Элементы теории массового обслуживания
1. Постановка задачи При исследовании операций часто приходится сталкиваться с системами, предназначенными для многоразового использования при решении однотипных задач. Возникающие при этом процессы получили процессов обслуживания, а системы – систем массового обслуживания (СМО).
Главная особенность процессов массового обслуживания – случайность. При этом имеются две взаимодействующие стороны – обслуживаемая и обслуживающая. Примерами процессов этого типа являются: 1) обслуживание покупателей в сфере розничной торговли; 2) транспортное обслуживание; 3) медицинское обслуживание населения; 4) ремонт аппаратуры, машин, механизмов, находящихся в эксплуатации; 5) обработка документов в системе управления; 6) туристическое обслуживание. Неотъемлемой частью системы массового обслуживания является узел обслуживания, через который осуществляется взаимодействие входного и выходного потоков заявок. В случае транспортного обслуживания каналом может считаться отдельная единица транспортного средства. Вид графической модели зависит как от числа каналов n, так и от допустимой длины очереди m. По указанным признакам различается ряд типов СМО, перечисленных в табл. 1. Таблица 1 Типы систем массового обслуживания
По числу обслуживающих каналов различают одноканальные и многоканальные СМО. Находящиеся в СМО заявки могут либо ожидать обслуживания, либо находиться под обслуживанием. Часть заявок, ожидающих обслуживания, образует очередь. В зависимости от целочисленного значения m используются следующие названия в классификации типов СМО: 1) m = 0 – без очереди; 2) m > 0 – с очередью. Если число мест в очереди m является конечным, то в СМО могут происходить отказы в предоставлении обслуживания некоторым заявкам. В связи с этим СМО указанного типа называются системами с отказами. Отклоняются от обслуживания те заявки, в момент прихода которых все места в очереди случайно оказались занятыми, или, если m = 0, все каналы оказались занятыми. Считается, что заявка, получившая отказ в обслуживании, навсегда теряется для СМО. Таким образом, пропускная способность СМО этого типа всегда меньше 100 %. Если m не ограничено, что иногда условно записывают как m = , то соответствующая СМО называется системой с ожиданием. В СМО данного типа пришедшая заявка при отсутствии возможности немедленного обслуживания ожидает обслуживания, какой бы длинной ни были очередь и продолжительность времени ожидания.
2. Примеры решения задач систем массового обслуживания
Требуется решить задачи 1–3. Исходные данные приведены в табл. 2–4. Некоторые обозначения, применяемые в теории массового обслуживания, для формул: n – число каналов в СМО; λ – интенсивность входящего потока заявок Пвх; v – интенсивность выходящего потока заявок Пвых; μ – интенсивность потока обслуживания Поб; ρ – показатель нагрузки системы (трафик); m – максимальное число мест в очереди, ограничивающее длину очереди заявок; i – число источников заявок; pк – вероятность k-го состояния системы; pо – вероятность простаивания всей системы, т. е. вероятность того, что все каналы свободны; pсист – вероятность принятия заявки в систему; pотк – вероятность отказа заявке в принятии ее в систему; роб – вероятность того, что заявка будет обслужена; А – абсолютная пропускная способность системы; Q – относительная пропускная способность системы; оч – среднее число заявок в очереди; об – среднее число заявок под обслуживанием; сист – среднее число заявок в системе; оч – среднее время ожидания заявки в очереди; об – среднее время обслуживания заявки, относящееся только к обслуженным заявкам; сис – среднее время пребывания заявки в системе; ож – среднее время, ограничивающее ожидание заявки в очереди; – среднее число занятых каналов. Абсолютная пропускная способность СМО А – среднее число заявок, которое может обслужить система за единицу времени. Относительная пропускная способность СМО Q – отношение среднего числа заявок, обслуживаемых системой в единицу времени, к среднему числу поступающих за это время заявок. При решении задач массового обслуживания необходимо придерживаться нижеприведенной последовательности: 1) определение типа СМО по табл. 4.1; 2) выбор формул в соответствии с типом СМО; 3) решение задачи; 4) формулирование выводов по задаче. Вариант выбирается следующим образом: две последние цифры зачетной книжки студента делятся с остатком на количество вариантов, представленных в таблицах. К остатку от деления прибавляется единица. Полученное число явится номером варианта для информации соответствующего вида. Задача 1. На сортировочную станцию прибывают составы с интенсивностью 0,9 состава в час. Среднее время обслуживания одного состава 0,7 часа. Определить показатели эффективности работы сортировочной станции: интенсивность потока обслуживаний, среднее число заявок в очереди, интенсивность нагрузки канала (трафик), вероятность, что канал свободен, вероятность, что канал занят, среднее число заявок в системе, среднее время пребывания заявки в очереди, среднее время пребывания заявки в системе (табл.2). Таблица 2
Популярное: Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (911)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |