Эффект Гаусса. Диск Корбино

Механизмы поглощения света в полупроводниках.

В полупроводниках имеются следующие четыре основных механизма поглощения света: 1. Поглощение на свободных носителях заряда. Для обозначения этого вида поглощения света иногда используется термин «друдевское» поглощение. Этот механизм поглощения связан с движением электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне. Это движение из-за рассеяния носителей заряда приводит к ненулевой действительной части проводимости, которая и ответственна за поглощение. 2. Межзонное (фундаментальное) поглощение света. В этом случае при поглощении фотона электрон переходит из валентной зоны в зону проводимости.

3. Примесное поглощение света. При примесном поглощение начальное или конечное (или оба из них) состояние электрона в процессе поглощения света является связанным на примеси (доноре или акцепторе). 4. Решеточное поглощение света. В этом случае энергия света переходит в энергию колебаний решетки. Кроме того, свет может при определенных условиях поглощаться за счет взаимодействия с такими элементарными возбуждениями как плазмоны, магноны и др. Иногда в отдельный класс поглощения света выделяют процессы поглощения света в присутствии сильного магнитного поля (магнетопоглощение).

Люминесценция в полупроводниках при прямых фундаментальных переходах

Люминесценция является процессом, обратным поглоще­нию, т. е. случаем, когда полупроводник, находящийся в воз­бужденном состоянии, испускает электромагнитное излуче­ние.

Согласно принципу Франка—Кондона, спектр люминесцен­ции, как правило, смещен в сторону длинных волн по срав­нению с длиной волны возбуждения света.

Длительность спонтанного свечения определяется време­нем жизни носителей в возбужденном состоянии. В случае мономолекулярной релаксации возбужденных состояний I _Л ~ I ₀ e ^{- t / τ} . При большом уровне возбуждения интенсивность люминесценции описывается выражением

I = I ⁰ /(1+ βt )²

где β — константа, зависящая от степени предварительного возбуждения. В случае такой зависимости считают, что лю­минесценция идет по бимолекулярному механизму. По анало­гии с процессом поглощения рассмотрим рекомбинационное излучение полупроводников при фундаментальных перехо­дах, которое возникает при непосредственной рекомби­нации свободных носителей, при аннигиляции экситонов, а также при излучательной рекомбинации носителей через рекомбинационные ловушки, которые выступают в качестве центров свечения.

Прямые переходы наиболее вероятны. С ростом темпера­туры в незаполненных зонах заполняются все более высоко­лежащие состояния и в спектре люминесценции появляется коротковолновый «хвост».

В примесных полупроводниках люминесценция идет пре­имущественно через локализованные центры рекомбинации. Отметим, кто при рекомбинации донор — акцептор последние необходимо рассматривать как неподвижную молекулу, по­мещенную в кристалл:

hυ=ΔE-E_A-E_D+e²/ε²

т. е. кулоново взаимодействие между донором и акцептором, находящихся в среде с диэлектрической проницаемостью ε , вызывает уменьшение их энергии связи на величину

ΔE _кул = e ² / ε ²

В зависимости от узлов кристаллической решетки, которые занимают доноры и акцепторы, существуют различные виды активных центров. Для получения стимулированного излуче­ния в полупроводниках система должна находиться в состоя­нии с инверсной заселенностью. При этом

F_n - F_p > hυ

F_n - F_p > ΔE

где F_n и F_p , — положения квазиуровня Ферми для электронов и дырок соответственно. В таком случае система прозрачна на длине волны излучения. Состояние с инверсной заселен­ностью в полупроводниках может быть создано инжекцией неосновных носителей через p - n переход за счет возбуж­дения материала электромагнитным излучением, облучением электронами высоких энергий, ударной ионизацией в силь­ном электрическом поле.

Эффект Гаусса. Диск Корбино

Эффект Гаусса – эффект зависимости удельного сопротивления полупроводника (металла), помещенного в магнитное поле, от значения индукции этого поля.

Такая зависимость объясняется тем, что носители заряда (фермионы), перемещающиеся в полупроводнике (металле) под действием электрического поля, обладают не одинаковыми значениями скорости перемещения, так как известно, что скорости носителей заряда подчиняются распределению, отвечающему статистике Ферми-Дирака:

где E_F – энергия Ферми; E_i – энергия i-го состояния фермиона; k – постоянная Больцмана; T – абсолютная температура.

