Определим величину изгибающих моментов в характерных сечениях А, B, С, D

В горизонтальной плоскости.

В первом пролёте: M_Dy = 0;

M_Сy = -R_Dx·l₁

R_Dx=472,15 l₁=80мм

M_Cy = -472,15·80·10^-3 = -37,8 Н·м;

M_By = -R_Dx·(l₁+l₂)+F_t1·l₂

R_Dx=472,15 l₁=l₂=80мм F_t1=665,6 H

M_By= -472,15·160·10^-3 + 665,6·80·10^-3 = -22,3 Н·м;

M_Аy = 0;

Проверка:

:Во втором пролёте M_By = -F_t2·l₃

F_t2 = 557,4 H l₃ = 40мм

M_By= -557,4·40·10 ^–3 = -22,3 Н·м;

 

 

В вертикальной плоскости.

:В первом пролёте M_Dx = 0;

M_Cx1 = R_Dy·l₁

R_Dy=3726,6 H l₁ = 80мм

M_Cx1= 3726,6·80·10^-3 = 298,1 Н·м;

M_Cx2 = R_Dy·l₁ – F_а1·½d₁

M_Cx2= 3726,6·80·10^-3–½·7454,4·100·10^-3=-74,6 Н·м;

M_Bx = R_Dy·(l₁+l₂) – F_а1·½d₁–F_r1·l₂

M_Bx= 3726,6·160·10^-3–½·7454,4·100·10^-3––2713,4·80·10^-3= 6,5 Н·м;

M_Ax=R_Dy·(l₁+l₂+l₃)–F_а1·½d₁–F_r1·(l₂+l₃)–R_By·l₃

M_Ax=3726,6·200·10^-3–½·7454,4·100·10^-3–2713,4·120·10^-3–1219,5·40·10^-3=–1,8 Н·м;

Проверка:

:Во втором пролёте M_Ax = –F_а2·½d₂

M_Ax =–103,1·½·34,6·10^-3 =–1,8 Н·м;

Крутящий момент в сечениях вала.

F_t1=665,6 H d₁=100 мм

M_K = 665,6·100·10^-3 /2 = 33,3 H·м

Строим эпюру крутящих моментов.

Определение опасного сечения

Как видно из эпюр изгибающих моментов опасным сечением вала является сечение С. Определяем суммарный изгибающий момент в сечении С.

Осевой момент сопротивления сечения С.

Полярный момент сопротивления сечения С.

Амплитуда симметричного цикла по изгибу.

Амплитуда касательных напряжений:

Среднее напряжение цикла при изгибе

s_m = 0, t_m = t_a = 0,12 МПа.

Принимаем коэффициенты

- концентрации напряжений: K_s = 1,9; K_t = 1,6;

- масштабных факторов: Е_s = 0,723; Е_t = 0,653;

- коэффициенты, учитывающие влияние среднего напряжения цикла на усталостную прочность: y_s = 0,1, y_t= 0,5.

Определяем коэффициенты запаса прочности вала в сечении С по напряжениям изгиба

 

Определяем коэффициенты запаса прочности вала в сечении С по напряжениям кручения

Расчетный коэффициент запаса прочности :

s > [s] = 1,5.

Сопротивление усталости обеспечивается.

Но вал несёт чрезмерный запас прочности, следовательно необходимо изменение его диаметра.

Берём d_f = 40 мм

 

По приведенным ранее формулам:

 

W_OC = 6280 мм³ осевой момент

 

W_p = 12560 мм³ полярный момент

 

σ_а = 47,85 МПа амплитуда симметричного цикла по изгибу

 

τ_а = 1,32 МПа амплитуда касательных напряжений и среднее напряжение цикла

 

При уже принятых коэффициентах получим

 

S_σ = 2,54 по напряжениям изгиба

 

S_τ = 51,4 по напряжениям кручения

 

S = 2,54 коэффициент запаса прочности

 

Рис 7.1 Схема работы вала:

 

Проверочный расчет валов на прочность.

Быстроходный вал.

 

 

 

 

 

Рис 7.3 Конструкция, расчетная схема и эпюры изгибающих и крутящих моментов быстроходного вала

 

Проверочный расчет проводится для проверки прочности в опасном сечении в зависимости от направления и величины действующих на него нагрузок. Напряжение изгиба изменяется по симметричному циклу, а касательные напряжения кручения по пульсирующему.

Выбор материала вала

 

Для изготовления быстроходного вала выбрали материал сталь 40Х, твердость не менее 200НВ; s_-1 = 320 МПа и t_-1 = 200МПа – пределы выносливости при симметричном цикле изгиба и кручения.