрузочная способность или коэффициент разветвления по выходу КРАЗ определяет число входов аналогичных элементов, которое может быть подключено к выходу предыдущего элемента без нарушения его работоспособности.

При серийном выпуске микросхем стала необходимой стандартизация напряжения питания. Так, для большинства серий, построенных на биполярных транзисторах, работающих в ключевом режиме (так называемая транзисторно-транзисторная логика – ТТЛ), стандартным напряжением питания является 5 В ± 5%. Для ТТЛ также установлены уровни логического 0 (0 £ U0 £ 0,4 В) и логической 1
(2,4 ³ U1 ³ 5 В).

 

Рис. 2.5. Схема базового элемента И-НЕ ТТЛ.

На рис.2. 5 приведена одна из схем логического элемента ТТЛ – элемента И-НЕ. Точки А, B, C, D, E – основные узлы схемы, для которых будут рассчитаны напряжения. Примем за постоянные величины напряжений на открытом p-n переходе – 0,7 В и на участке коллектор - эмиттер насыщенного транзистора – 0,1 В.

Рассмотрим последовательно все строчки таблицы истинности логического элемента И-НЕ (табл.2). При подаче на оба входа х1 и х2 уровней логического 0 эмиттерные переходы многоэмиттерного транзистора VT1 открыты. Напряжение в точке А (напряжения во всех точках схемы измеряются по отношению к общему проводу) складывается из входного напряжения логического 0 и напряжения на открытом p-n переходе. Оно может изменяться от 0,7 В при входном напряжении равном 0 до 1,1 В при входном напряжении 0,4 В (максимум напряжения логического 0). Между точкой А и общим проводом последовательно включены 3 p-n перехода – коллекторный p-n переход транзистора VT1, эмиттерный переход транзистора VT2 и эмиттерный переход транзистора VT4. Для открытия каждого необходимо напряжение ~0,7 В, а для трех p-n переходов ~2,1 В. Напряжение же в точке А существенно меньше, следовательно, вышеперечисленные p-n переходы закрыты. Так как закрыты эмиттерные p-n переходы транзисторов VT2 и VT4, то закрыты и сами транзисторы, т.е. их коллекторные токи равны 0. Транзистор VT3 открыт, так как на его базу подается напряжение источника питания через резистор R2. Напряжение в точке С, при отсутствии нагрузки на логический элемент, близко к напряжению источника питания (5 В). Напряжение в точке Е, т.е. на выходе Y элемента, меньше напряжения в точке С на удвоенное напряжение открытого p-n перехода (напряжение на эмиттерном переходе транзистора VT3 и на диоде VD), т.е. равно 5 – 0,7*2 = 3,6 В, а это есть уровень логической 1. При подключении схемы к нагрузке увеличивается коллекторный ток транзистора VT3, следовательно, увеличивается и его базовый ток, текущий через резистор R2. Напряжение в точке С уменьшается, вследствие чего уменьшается напряжение на выходе схемы. Схема рассчитана так, что при максимальном выходном токе напряжение на выходе не становится меньше минимума уровня логической 1 (2,4 В). Резистор R4 ограничивает выходной ток при замыкании выхода на общий провод, т.е. при коротком замыкании выходных клемм.

Во второй и третьей строчках таблицы истинности на один из входов подан уровень логической 1, но по-прежнему на другой вход подан уровень логического 0. Один из эмиттерных переходов транзистора VT1 открыт и весь анализ схемы остается в силе. На выходе логического элемента уровень логической 1.

