Закон сохранения механической энергии

Сумма кинетической и потенциальной энергии тел, составляющих замкнутую систему и взаимодействующих между собой силами тяготения и силами упругости, остается неизменной.

Это утверждение выражает закон сохранения энергии в механических процессах. Он является следствием законов Ньютона. Сумму E = Ek + Ep называют полной механической энергией. Закон сохранения механической энергии выполняется только тогда, когда тела в замкнутой системе взаимодействуют между собой консервативными силами, то есть силами, для которых можно ввести понятие потенциальной энергии.

Формула:

Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2.

Закон сохранения импульса.

В замкнутой системе суммарный импульс тел сохраняется.

∑F=0, то ∑ Pсис=const

Или в замкнутой системе геометрическая сумма импульсов до взаимодействия равна геометрической (векторной) сумме после взаимодействия.

Формула:

Закон сохранения момента импульса.

Для замкнутой системы тел момент внешних сил всегда равен нулю, так как внешние силы вообще не действуют на замкнутую систему.

Поэтому

или

Закон сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой системы тел относительно любой неподвижной точки не изменяется с течением времени.

Пример применения закона сохранения момента импульса для системы твердых тел.

Два одинаковых шара насажены на гладкий горизонтальный стержень, по которому они могут скользить (рис. 6.11). Шары сближают и соединяют нитью. Затем всю установку приводят во вращение вокруг вертикальной оси, предоставляют ее самой себе и пережигают нить. Шары, естественно, разлетаются к концам стержня. Угловая же скорость установки при этом резко уменьшается.Наблюдаемый эффект является прямым следствием закона сохранения момента импульса, ибо данная установка ведет себя, по существу, как замкнутая, так как внешние силы компенсируют друг друга, ибо силы трения в оси малы.

Тогда из равенства моментов импульса шаров относительно точки C в начальном и конечном состояниях системы следует

Билет № 11

Движение тел с переменной массой .

Рассмотрим системы, массы которых изменяются. Такие системы можно рассматривать как своего рода неупругое столкновение. В этом случае импульс системы

Полный импульс системы частиц равен произведению полной массы системы М на скорость её центра масс .

Если продифференцировать обе части равенства по времени, то при условии, что M постоянна, получим:

где – внешняя результирующая сила, приложенная к системе. Важным примером систем с переменной массой являются ракеты, которые движутся вперед за счет выбрасывания назад сгоревших газов; при этом ракета ускоряется силой, действующей на нее со стороны газов. Масса М ракеты все время уменьшается, т.е. dM / dt < 0.   2)Уравнение Мещерского . Уравнение Мещерского — основное уравнение в механике тел переменной массы Основной закон динамики поступательного движения тела переменной массы, уравнение Мещерского, имеет вид— ma=Fреакт+Fвнешн А формула Циолковского такова: V=U*ln m0/m 3)Реактивное движение. Реактивное движение — это движение, которое возникает при отделении от тела некоторой его части с определенной скоростью. Реактивное движение, например, выполняет ракета для расчета скорости ракеты. Рассмотрим в качестве примера действие реактивного двигателя. При сгорании топлива газы, нагретые до высокой температуры, выбрасываются из сопла ракеты со скоростью Ракета и выбрасываемые ее двигателем газы взаимодействуют между собой. На основании закона сохранения импульса при отсутствии внешних сил сумма векторов импульсов взаимодействующих тел остается постоянной. До начала работы двигателей импульс ракеты и горючего был равен нулю; следовательно, и после включения двигателей сумма векторов импульса ракеты и импульса истекающих газов равна нулю: , (17.1) где — масса ракеты; — скорость ракеты; — масса выброшенных газов; — скорость истечения газов. Отсюда получаем , (17.2) а для модуля скорости ракеты имеем . (17.3) Эта формула применима для вычисления модуля скорости ракеты при условии небольшого изменения массы ракеты в результате работы ее двигателей.   4)Реактивная сила. Движение большинства современных самолётов является реактивным, т.к. происходит в результате истечения с огромной скоростью нагретых в двигателе газов. При этом самолёт движется в сторону, противоположную скорости истечения газов. Так же движутся и ракеты, выбрасывая из сопла продукты сгорания топлива. Примером реактивного движения может служить и отдача ствола пушки при выстреле. Силу, действующую на тело при реактивном движении, называют реактивной силой. Билет № 12- Неинерциальные системы отсчета В неинерциальных системах законы Ньютона, вообще говоря, уже не справедливы. Однако законы динамики можно применять и для них, если кроме сил, обусловленных воздействием тел друг на друга, ввести в рассмотрение силы особого рода — так называемые силы инерции. Если учесть силы инерции, то второй закон Ньютона будет справедлив для любой системы отсчета: произведение массы тела на ускорение в рассматриваемой системе отсчета равно сумме всех сил, действующих на данное тело (включая и силы инерции). Силы инерции Fин при этом должны быть такими, чтобы вместе с силами F, обусловленными воздействием тел друг на друга, они сообщали телу ускорение а' каким оно обладает в неинерциальных системах отсчета, т. е. Так как F = mа (а — ускорение тела в инерциальной системе отсчета), то Силы инерции Силы инерции— силы,обусловленные ускоренным движением неинерциальной системы отсчета (НСО) относительно инерциальной системы отсчета (ИСО). Основной закон динамики для неинерциальных систем отсчета: , где — сила, действующая на тело со стороны других тел; — сила инерции, действующая на тело относительно поступательно движущейся НСО. — ускорение НСО относительно ИСО. Она появляется, например, в самолете при разгоне на взлетной полосе; — центробежная сила инерции, действующая на тело относительно вращающейся НСО. — угловая скорость НСО относительно ИСО, — расстояние от тела до центра вращения; — кориолисова сила инерции, действующая на тело, движущееся со скоростью относительно вращающейся НСО. — угловая скорость НСО относительно ИСО (вектор направлен вдоль оси вращения в соответствии с правилом правого винта). Силы инерции направлены в сторону, противоположную ускорению. Силы инерции возникают только в системе отсчета, движущейся с ускорением, т.е. это кажущиеся силы. Центробежная сила инерции Рассмотрим вращающийся диск с закрепленными на нем стойками с шариками, подвешенными на нитях (рис.2). При вращении диска с постоянной угловой скоростью  шарики отклоняются на некоторый угол, тем больший, чем дальше он находится от оси вращения. Относительно инерциальной системы отсчета (неподвижной) все шарики движутся по окружности соответствующего радиуса R, при этом на шарики действует результирующая сила (рис.3). Рис 2. Рис.3   Согласно второму закону Ньютона учитывая, что F/P=tgα, можно записать т.е. угол отклонения шарика зависит от угловой скорости и от его удаления от оси вращения диска. Относительно неинерциальной системы отсчета, связанной с вращающимся диском, шарик находится в покое. Это возможно в том случае, если сила (8) уравновешена силой инерции , называемой центробежной силой инерции: Сила Кориолиса

Си́ла Кориоли́са — одна из сил инерции, существующая в неинерциальной системе отсчёта из-за вращения и законов инерции, проявляющаяся при движении в направлении под углом к оси вращения.