Строим расчетную схему вала

 

Из предыдущих разделов имеем

Силы в зацеплении: F_t1 = 1494,6 Н, F_r2 = 1598,1 Н. F_a1= 4390,5 Н.

Консольная сила от муфты: F_м » 787,5 Н.

Реакции: R_Gy = -420,5 Н, R_Ey = 2018,6 Н, .

Расстояния: l_м= 60 мм, l_b = 180 мм.

Определим величину изгибающих моментов в характерных сечениях E, F, G, H.

В горизонтальной плоскости.

M_Hy = 0;

M_Gy = F_М·l_м = 787,5·60·10^-3 = 47,25 Н·м;

M_Fy = -F_М·(l_м+½l_б)-R_Gx·½l_б= -787,5·150·10^-3 - 484,8·90·10^-3 =-161,757 Н·м;

M_Ey = 0;

Проверка:

M_Fy = -R_Ex·½l_б = -1797,3·90·10^-3= -161,757 Н·м;

В вертикальной плоскости.

M_Hx = 0;

M_Gx = 0;

Слева M_Fx = -R_Ey·½l_б =-2018,6·90·10^-3=-181,6 Н·м;

Справа M_Fx = R_Gy·½l_б = -420,5·90·10^-3=-37,8 Н·м;

M_Ex = 0;

Крутящий момент в сечениях вала равен.

 

где Ft – окружная сила в зацеплении

d2 – диаметр червяка

Строим эпюру крутящих моментов.

Определение опасного сечения

Как видно из эпюр изгибающих моментов опасным сечением вала является сечение F. Определяем суммарный изгибающий момент в сечении F.

где Mu – суммарный изгибающий момент в наиболее нагруженных сечениях вала

Mx и My – изгибающие моменты в вертикальной и горизонтальной плоскостях

Осевой момент сопротивления сечения .

где d – диаметр вала

Полярный момент сопротивления сечения .

 

где d – диаметр вала

Амплитуда симметричного цикла по изгибу.

 

среднее напряжение циклов s_m = 0.

Амплитуда касательных напряжений:

 

среднее напряжение циклов t_m = t_a = 6,9 МПа.

где Mk – крутящий момент в сечениях вала

Wp – полярный момент сопротивления

Принимаем коэффициенты

 

коэффициенты концентрации напряжений: K_s = 1,9; K_t = 1,6;

коэффициенты масштабных факторов: Е_s = 0,78; Е_t = 0,68;

коэффициенты, учитывающие влияние среднего напряжения цикла на усталостную прочность: y_s = 0,1, y_t= 0,5.

Определяем коэффициенты запаса прочности вала в сечении F по напряжениям изгиба

 

где s_-1 – предел выносливости при симметричном цикле изгиба

sa – амплитуда симметричного цикла по изгибу

s_m – среднее напряжение циклов

Определяем коэффициенты запаса прочности вала в сечении F по напряжениям кручения

где t_-1 – пределы выносливости при симметричном цикле кручения

t_a – амплитуда касательных напряжений

Расчетный коэффициент запаса прочности :

 

где Ss – коэффициент запаса прочности вала по напряжениям изгиба

St – коэффициент запаса прочности вала по напряжениям кручения

 

s > [s] = 1,5.

 

Сопротивление усталости обеспечивается.

 

 

Расчет валов на усталостную прочность цилиндрического зубчатого редуктора.

Проектный расчет валов цилиндрического двухступенчатого редуктора.

Рис 9.1 Эскизы валов

Проверочный расчет проводится для проверки прочности в опасном сечении в зависимости от направления и величины действующих на него нагрузок. Напряжение изгиба изменяется по симметричному циклу, а касательные напряжения кручения по пульсирующему

Расчет быстроходного вала

Выберем материал сталь 45.

Предельное напряжение: .

Предел выносливости при симметричном цикле изгиба:

Предел выносливости при симметричном цикле кручения: .

Силы в зацеплении равны: .

Крутящий момент равен: .

 

Составленная на основании графического исполнения вала расчетная схема представлена на рис 7.

Реакции равны:

.

Расстояния: .

 

Построение эпюр изгибающих моментов относительно Ox в сечениях, проходящих через точки A, B, C:

Сечение I.

Сечение II.

Эпюра изгибающих моментов Oy в сечениях, проходящих через точки A, B, C:

Сечение I.

Сечение II.

 

 

 

Рис 9.2 Конструкция, расчетная схема и эпюры изгибающих и крутящих моментов быстроходного вала.

 

Как следует из эпюры, наиболее опасное сечение проходит через точку C.

Суммарный изгибающий момент равен:

Момент сопротивления кручению:

Максимальное нормальное напряжение:

Максимальное касательное напряжение:

Значения и не превосходят значений предельных напряжений для данной марки стали.

Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям:

где — амплитуда цикла нормальных напряжений, в данном случае равная ; — коэффициент концентрации напряжений (значение находится по таблице); — масштабный коэффициент, учитывающий появление раковин и пороков в заготовке; — коэффициент, учитывающий состояние поверхности; — коэффициент асимметрии цикла, в данном случае равен 0; — среднее напряжение цикла нормальных напряжений, так же равно 0.

Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям:

где — амплитуда цикла касательных напряжений, которая находится по формуле

Общий коэффициент запаса по выносливости равен:

где .

Сопротивление усталости обеспечивается.

11.2 Промежуточный вал

Материал: сталь 45.

Предельное напряжение: .

Предел выносливости при симметричном цикле изгиба:

Предел выносливости при симметричном цикле кручения: .

Силы в зацеплении:

.

Крутящий момент равен: .

Реакции:

.

Расстояния: .

Эпюра изгибающих моментов Ox в сечениях, проходящих через точки A, B, C, D:

I.

II.

III.

Эпюра изгибающих моментов Oy в сечениях, проходящих через точки A, B, C, D:

I.

II.

III.

Как видно из эпюры, наиболее опасные сечения приходятся на точки C и D.

Суммарные изгибающие моменты:

Моменты сопротивления кручению:

Максимальные нормальные напряжения:

Максимальные касательные напряжения:

 

Рис 9.3 Конструкция, расчетная схема и эпюры изгибающих и крутящих моментов тихоходного вала

 

 

Значения и не превосходят значений предельных напряжений для данной марки стали.

Для нахождения коэффициентов запаса прочности беру значения максимальных напряжений в сечении D.

Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям:

Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям:

Общий коэффициент выносливости

где .

Сопротивление усталости обеспечивается.

11.3 Выходной (тихоходный) вал

Материал: сталь 45.

Предельное напряжение: .

Предел выносливости при симметричном цикле изгиба:

Предел выносливости при симметричном цикле кручения: .

Силы в зацеплении:

Крутящий момент равен: .

Реакции: .

Расстояния: ; .

Эпюра изгибающих моментов Ox в сечениях, проходящих через точки A, B, C, D:

I.

 

II.

Эпюра изгибающих моментов Oy в сечениях, проходящих через точки A, B, C, D:

I.

II.

Как видно из эпюры, наиболее опасное сечение проходит через точку C. На этом участке вала имеется шпоночная канавка.

Суммарный изгибающий момент равен:

Момент сопротивления кручению равен:

Максимальное нормальное напряжение равно:

Максимальное касательное напряжение равно:

 

 

 

 

Рис 9.4 Конструкция, расчетная схема и эпюры изгибающих и крутящих моментов тихоходного вала.

 

Значения и не превосходят значений предельных напряжений для данной марки стали.

Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям:

Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям:

Общий коэффициент запаса по выносливости

где .

Сопротивление усталости обеспечивается.