В четвертой строчке таблицы истинности на оба входа логического элемента поданы уровни логической 1. Эмиттерные переходы транзистора VT1 закрыты, поэтому напряжение в точке А теперь не зависит от входных напряжений. Вспомним, что между точкой А и общим проводом последовательно включены 3 p-n перехода и анод верхнего по схеме соединен с источником питания через резистор R1. Все эти p-n переходы открыты и напряжение в точке А равно 0,7*3 = 2,1 В. Открыты и насыщены транзисторы VT2 и VT4. Напряжение в точке Е, т.е. на выходе элемента равно ~0,1 В, что соответствует уровню логического 0. Напряжение в точке D равно 0,7 В, а в точке С – 0,8 В (участок коллектор-эмиттер транзистора VT2 и база-эмиттер VT4). Между точками С и Е два p-n перехода – эмиттерный транзистора VT3 и диод VD. Напряжение между точками С и Е равно 0,8 – 0,1 = 0,7 В и недостаточно для открытия этих p-n переходов. Следовательно, транзистор VT3 закрыт, а диод VD необходим для его надежного закрытия.

Таким образом, приведенная на рис. 5 схема выполняет функцию логического элемента И-НЕ. Напряжения в узловых точках при разных уровнях входных напряжений сведены в табл. 3.

Таблица 2.3

X	A	B	C	D	E
Любой 0	0,7 – 1,1		~5		3,6
Все 1	2,1	1,4	0,8	0,7	0,1

 

Следует заметить, что если входы элемента оставить свободными и не подключать к источнику сигнала, то это будет воспринято элементом как наличие логических 1 на его входах. Поэтому во многих случаях, когда на вход должен постоянно подаваться сигнал уровня логической 1, его никуда не подключают. Однако, для получения от логического элемента максимального быстродействия рекомендуется такой вход подключать к плюсу источника питания через резистор сопротивлением 1 – 2 килоома. К одному такому резистору могут быть подключены сразу несколько входов.

Особый интерес представляет случай, когда на входы элемента не подключены источники сигнала, а один из входов соединен с общим проводом резистором. Если сопротивление этого резистора равно 0, то это равноценно подаче на вход уровня логического 0, и на выходе элемента будет уровень логической 1. При сопротивлении этого резистора стремящегося к бесконечности, на выходе элемента уровень 0, так как бесконечное сопротивление – это фактически разрыв в цепи и вход никуда не подключен. Как показывают расчеты и практика, уровень логической 1 на выходе элемента поддерживается при сопротивлении резистора на входе <1,5 кОм. При увеличении этого сопротивления напряжение на выходе плавно уменьшается, пока не достигнет уровня логического 0. По этой причине, когда ко входу элемента подключен резистор, как, например, в схемах генератора и одновибратора, рассмотренных далее, сопротивление резистора не должно превышать это значение (1,5 кОм).

 

2.4.Таблица преобразования

И-НЕ на элементах

ИЛИ-НЕ

 

 

ИЛИ

 

 

Рис 2.6

 

Особенности подключения ЛЭ на плате.

 

Недопустима подача на вход элемента ТТЛ напряжения больше чем 0 и меньше чем 1.

Подача высокого напряжения рассматривается как статическая помеха . наличие напряжения не позволяет снизить выходное напряжение ниже максимально допустимого выходного напряжения для «0».

неиспользуемые входы ЛЭ необходимо соединять с общей шиной?

В микросхемах ТТЛ применяются несколько простых ЛЭ элементов. Чтобы снизить мощность необходимо обеспечить на выходе сигнал эквивалентный логической единице. Для этого необходимо подать на незадействованные входы элемента логические сигналы. На практике это достигается соединением входов ЛЭ с общей шиной

Наличие большого количества не задействованных входов ЛЭ приводит к снижению помехоустойчивости и быстродействия. На незадействованном входе возрастает уровень динамических (кратковременных )помех . Уровень зависит от паразитных емкостей , инерционных процессов в ИМС , помех от соседних элементов. Паразитная емкость увеличивает время задержки распространения сигнала при при выключении. Что приводит к увеличению энергии переключения основного параметра определяющего качество ИМС.

Чтобы этого избежать входы неиспользуемых элементов подключают параллельно используемым входам этого же ЛЭ. Это увеличивает входную емкость и снижает быстродействие одного элемента и не приводит к влиянию на остальные.

