Основные этапы работы над задачей

Умение решать задачи не приходит само. Это сложное умение, кото­рое само складывается из целого ряда умений. Сюда можно отнести такие умения:

- умение читать задачу;

- умение воспринять задачу;

- умение разобрать и осмыслить прочитанный текстзадачи;

- умение отделить условие задачи от ее требования;

- умение найти путь решения, выбрать необходимые действия и обо­сновать их;

- умение выполнить решение, оформитьего и дать ответ на постав­ленный вопрос;

- умение проверить решение задачи.

Чтобы выработать этот комплекс умений, необходимо вырабатывать у детей умение осуществлять общий подход к решению любой задачи. А для этого в ходе обучения учитель сам должен осуществлять общий под­ход к решению задач.

Общий подход состоит в том, что при решении задачи работа должна идти примерно по одному плану:

1) восприятие текста задачи;

2) разбор (анализ) содержания задачи (выделение данных и вопроса);

З) поиск пути решения задачи (установление зависимостей между величинами, обоснование выбора действий);

4) составление плана решения задачи;

5) запись решения задачи;

6) проверка решения задачи;

7) запись ответа.

Эти пункты плана отражают основные этапы работы над задачей.

Остановимся на характеристике деятельности ученика и учителя в соответствии с каждым пунктом этого плана.

Восприятие текста задачи. Чтение задачи. Читать задачу должен ученик. С чтения задачи начинается осмысление содержания задачи, ее восприятие. Чтобы вникнуть в смысл сказанного в тексте задачи, ее нуж­но прочитать. Текст задачи - это математический текст, он отличается от литературного текста, поэтому дети воспринимают его с большими труд­ностями и, как показывает практика, читать не хотят. Читать задачу де­тей надо специально учить, а для этого ее надо читать. Учитель читает задачу только тогда, когда дети не умеют читать (первое полугодие 1 клас­са) и когда у детей нет текста.

Важно научить детей правильно читать текст задачи:

- читать по частям;

- делать ударение на числовых данных и на словах, которые опреде­ляют выбор действия.

Пример 12. У Маши 9 роз, а маков на 2 меньше. Сколько маков у Маши?

В 1 классе допускается чтение хоровое. Если в задаче встречаются слова, которые могут быть детям непонятны, необходимо выяснить, как дети их понимают и сделать соответствующие уточнения, если есть не­обходимость. Иногда такое объяснение следует сопроводить показом рисунка с изображением объекта, о котором идет речь.

Разбор содержания задачи. Разбор содержания задачи позволяет вы­яснить, как дети осмыслили содержание задачи, как они представляют себе ситуацию, описанную в задаче.

Разбор содержания может проводиться в разных видах:

а) Краткий пересказ задачи.

Учитель может предложить повторить задачу, ученик должен пере­сказать текст задачи своими словами и с помощью учебника назвать не­обходимые числовые данные и вопрос. Хорошо, если при таком первом повторении, учащиеся будут приучены делать первичный анализ задачи в форме: "Нам известно...... , нужно узнать"...

б) Беседа по задаче.

Учитель может провести беседу примерно по таким вопросам:

1) 0 чем говорится в задаче?

2) Что сказано о чем-то (омашинах)?

3) Что известно в задаче?

4) Что обозначает число 30 в задаче? и др.

в) Выполнение рисунка по тексту задачи.

Учитель может предложить учащимся (либо сам) сделать или исполь­зовать рисунок к задаче. Этот прием используется чаще в 1 классе. Рису­нок может быть предметным или схематичным. Для учащихся первого класса, обучающихся по системе 1-4, этот прием используется практи­чески постоянно.

д) Словесное рисование.

Иногда используется словесное рисование. Сутьего заключается в том, что учащимся предлагается представить себеситуацию, описанную в задаче, и рассказать о ней (словесно обрисовать).

е) Краткая запись.

Наиболее часто для разбора содержания задачи используется краткая запись задачи. Краткая запись задачи рассматривается как одно из суще­ственных вспомогательных средств для решения задачи. Поэтому важно сформировать у детейумение ею пользоваться.Начинать работу по обу­чению детей составлять краткую запись задачи учитель может по своему усмотрению, но целесообразно это делатьуже в первом классепри ре­шении простых задач. Краткая запись соответствующих видов простых задач является своего рода их моделью - схемой.

