Методика расчета оси кп на усталостную рочность

В оси колесной пары возникают знакопеременные деформации, причем число циклов нагружения за срок службы оси весьма большое.

Под действием всего комплекса нагрузок амплитуды напряжений изменяются во времени, т. е. имеет местонестационарный или неустановившийся режим нагружения. Механические свойства материала оси также не являются постоянными для всей совокупности осей одинаковой конструкции.

Поскольку нагруженность оси и механические свойства ее материала подчиняются статистическим закономерностям, целесообразно оценивать их вероятностными характеристиками.

Таким образом, необходим расчет оси на усталостную прочность по критериям теории вероятностей и математической статистики. Для этого необходимы кривые распределений амплитуд напряжений, а также функции статистического распределения пределов выносливости оси в ее расчетных сечениях. В настоящее время имеется достаточно данных о закономерностях нестационарного режима нагружения оси, по которым можно установить характеристики распределений амплитуд напряжений. Сведения о статистических закономерностях пределов выносливости осей недостаточно полны для выяснения вероятности их разрушения. До получения этих сведений расчет оси можно выполнять на основе известных методов расчета деталей на прочность при нестационарном режиме нагружения. При этом выбор допустимого запаса усталостной прочности должен основываться на многолетнем опыте эксплуатации осей с учетом статистических данных по их усталостным разрушениям.

Поскольку основными напряжениями в оси являются напряжения изгиба, запас усталостной прочности можно определить по формуле

где σ_–1д – предел выносливости оси при круговом изгибе (симметричном цикле);

σ_э – эквивалентное напряжение, представляющее собой амплитуду условного (расчетного) стационарного режима нагружения, действие которого по опасности разрушения такое же, как действительного нестационарного режима.

Величину предела выносливости σ_–1д следует определять на основе испытаний натурных осей. Определение σ_–1д путем испытаний лабораторных образцов и последующего пересчета полученных результатов с помощью поправочных коэффициентов (масштабного фактора, эффективного коэффициента концентрации напряжений, коэффициента, учитывающего состояние поверхности), несмотря на значительно меньшую трудоемкость, быстроту и дешевизну, не обеспечивает необходимой точности.

Результаты испытаний натурных осей во ВНИИЖТ приведены в (таблице 1). Данные данной таблицы подтверждают также большую эффективность упрочняющей накатки.

Таблица 1

В формуле (1) действие амплитуд нестационарного режима по эффекту накопления повреждений приводится к действию эквивалентного стационарного режима с амплитудой σ_э. С этой целью используются формулы (2) и (3) применительно к натурной детали.

В рассматриваемом расчете оси принимают, что минимальное число изменения амплитуд напряжений, подставляемое в формулу (2), составляет n_imin = 10⁴, а повреждающими напряжениями являются 0,5σ_–1д ≤ σ_i ≤ σ_max, т. е. нижним пределом интеграла в формуле (3) будет n_min = 0,5σ_–1д. Из-за отсутствия необходимых данных формулах (2) и (3) принимают s_p = 1.

Подставляя в формулу (1) значение σ_э согласно выражению (3), получим

Выполненные исследования, показывают, что амплитуды напряжений σ_i в оси имеют логарифмически нормальный закон распределения, т. е. логарифм амплитуды напряжений ln σ_iраспределен нормально.

Функция плотности распределения вероятности амплитуд напряжений в оси

где ln ξ = M|ln σ| – математическое ожидание ln σ;

s²_н = D|ln σ| – дисперсия ln σ;

s_н – среднее квадратическое отклонение логарифмов амплитуд напряжений.

Определив M|ln σ|, подставив его в выражение (5), а последнее – в формулу (4), получим после ряда преобразований

α_max и α_min – коэффициенты, определяемые соответственно формулами (1) и (2) из лекции«Расчетные нагрузки и режимы нагружения оси колесной пары»;

t₀ – число, определяющее границы доверительного интервала статистического распределения. Для пассажирского вагона t₀ = 4,5, для наиболее интенсивно эксплуатируемого грузового вагона (полувагона) t₀ = 4; Ф(z_max) и Ф(z_min) – интегралы вероятностей, определяемые из уравнений:

или из специальных таблиц справочников по математике для найденных значений z_max и z_min.

При расчете осей по формуле (6) принимают: базовое число циклов N_–1д = 10⁸, показатель степени кривой выносливости осей, упрочненных накатыванием, m = 18, не подвергавшихся накатке m = 8.

Число циклов нагружения за весь срок службы оси

S_c – среднесуточный пробег вагона, км;

n_л – срок службы оси, годы;

D_p – расчетный (средний) диаметр колеса, м;

α_пор – коэффициент порожнего пробега, равный отношению пробегов вагона в порожнем и груженом состоянии.

В расчетах ВНИИЖТ принято для пассажирского вагона N_c = 2,7∙10⁹ циклов, для четырехосного полувагона N_c = 5∙10⁸ циклов. Исходя из условий взаимозаменяемости осей колесных пар последнюю величину можно принять для грузовых вагонов всех типов.

Вычисленные по формуле (6) запасы прочности во всех четырех расчетных сечениях оси (см. (рис. 1) из лекции «Расчетные нагрузки и режимы нагружения оси колесной пары») сравнивают с допускаемыми значениями [n] установленными на основе опыта эксплуатации (таблица 2).

Таблица 2

Из указанных рекомендуемых значений запаса прочности по пассажирским вагонам для почтовых, багажных и вагонов-электростанций [n] = 2,1, для остальных пассажирских [n] =2,3.

Если в результате расчета во всех рассмотренных сечениях оси получено n ≥ [n], то образование трещин в таких осях будет наблюдаться не чаще, чем у надежно эксплуатируемых колесных пар. При n < [n] ось имеет пониженную долговечность, т. е. ее срок службы будет меньше, чем принято в расчете.

Таким образом, рассмотренный метод расчета сводится к проверке запаса усталостной прочности оси по ее размерам и условиям нагружения. При проектировании вагонов целесообразно определять размеры оси по допустимому запасу усталостной прочности. В этом случае для всех четырех расчетных сечений оси вычисляют минимально допустимые диаметры

где i = 1; 2; 3; 4;

M_{ст i} – изгибающий момент в i-м расчетном сечении оси от статической нагрузки;

α_{min i} – минимальное значение коэффициента перегрузки в i-м сечении оси;

σ_{–1д i} – предел усталости материала оси в том же сечении.

Исходя из результатов испытаний натурных накатанных осей (см. таблицу 1) можно принять: σ_{–1д 1}= σ _{–1д 2} = 150МПа; σ_{–1д 3} = 13ОМПа и σ_{–1д 4} = 180 МПа.

При расчете оси по формуле (7) α_min целесообразно определять по номограммам (рис. 1) исходя из вычисленных величин α_max и допускаемых значений запаса усталостной прочности [n] согласно таблицы 2.

Эти номограммы справедливы При N_–1д = 10⁸ циклов, m = 18 для накатанной оси и m = 8 для ненакатанной.

Рис. 1 – Номограммы для определения минимального значения коэффициента перегрузки оси в зависимости от α_max и n (цифры на прямых): а – накатанная ось грузового вагона; б – ненакатанная ось грузового вагона; в – накатанная ось пассажирского вагона

Расчет оси рассмотренным методом весьма трудоемок по объему вычислительных работ, особенно при необходимости учета различных вариантов нагружения. Поэтому для уменьшения трудоемкости расчета целесообразно использовать ЦВМ. Во ВНИИЖТ разработана программа расчета запаса усталостной прочности оси применительно к вычислительной машине «Урал-4».