Неиспользуемые входу подключаются к напряжению 2,4 3,6 В так как непосредственное подключение к шине питания приведет к большим токам. Напряжение 2,4 в создается спомощью дополнительного ЛЭ входы которогосоединены с общей шиной или подключением неиспользованных входов к шине питания через резистор не менее 1кОм.( до 20 входов)

Выходы ЛЭ ТТЛ нельзя объединять. Объединение выходов приводит возникновению больших сквозных токов . Для увеличения нагрузочной способности ИМС допускается параллельное включение входов и выходов двух элементов из одного корпуса. Исключение ИМС с открытым коллектором . На ней выход подключается к шине питания с помощью внешнего резистора или к ИМС с тремя устойчивыми состояниями.

Применение схемы ТТЛ с открытым коллектором.

Влияние емкости нагрузки (датчики ) на работу ЛЭ

Увеличение емкости на выходе снижает ее быстродействие увеличивая задержку распространения сигнала 0,03 -0,3нс/пФ . С увеличением емкости пропорционально растет динамическая мощность затрачиваемая на перезарядку. При высоких частотах она может превысить мощность потребляемую ИМС в статическом режиме. Происходит рост амплитуд и длительность выбросов тока по цепи питания что приводит к росту помех Емкость нагрузки не может превышать 150-300 пФ.

Опасность подачи на вход ЛЭ ТТЛ сигналов с большой длительностью фронтов

Если изменение входного сигнала происходит медленно выходное напряжение может начать изменяться до того как входной сигнал пересечет пороговую зону от 0,8 до2 В В этом случае ИМС в режиме усиления мгновенно реагирует на любую паразитную связь ( через цепи питания) и возникает опасность генерации. Увеличение длительности фронтов увеличивает амплитуду и длительность сквозных токов в выходном каскаде ИМС. Длительность фронтов не должна превышать 100 - 150нс . к (1мкс К15330) Не критичны к этому явлению ИМС с триггером Шмидта и с открытым коллекторным выходом.

Защита от помех

Снижение длительности импульса

Увеличение помехоустойчивости по постоянному току

Экраны с заземлением

Раздельное экранирование и заземление источников помех

Включение конденсаторов развязки между шиной питания и общей шиной

НЧ помеха электролит 2 -10мкФ на 100 микросхем

ВЧ помех 0,047 - 0,22 мкФ на 20 микросхем

Снижение сопротивления линии питания для высокочастотных токов

Применение отдельных слоев для общей шины и шины питания при многослойном монтаже.

Линии связи выполнять проводниками не более 25 – 30 см или коаксиальным кабелем.

Подавление помех в цепи питания для ИМС с КМОП транзисторами достигается включением между шиной питания и общей шиной конденсаторного фильтра (конденсатор электролитический емкостью 1..10 мкФ и параллельно ему в зависимости от числа микросхем керамических конденсаторов емкостью 0,01 …..0,1 мкФ.

Влияние размеров МОП транзистора на сопротивление его канала?

 

 

Как делается встроенный канал транзистора и почему В ЛЭ на КМОП транзисторах не используется транзисторы со встроенным каналом?

 

Встроенный канал создается легированием поверхности подложки соответствующей примесью или наличием в окисле положительного заряда

Наличие постоянного канала приводит к росту токов утечки и как следствие к росту статической мощности. Поэтому применяются индуцированные каналы вместо встроенных.

 

Последовательность подания питания и входных сигналов на ИМС на КМОП транзисторах.

 

КМОП структура является четырехслойной в ней имеются паразитные биполярные транзисторы и существует возможность возникновения тиристорного эффекта. Паразитные транзисторы включены так что образуют тиристор между шинами питания. Сравнительно низкие сопротивления подложки и кармана шунтируют эмитерные переходы паразитных биполярных транзисторов поэтому для включения паразитного тиристора требуется большой ток. При нормальной работе такие токи не возникают . однако при включении тиристора происходит замыкание шины питания и общей шины и в результате большой мощности , рассеиваемой в ИМС возможно повреждение ИМС. Единственный способ выключение тиристора для чего необходимо снять питание. Чтобы этого избежать напряжение питания необходимо подавать раньше подачи любых входных сигналов , а выключение микросхем необходимо проводить в обратном порядке.. если на выходе ИМС имеется большая емкостная нагрузка (более 500пФ) то в момент переключений выходного инвертора через выходные транзисторы протекают большие токи заряда, что приводит к повреждению. Для ограничения токов между выходом ИМС и емкостной нагрузкой необходимо включить резистор снижающий ток до 1 -2мА. Такой же ограничитель необходимо включить на вход ИМС , если через ее защитную RC цепь возможно даже кратковременное протекание больших токов , создаваемых источником входного сигнала.

