Решение простых задач с недостающими данными

Пример:

а) В вазе стояли красные и желтые тюльпаны. Красных было 5. Сколько всего тюльпанов стояло в вазе?

б) На лыжах катались мальчики и 3 девочек. Сколько всего детей ката­лись на лыжах?

После чтения таких задач учитель спрашивает, можно ли узнать, сколько всего тюльпанов стояло в вазе (сколько детей катались на лыжах), и поче­му нельзя (неизвестно, сколько было желтых тюльпанов, или неизвестно, сколько было мальчиков). Далее дети подбирают числа и решают задачу.

При выполнении таких упражнений, ученики убеждаются, что не все­гда можно сразу ответить на вопрос задачи, так как может не хватать чис­ловых данных, их надо получить (в данном случае подобрать числа, а при решении составных задач найти, выполнив соответствующее действие).

2)Решение задач с двумя вопросами.Пример. На первой полке было 5 книг, а на второй на 2 книги больше.

Сколько книг на второй полке? Сколько книг на двух полках вместе?

3) Решение пар простых задач, в которых число, полученное в ответ< на вопрос первой задачи, является однимиз данных во второй задаче.

Пример:

а) На первой полке было 5 книг, а на второй на 2 книги больше. Сколько книг на второй попке?

б) На первой попке было 5 книг, а на второй 7 книг. Сколько книг на двух полках вместе?

Учитель объясняет, что такие две задачи можно заменить одной: "На первой полке было 5 книг, а на второй на 2 книги больше. Сколько книг на двух полках вместе?"

4)Постановка вопроса к данному условию. Детям предлагаете условие "В вазе стояли 5 красных и 2 желтых тюльпана" и выясняете, какой вопрос можно поставить к этому условию? (Сколько всего тюльпанов в вазе? На сколько красных тюльпанов больше, чем желтых"?) Показывается, что от смены вопроса меняется решение задачи.

5)Выработка умений решать простые задачи, входящих в составную.Следует помнить, что необходимым условием для решения составной задачи является твердое умение детей решать простые задачи и умение обосновать выбор арифметического действия при решении простых задач. Следовательно, до введения составных задач определенной структуры надо сформировать у детей умение решать соответствующие простые задачи.

Все эти упражнения надо включать при работе над простыми задачами до введения составных задач.

При знакомстве с составными задачами учитель должен иметь ввиду, что первыми решаются составные задачи только в два действия. Эти дачи могут различаться:

а) количеством данных в них;

6) сочетанием действий, которыми они решаются.

Пример.

1. Миша нашел 9 грибов, а Коля на 2 гриба меньше. Сколько грибов нашли Миша и Копя вместе?

Решение:

1) 9 – 2 = 7 (гр.)

2) 9 + 7 = 16 (гр.)

(9 - 2) + 9 = 16 (гр.)

В этой задаче два числовых данных, она решается двумя разными действиями.

2. Миша нашел 9 грибов, а Коля на 2 гриба больше. Сколько грибов Миша и Копя вместе?

Решение:

1) 9 + 2 = 11 (гр.)

2) 9 + 11 = 20 (гр.)

(9 + 2) + 9 = 20 (гр.)

В этой задаче два числовых данных, она решается двумя одинаковы­ми действиями.

3. Оля купила 5 тетрадей в линейку и 7 тетрадей в клетку. Три из них она отдала брату. Сколько тетрадей осталось у Оли?

Решение:

1) 5 + 7 = 12 (т.)

2) 12 – 3 = 7 (т.)

(5 + 7) – 3 = 7 (т.)

В этой задаче три числовых данных, она решается двумя разными действиями.

Эти различия между составными задачами в 2 действия могут по­мочь увидеть детям различия между простыми и составными задачами.

Для первоначального знакомства с составными задачами рекоменду­ется отбирать задачи, при решении которых надо выполнить два различ­ных арифметических действия: сложение и вычитание. При этом необ­ходимо взять такую задачу, которая понятна детям по содержанию, и ее легко проиллюстрировать.