Краткая запись задачи должна появляться на глазах удетей. Вначале ее должен делать учитель с помощью детей, затем им следует давать за­дания что-то дописать, заполнить в записи, сделанной учителем, и, нако­нец, выполнить краткую запись самим.

Рассмотрим примеры краткой записи задач и варианты работы с ней,

Задача. У Тани 4 книги, а у Кати 3 книги. Сколько всего книг у девочек?

Учитель. О чем говорится в задаче?

Дети. О книгах.

Учитель. У кого были книги?

Дети. У Тани и Кати.

Учитель. Давайте запишемвместо словаТаня буквуТ., а вместо сло­ва Катя - буквуК. Записывает:

Т.-

К.-

Или

Т. К.

Учитель.Сколько книг у Тани?

Дети.4.

Учитель. Запишем (пишет 4 кн.). Сколько книг у Кати?

Дети.3.

Учитель. Запишем(пишет 3 кн.). Что спрашивается в задаче? (Ка­кой вопрос?)

Дети. Сколько книг у девочек.

Учитель. Когда спрашивается, сколько всего, обозначим это квад­ратной скобкой и поставим вопрос. Мы сделали краткую запись.

На доске получается одна из записей:

Т. – 4

К. – 3 ?

а)

Т. - К.

Кн. 3 кн.

I———————|

б)

 

В дальнейшем при решении задач этого вида учитель может предло­жить детям закончить краткую запись или дополнить ее.

Задача. Купили 6 билетов в кино и 4 билета в театр. Сколько всего купи­ли билетов?

Учитель выполняет запись на доске.

К. - 6 б.

Т. - 4 б.

После прочтения задачи всеми детьми и кем-тоиз детей, учитель пред­лагает посмотреть на доску и спрашивает:

Учитель. Что записано на доске? Как вы думаете? Чего здесьне хва­тает? Запишите!

Дети. Это краткая запись задачи. Здесь не хватает вопроса и скобки.

Учитель. Верно. Давайте запишем.

К.-6 б.

Т.-4 б. ?

Задача. У пруда 5 берез и 4 рябины. Сколько деревьев у пруда?

На доске сделана запись

Б. -

П.-

После прочтения задачи детьми учитель выясняет, ото обозначают записанные буквы и предлагает дополнить и закончить краткую запись.

При рассмотрении каждого нового вида простых задач целесообразно обратить внимание детей на соответствующий вид краткой записи.

Задача. У Мити 5 значков, а у Коли на 2 значка больше. Сколько значков у Коли?

М. – 5 зн. М. ⊢⊢⊢⊢⊢ 5

К. - ? , на 2 зк. Больше К. ⊢⊢⊢⊢⊢⊢⊢ +2

?

При решении задач на нахождение неизвестного уменьшаемого или вычитаемого целесообразно учить детей выделять главные опорные слова в условии задачи, которые помогают выбрать нужное действие для ее решения.

Задача. На стоянке было несколько машин. Когда 3 машины уехали, на стоянке осталось 6 машин. Сколько машин было на стоянке сначала?

Было - ?

Уехали – 3 м.

Осталось – 6 м.

Полезно давать задания детям составлять и решать задачи по краткой записи. Во всех случаях при решении простых задач краткая запись является моделью задачи, схемой-опорой, которая помогает более четко представить связи и зависимости, заложенные в задаче. Еще большую вспомогательную роль играет краткая запись при решении составных задач. Виды ее здесь также различны.

Задача. В гараже стояло 20 машин, сначала выехало 7 машин, а потом 3 машины. Сколько машин осталось в гараже?

Стояло - 20 м.

Выехало - 7 м. и 3 м.

Осталось - ?

Задача. На школьном стадионе школьники в первый день расчистили 45 м беговой дорожки, во второй на 6м меньше, чем в первый, а в третий на 8 м больше, чем во второй. Сколько метров дорожки расчистили школьники в третий день?

I - 45м

II — ? на б м меньше

III — ? на 8 м больше

 

Задача. 4 конверта стоят 28 коп. Сколько стоят 6 таких конвертов?

 

Цена	Количество	Стоимость
Одинаковая	4 шт. 6 шт.	28 коп. ?

Задача. Мотоциклист проехал до места назначения 370 км. До остановки он был в пути 3 часа и ехал со скоростью 70 км в час, остальной путь он проехал за 2 часа. С какой скоростью ехал мотоциклист после остановки?

70 км/ч ?

!----!----!----!--------!--------!

370км

 

Скорость	Время	Расстояние
До ост. - 70 км/ч	З ч	370 км
После ?	2 ч

У учителей часто возникают вопросы по поводу выполнения краткой записи. Надо ее делать или нет? Когда ее надо делать, когда нет? и т.д.

Напомним, что краткая запись задачи одно из вспомогательных средств, а не самоцель. Надо учить детей составлять краткую запись, чтобы они могли ею воспользоваться в случае необходимости.

Не следует давать задания детям обязательно выполнить краткую за­пись дома. В контрольной работе также не следует требовать обязатель­ного выполнения краткой записи - важно, чтобы дети правильно решили задачу. На уроках при выполнении краткой записи форму краткой записи чаще предлагает учитель.

Поиск пути решения задач. Решить задачу в широком смысле этого слова - значит, раскрыть связи между данными и искомым, заданные условием задачи, выбрать на основе этого арифметические действия, выполнить их и дать ответ на вопрос задачи.

Разобрав содержание задачи, выполнив краткую запись или сде­лав иллюстрацию к задаче, не все учащиеся могут найти путь ее ре­шения, т.е. не все могут установить связи между данными и искомы­ми величинами. I

С этой целью учитель проводит работу, в ходе которой он помогает найти путь решения задачи. Чаще всего - это специальная беседа, в ходе которой учитель ставит детям вопросы так, чтобы подвести их к осоз­нанному и правильному выбору арифметического действия. Важно, что­бы вопросы эти не были подсказывающими, а вели бы детей к самостоя­тельному нахождению пути решения задачи.

Характер каждой такой беседы зависит от вида и сложности задачи.

При решении составных задач сложностьих бывает разная, поэтому характер бесед также должен быть разным.

Если решается задача нового вида или сложная задача, учитель может построить беседу двумя способами:

1. От вопроса задачи к данным - примерно по такой схеме:

- Что нужно узнать в задаче? (Какой главный вопрос задачи? Что спрашивается в задаче?)

- Что нужно знать, чтобы ответитьна этот вопрос?

- Что из этого известно?

- Что неизвестно?

- Что нужно знать, чтобы это узнать? и т.д.

Задача. В ларек привезли 10 ящиков яблок по 9 кг в каждом, и 8 одинаковых ящиков слив. Всего привезли 170 кг этих фруктов. Найти массу ящика.

Поиск здесь нужен, так как большая часть учащихся может встре­тить затруднение. В ходе разбора содержания задачи составляется крат­кая запись в виде таблицы.

 

	Масса 1 ящика	Число ящиков	Общая масса фруктов     фруктов
Яблок	9 кг		1 170 кг
Слив	?

 

Затем ведется беседа.

- Что нужно узнать в задаче? (Массу одного ящика слив).

- Что нужно знать, чтобы узнать массу 1 ящика со сливами?(Сколько всего слив положили в 8 ящиков)

- Это известно? (Нет)

- А что можно использовать из данных задачи, чтобы этоузнать?(Всего 170 кг яблок и слив)

- Что надо узнать, чтобы найти, сколько всего слив? (Сколько всей яблок привезли)

- Это можно найти? (Да)

- Что для этого известно? (10 ящиков по 9 кг).

2. От данных к вопросу - в таком плане:

- Если известно то-тои то-то, что можно узнать?

- Каким действием?

Задача. На товарную станцию прибыло 2 состава с бревнами. В одном и них было 37 платформ, а в другом на 4 больше. Разгрузим 60 платформ . Сколько еще платформ осталось разгрузить?

Пример рассуждений.

- Зная, что в 1 составе 37 платформ, а во втором на 4 больше, что можем узнать? (Сколько платформ во втором составе?)