Неиспользуемые входы КМОП транзисторов нельзя оставлять свободными. Если вход остается свободным то на нем возникают напряжения за счет наводок и связей через паразитные емкости. Это приводит к ложному срабатыванию или к выходу ИМС из строя. Свободные входы соединяются с шиной питания или общей шиной или объединяются с задействованными входами.

Правила обращения с логическими ИМС

В процессе хранения выводы ИМС должны быть соединены между собой металлической фольгой.

Нельзя заменять ИМС при включенном питании.

При монтаже необходимо использовать заземляющий браслет соединенный с контуром заземления через резистор 0,5 Мом

Пайка проводится в следующей последовательности

Общий

Питание

Остальные контакты

Применяя паяльник с заземленным жалом.

Сопряжение микросхем ТТЛ и КМОП.

Вывод ЛЭ ТТЛ и вход ЛЭ на КМОП соединяются на прямую при напряжении на обоих 5В если вывод ЛЭ ТТЛ не имеет дополнительно нагрузки.Для увеличения помехозащиты ЛЭ на КМОП между шиной питания и точкой соединения элементов включить резистор 5кОм что позволяет повысить напряжение на выходе до 5 В

Если напряжение питания ИМС на КМОП больше 5В то можно использовать микросхемы ТТЛ с открытым коллектором и повышенным коллекторныим напряжением (К133ЛН3, К133ЛА11, К155ЛН 3 К155ЛА11)

Переход от ИМС на КМОП к ИМС на ТТЛ при напряжениях питания равных и5В выполняется при условии

Выходное сопротивление мало и мал входной вытекающий ток через ЛЭ на ТТЛ и их произведение не превышает 0,4 …0,6В.

RвыхКМОП*Iвх ТТЛ< 0,4..06 В

RвыхКМОП=70 Ом

Для серии КР1564 это условие выполняется для всех микросхем ТТЛ

Для сери КР1561 только для маломощных серий ТТЛ

Применение К564ЛН2 и К564 ПУ К176ПУ2 и ПУ3 для согласования возможно за счет повышенной нагрузочной способности по току

 

Вопросы по теме

1. Функции используемые в алгебре логики.
2. Законы алгебры логики
3. Таблица преобразования ИЛИ – НЕ в И- НЕ.
4. правила обращения с логическими ИМС
5. защита от помех, тиристорный эффект
6. особенности подключения микросхем на плате.
7. Чему равно число наборов аргументов при числе аргументов равном 2, 3, n?
8. Каково общее количество булевых функций двух аргументов, трех аргументов, n аргументов?
9. Чему равна логическая сумма двух единиц?
10. Запишите таблицу истинности для функции ИЛИ-НЕ.
11. Запишите таблицу истинности для функции И-НЕ.
12. Докажите, что а1+а2× а3 = (а1+а2) × (а1+а3).
13. Докажите, что a× (a+b) = a.
14. Докажите, что
15. Докажите, что
16. Докажите, что

 

1. . Из каких условных символов состоят обозначения логических элементов?
2. Вычислите величину напряжения на выходе элемента ИЛИ (рис. 2) при напряжениях на входах 5 и 7 В.
3. 2.3. Определите напряжение на выходе элемента И (рис. 3) при напряжениях на входах 5 и 7 В и напряжении источника питания 10 В.
4. 2.4. Определите напряжение на выходе элемента И (рис. 3) при напряжениях на входах 5 и 7 В и напряжении источника питания 4 В.
5. 2.5. На схему рис. 4 подали сначала синусоидальный си