В результате, наводимое поперечное поле Холла (4.1) компенсирует влияние силы Лоренца только на носители тока, имеющие некоторую скорость v (рис. 4.1). Траектория же носителей тока, скорость которых отлична от v, будет искривляться, приобретая дугообразную форму (рис. 1.1).

Такое искривление траекторий движения заряженных частиц приводит к увеличению числа их столкновений (сокращению длины свободного пробега), а, следовательно, – к понижению значения удельной проводимости и увеличению удельного сопротивления проводника или полупроводника (так называемый «физический эффект магнитосопротивления»).

где Δρ – приращение удельного сопротивления; ρ₀ – удельное сопротивление материала вне магнитного поля; σ₀ – удельная электрическая проводимость материала вне магнитного поля; σ_B – удельная электрическая проводимость в магнитном поле с индукцией B; μ_n – подвижность носителей заряда [12].

Естественно, что понятия слабого и сильного магнитных полей относительны, поскольку в условия μB<< 1 и μB>> 1 кроме магнитной индукции B, входит значение подвижности носителей заряда μ. Таким образом, сильное для полупроводников с высокой подвижностью электронов магнитное поле может являться слабым для полупроводников с меньшей подвижностью.

(4.9)

где A – коэффициент формы магниторезистора, при условии выражения подвижности носителей в единицах [см²·В^-1·см^-1], принимающий значение порядка ~10^-12.

Из выражения (4.9) следует, что при малых значениях магнитной индукции, величина ∆ρ/ρ₀ квадратично зависит от B, тогда как при больших значениях Bотношение ∆ρ/ρ₀ достигает насыщения.

В инженерной практике для оценки относительного изменения сопротивления полупроводника в магнитном поле также часто используется следующее выражение:

(4.10)

где n – показатель степени, принимающий значения от 1 до 2, в зависимости от величины магнитной индукции.

Оптимальными геометрическими размерами, с точки зрения эффективности магниторезистивного эффекта, обладает так называемый диск Корбино – металлический или полупроводниковый диск, в котором один из электродов находится в центре диска, а другой расположен по длине его окружности (рис. 4.3). При такой конструкции магниторезистора, разность потенциалов Холла не возникает, так как отсутствуют грани, на которых могло бы происходить накопление заряда [13].

Здесь вне действия магнитного поля ток в образце направлен радиально. При помещении диска в магнитное поле B, вектор индукции которого перпендикулярен поверхности диска, носители тока будут отклоняться от изначальных радиальных прямых, вследствие чего траектория их движения будет удлиняться, но образование холловского поля, как было отмечено ранее – не происходит.

Рис. 4.3. Диск Корбино

В случае, когда проводимость диска Корбино обеспечивается зарядами одного знака, изменение его сопротивления рассчитывается как:

В другом случае, если в проводимости материала принимают участие и электроны и дырки, эффект изменения его удельного сопротивления будет определяться согласно выражению (4.12) [14].

(4.12)

где ε – отношение подвижности электронов к подвижности дырок; æ – отношение концентрации электронов к концентрации дырок.

В этом случае эффект Гаусса велик, так как электрическое поле Холла не противодействует силе Лоренца для носителей обоих типов.

Относительное изменение удельного сопротивления диска Корбино, изготовленного из полупроводника смешанной проводимости, определяется выражением (4.13) [12], [15].

(4.13)

Удельное сопротивление диска Корбино ρ никогда не бывает меньше удельного сопротивления образца ρ_B с a > b, но в некоторых случаях эти сопротивления могут быть равны. Выражение, связывающее их, имеет вид:

ρ = ρ_B(1+tan(θ)),

где θ – угол Холла (угол между направлением тока i и вектором суммарного поля E, т. е. угол отклонения носителей тока в результате эффекта Холла), рассчитываемый по формуле:

При θ=0 коэффициент Холла и поле Холла обращаются в ноль, и геометрические эффекты исчезают. Это возможно, при условии: ε=æ=1, тогда равенство соблюдается для всех значений B. Кроме этого, удельное сопротивление диска Корбино и магниторезистивное сопротивление образца прямоугольной формы совпадают при выполнении условия:

(4.14)

Выполнение условия (4.14) имеет место в полупроводниках с проводимостью p – типа, если ε > 1. В этом случае угол Холла меняет знак при увеличении магнитного поля и при некотором значении напряженности поля коэффициент Холла обращается в нуль.