- Каким действием? (Сложением)

- Зная сколько платформ в первом составе и сколько во втором, что можем узнать? (Сколько всего было платформ?)

- Каким действием? (Сложением)

- Зная, сколько платформ было всего, и что 60 платформ разгрузи ли, что можем узнать? (Сколько платформ осталось?)

- Каким действием? (Вычитанием).

Поиск пути решения заканчивается составлением плана решения задач! Составление плана решения задача. Под планом решений в методике Бантовой М.А. понимается объяснение того, что узнаем, выполнив то или иное действие, и указание по порядку арифметических действий?

Для предыдущей задачи план решения такой:

- сначала мы узнаем, сколько яблок привезли в магазин действием] умножения;

- затем узнаем массу слив действием вычитания;

- в третьем действии мы узнаем массу ящика слив действием деления.

Поиск пути решения и составление плана не следует проводить для каждой задачи (как это часто делается в практике), а для новых видов задач и задач, наиболее трудных для детей. Иногда надо делать частичный поиск, выделив наиболее трудные или важные моменты. На практи­ке мы часто встречаемся с такими случаями, когда поиск либо совсем не проводится, либо делается подробно к каждой задаче.

Запись решения задачи. Решение задачи может выполняться устно или письменно.

При устном решении называются арифметические действия и даются соответствующие пояснения к ним. В начальных классах примерно половина задач решается устно.

При письменном решении действия записываются, а пояснения к ним учащиеся либо записывают, либо проговаривают устно.

В начальных классах могут быть использования в основном две формы записи решения:

1.Запись решения в виде отдельных действий:

Задача.

а) без записи пояснений:

1) 37 + 4 = 41 (пл.)

2) 37 + 41 = 78 (пл.)

3) 78 – 60 = 18 (пл.)

Ответ: 18 платформ осталось разгрузить

б) с записью пояснений:

1) 37 + 4 = 41 (пл.) - во втором составе.

2) 37 + 41 = 78 (пл.) - в двух составах.

4) 78 - 60 = 18 (пл.) - осталось разгрузить.

Ответ: 18 платформ.

в) С записью пояснений в вопросительной форме:

1) Сколько платформ было во втором составе? 37 + 4 = 41 (пл.)

2) Сколько платформ было всего? 37 + 41 = 78 (пл.)

3) Сколько платформ осталось разгрузить? 78 – 60 = 18 (пл.)

Ответ: 18 платформ

Первые две разновидности этой формы записи используются довольно

часто, начиная со второго класса. Третья практически не используются, но детей следует знакомить с этой формой записи.

3.Запись решения в виде выражения.

Эта форма записи имеет также три разновидности:

Задача. Саша принес 6 морковок, а Оля 4 морковки. 8 морковок они отдали кроликам. Сколько морковок осталось?

а) Постепенная запись выражения без записи пояснений:

6 + 4 (м.)

(6 + 4) - 2 = 2 (м.)

Ответ: 2 морковки осталось.

б) Постепенная запись выражения с записью пояснений:

6 + 4 (м.) - принесли Саша и Оля

(6 + 4) - 2 = 2 (м.) - осталось

Ответ: 2 морковки.

в) Запись окончательного выражения:

(6 + 4) – 2 = 2 (м.)

Ответ: 2 морковки осталось.

Запись решения задачи в виде выражения начинает применяться в первом классе при решении составных задач.

Проверка решения задачи. В начальной школе используют четыре

способа проверки решения задачи.

1. Предварительная прикидка.

2. Составление и решение задачи, обратной данной.

3. Установление соответствия между числами, полученными в ре­зультате решения задачи, и данными в условии задачи.

4. Решение задачи различными способами.

Остановимся на каждом из них подробнее.

1. Предварительная прикидка - установление границ искомого числа.

Суть этого способа состоит в том, что еще до решения задачи устанав­ливают, какое число должно получится при ответе на вопрос задачи: боль­ше или меньше какого-то из данных чисел.

Этот способ следует применять уже в первом классе. Он ценен тем, что помогает детям сориентироваться в выборе правильного решенния задачи. Прикидка результата позволяет предупредить или заметить не правильность рассуждений ребенка.