Можно начать с решения задач в два действия, включающих простые задачи на нахождение суммы и на нахождение остатка, например: "В одной вазе лежало 6 яблок, а во второй - 5 яблок. 4 яблока съели. Сколь­ко яблок осталось?" Такая задача явно отличается от простой - в ее усло­вии три числа, т. е. здесь обе простые задачи как бы лежат на поверхнос­ти. Это должно быстрее привести детей к уяснению существенного при­знака составной задачи - ее нельзя решить сразу, выполнив одно дей­ствие. Здесь содержание задачи помогает правильному установлению связей. В этом случае детям легче составить по задаче выражение.

Можно начать с задач в два действия, которые включают простые задачи на уменьшение числа на несколько единиц и на нахождение сум­мы, например: "У Оли 7 тетрадей, в у Сережи на 4 тетради меньше. Сколь­ко тетрадей у них вместе?" В условии этой задачи два числа, что делает ее сходной с простой задачей, а поэтому учащиеся склонны решать та­кие задачи, выполнив одно действие. Кроме того, простая задача на умень­шение числа на несколько единиц, входящая в эту составную, труднее задачи на нахождение остатка, которая входит в первую составную задачу. Решение этих задач на первых порах сопряжено у детей с целым ря­дом трудностей. Поэтому лучше начинать с решения составных задач, включающих три числовых данных, а затем включать задачи другой математической структуры. Покажем, как это можно сделать.

Учитель читает задачу: "Витя нашел сначала 4 гриба, а потом еще 5 грибов. 6 грибов он отдал Саше. Сколько грибов осталось у Вити?"

О чем задача? (О грибах)

Что известно о грибах? (Витя нашел сначала 4 гриба, а потом еще 5 грибов.)

Запишем это кратко, выделяя главные слова.

Еще что известно? (6 грибов он отдал Саше.) Запишем.

Что надо узнать? (Сколько грибов осталось у Вити.)

Запишем.

Получается запись:

Нашел - 4 гр. и 5 гр.

Отдал - 6 гр.

Осталось - ?

Объясните, что показывает каждое число в этой записи. (Объясняют.)

Назовите вопрос задачи. (Сколько грибов осталось у Вити?)

У доски выполняется иллюстрация: в корзинку кладут сначала 4 гри­ба, затем 5 грибов, затем вынимают 6 грибов. Оставшиеся грибы скры­ты, их нельзя сосчитать.

Можно ли сразу узнать, сколько грибов осталось у Вити? (Нет.)

Почему? (Не знаем, сколько всего грибов нашел Витя.).

Можно ли сразу узнать, сколько всего грибов нашел Витя? (Можно.)

Как? (К 4 прибавим 5.)

Запишем сумму, но вычислять не будем. (Запись: 4+5.)

Что обозначает эта сумма?

Что узнаем, когда вычислим? (Сколько всего грибов нашел Витя.)

Сколько грибов он отдала Саше? (6.)

Можно ли узнать, сколько грибов осталось у Вити? (Можно.)

Как? (Из суммы вычесть 6.)

На доске и в тетрадях записывается выражение: (4 + 5) - 6.

Далее на этом и на следующих уроках решаются аналогичные зада­чи, но с большей долей самостоятельного участия детей.

Позже вводятся составные задачи, в условии которых даны два чис­ла, включающие такие простые: одну на уменьшение числа на несколько единиц, а другую на нахождение суммы, например: "У Тани было 10 карандашей, а у Светы на 2 карандаша меньше. Сколько карандашей было у Тани и Светы вместе?"

Работа над задачами этого вида ведется примерно в том же плане, как и над рассмотренными ранее задачами. Однако перед их введением сле­дует уделить внимание решению задач с двумя вопросами.

В период ознакомлением с составными задачами очень важно добить­ся различения детьми простых и составных задач. С этой целью надо чаще включать составные задачи в противопоставлении с простыми, выясняя каждый раз, почему одна из них решается одним действием, а другая - двумя. Целесообразно также предлагать детям упражнения по преобразованию простых задач в составные и обратно.

Пример. Учащиеся решают задачу: "На лыжах катались 7 мальчиков, а девочек на 2 меньше. Сколько девочек каталось на лыжах?"

После решения учитель предлагает изменить вопрос задачи так, что­бы задача решалась двумя действиями. (Сколько всего детей каталось на лыжах?).

Полезно включать также упражнения на составление задач:

- аналогичных решенной;

- по данному ее решению;

- по краткой записи и др.