Проверочный расчет валов на выносливость на примере червячно-цилиндрического редуктора

 

Для примера рассмотрим быстроходный и промежуточный валы двухступенчатого редуктора.

Проверочный расчет проводится для проверки прочности в опасном сечении в зависимости от направления и величины действующих на него нагрузок. Напряжение изгиба изменяется по симметричному циклу, а касательные напряжения кручения по пульсирующему.

 

Расчет промежуточного вала

 

Выбор материала вала

Для изготовления быстроходного вала выбрали материал сталь 40Х, твердость не менее 200НВ; s-1 = 320 МПа и t-1 = 200МПа – пределы выносливости при симметричном цикле изгиба и кручения.

Строим расчетную схему вала.

Силы в зацеплении:

F't- окружная сила, Н

Fr- радиальная сила, Н

F'a- осевая сила, Н

F't=F''t=½Ft=696,2Н, F'r=F''r=½Fr=255,7Н, F'a= F''a=½Fa=94,1 Н.

Консольная нагрузка от муфты Fм =223 Н.

Реакции: RDy = 245,5 Н, RBy = 266 Н, .

Расстояния: l = 60 мм, l1 = 130 мм, lоп = 50 мм

Строим эпюру изгибающих моментов относительно оси Y в характерных точках сечения А, B, С1, С2, D.

слева MDy = 0;

MС2y = -RDx·l = -740,8·60·10 -3 = -44,4 Н·м;

MС1y = -RDx·(l+l1)+F''t·l1= -740,8·190·10-3+696,2·130·10 -3= -50,2 Н·м;

MBy = -RDx·(2l+l1)+F''t·(l+l1)+F't·l=

= -740,8·250·10 –3 + 696,2·190·10-3 + 696,2·60·10-3= -11,2 Н·м;

MАy = 0;

проверка:

справа MBy = -Fм·lоп= -223·50·10-3 = -11,2 Н·м;

Строим эпюру изгибающих моментов относительно оси X в характерных точках сечения А, B, С1, С2, D.

слева MDx = 0;

MC2x1 = RDy·l = 245,5·60·10-3 = 14,7 Н·м;

MC2x2 = RDy·l + F''а·½d1 = 245,5·60·10-3 + 94,1·13,6·10-3 = 16 Н·м;

MC1x1 = RDy·(l+ l1) + F''а·½d1 – F''r·l1=

= 245,5·190·10-3+94,1·13,6·10-3–255,7·130·10-3= 14,7 Н·м;

MC2x2=RDy·(l+l1)+F''а·½d1+F'а·½d1–F''r·l1=245,5·190·10-3+ +94,1·13,6·10-3 + 94,1·13,6·10-3–255,7·130·10-3 = 16 Н·м;

справа MAx = 0;

MBx = 0

проверка:

справа MC2z2 =RBy·l=266·60·10-3 = 16 Н·м;

Строим эпюру крутящих моментов.

Определение опасного сечения

В соответствии с эпюрами изгибающих и крутящих моментов предположительно устанавливаем опасные сечения вала, которые подлежат проверочному расчету на усталость. Такое сечение в точке С1.(в связи с наличием концентратора напряжения- шпоночного паза)

Суммарный изгибающий момент в сечении С1:

MK = 9,5 Н·м.

Осевой момент сопротивления сечения С.

Полярный момент сопротивления сечения С.

Амплитуда нормальных напряжений:

среднее напряжение циклов sm = 0.

Амплитуда касательных напряжений:

среднее напряжение циклов tm = ta = 1,3 Н/мм2.

Принимаем коэффициенты концентрации напряжений:

Ks = 1,9; Kt = 1,6;

Принимаем коэффициенты масштабных факторов:

Еs = 0,88; Еt = 0,77;

Определяем коэффициенты запаса прочности вала в сечении С2 по нормальным и касательным напряжениям.

Расчетный коэффициент запаса прочности :

S > [S] = 1,5.

Сопротивление усталости обеспечивается.

 

 

 

 

Рис8.1 Расчетная схема вала

Расчет промежуточного вала

 

 

 

Из предыдущих разделов имеем

Силы в цилиндрическом зацеплении быстроходной ступени: F_t2 = 557,4 Н, F_r2 = 206,3 Н. F_a2 = 103,1 Н.

Силы в червячном зацеплении тихоходной ступени: F_t1 = 665,6 Н, F_r1=2713,4 Н. F_a1= 7454,4 Н.

Реакции: R_Dy = 3726,6 Н, R_By =1219,5 Н, .

Расстояния: l₁ = 80 мм, l₂ = 80 мм, l₃ = 40 мм.