Этим способом хорошо проверять простые задачи, а также и составные. Следует отметить, что вычислительные ошибки при применении этого способа проверки могут остаться незамеченными. Поэтому применение этого способа не исключает применение и других способов проверки.

Задача. Из стопки дежурный взял сначала 10 тетрадей, а потом 6 тетрадей. Сколько тетрадей взял дежурный?

Чтобы уточнить, как дети вникли в смысл задачи и правильно ли выбирают нужное действие, учитель ставит вопрос: "Дежурный за 2 раза взял тетрадей больше, чем 10 или меньше?".

2. Проверка решения задачи способом составления и решения задачи, обратной данной заключается в том, что после решения задачи со­ставляется обратная по отношению к данной задача. Если при ее решении в ответе получится значение величины, которое было задано в условии данной задачи, то можно считать, что она решена правильно.

Прежде чем ввести этот способ проверки, происходит знакомство с задачей, обратной данной. Дети упражняются в составлении и решении задач, обратной данной.

Этим способом можно проверить любую простую, но не всякую со­ставную задачу, т.к. обратная задача может оказаться трудной для детей. Этот способ проверки применяется в начальных классах для проверки всех простых задач, задач на нахождение четвертого пропорционально­го, задач на движение и некоторых других.

При выполнении проверки решения задачи этим способом следует предостерегать детей от формального его применения и приучать их осу­ществить при этом ряд последовательных действий:

1) подставить найденное число в задачу;

2) выделить новое искомое в задаче;

3) составить новую задачу;

4) решить составленную задачу;

5) соотнести полученный результат с тем данным, которое исключи­ли, то есть приняли за искомое;

6) сделать вывод.

Пример. В бочке было 90 л воды. 56 л израсходовали на полив. Сколько литров воды осталось в бочке?

Решение:

90 – 56 = 34 (л)

Проверка.

Составляется обратная задача.

- Сколько здесь можно составить обратных задач? (Две). № Учитель предлагает составить одну, указав, новое искомое - количе­ство воды. Задача составляется устно.

Задача. В бочке было несколько литров воды. После того как на полив из­расходовали 56 л, в ней осталось 34 л. Сколько литров воды было в бочке?

Решение:

56 + 34= 90 (л). Верно.

Ответ: 34 литров воды осталось.

3. Установление соответствия между числами, полученными в ре­зультате решения задачи, и данными в условии задачи. Суть этого спо­соба проверки заключается в следующем: числовые значения искомой величины, полученные в ответе на вопросы задачи, вводятся в текст за­дачи, и устанавливается, не возникает ли при этом противоречия, вы­полняются арифметические действия, согласно их связям между собой, которые заданы в условии задачи. Если при этом получаются числа, дан­ные в условии задачи, делается вывод о верном решении задачи.

Этот способ можно использовать, начиная со второго класса. Прак­тически он применяется только в третьем классе при решении задач на пропорциональное деление и на нахождение неизвестных по двум раз­ностям.

Пример. В двух кусках 8 метров одинаковой ткани. Один кусок стоил 15 рублей, другой - 9 рублей. Сколько метров ткани в каждом куске?

1)15 + 9 = 24 (р.)

2) 24 : 8 = 3 (р.)

3) 15 : 3=5(м)

5) 9 : 3 = 3(м)

Проверка:

3 + 5=8 (м).

4. Решение задач различными способами. Напомним, что задача счи­тается решенной различными способами, если ее решения отличаются связями между данными и искомыми, положенными в основу решения или последовательностью использования этих связей. Получив при решении задачи различными способами один и тот же результат, делаем вывод о том, что задача была решена, верно.

Пример. От двух пристаней, находящихся на расстоянии 510 км, отплыли одновременно навстречу друг другу катер и моторная лодка. Встреча произошла через 15 ч. Катер шел со скоростью 19 км в час. С какой скоростью шла моторная лодка?

1 способ

1) 510 : 15 = 34(км/ч)

2) 34 - 19=15 (км/ч)

2 способ

1) 19 –15 = 285 (км)

2) 510 - 285 = 225 (км)

3) 225 : 15 = 15 (км/ч)

Ответы одинаковые - задача решена верно.