Наращенная сумма постоянной ренты постнумерандо
Методом прямого счета можно найти наращенную сумму и современную стоимость любого потока платежей, в том числе и постоянной ренты. Однако удобнее, особенно в аналитических целях, воспользоваться более компактными формулами. Поскольку обобщающие характеристики постоянных рент играют существенную роль в анализе финансовых операций, получим эти формулы для всех видов постоянных рент. Годовая рента.Начнем с наиболее простого случая - годовой ренты постнумерандо. Пусть в течение п лет в банк в конце каждого года вносится по R рублей. На взносы начисляются сложные проценты по ставке i. Таким образом, имеется рента, член которой равен R , а срок - п. Все члены ренты, кроме последнего, приносят проценты - на первый член проценты начисляются п - 1 год, на второй п - 2и т.д. На последний взнос проценты не начисляются (напомним, что рента постнумерандо). Наращенная к концу срока каждого взноса сумма составит: .
Пример: Создается фонд посредством ежегодных взносов по 10 тыс. $ в течение шести лет. На собранные средства банк начисляет проценты по ставке 15% годовых. Определить размер фонда к концу шестого года. . Годовая рента, начисление процентов m раз в году. Пусть, как и выше, анализируется годовая рента постнумерандо. Однако проценты теперь начисляются m раз в году. Число членов ренты равно n. где j – номинальная ставка процентов. множители: и называются коэффициентами наращения ренты. Пример: Предположим, что при условиях, изложенных в предыдущем примере, проценты капитализируются поквартально, тогда: . Как видим, переход от годового начисления процентов к квартальному несколько увеличил наращенную сумму. Рассмотрим теперь методы расчета наращенной суммы для вариантов р-срочной ренты постнумерандо при условии, что m =1, m = p и m ≠ p.
Рента р-срочная (m = 1).Пусть рента выплачивается р раз в году равными суммами, процент начисляется раз в конце года. Если годовая сумма платежей равна R, то каждый раз выплачивается R/p. Общее число членов ренты равно np. . Пример: Вернемся к первому примеру. Допустим, платежи выплачиваются поквартально: R/p=2,5 тыс. $., общее число платежей равно 24. Наращенная сумма составит $.
Рента р-срочная (m = р).На практике наиболее часто встречаются случаи, когда число выплат в году равно числу начислений процентов: m = p. В этом случае наращенная сумма ренты составит: . Пример: Продолжим наш сквозной пример. Пусть выплата членов ренты и начисление процентов производится поквартально. Тогда: $.
Рента р-срочная(m ≠ p). Определим теперь наращенную сумму для наиболее общего случая – р-срочная рента с начислением процентов m раз в году. Общее количество членов ренты равно np, величина члена ренты R/p. наращенная сумма такой ренты составит: .
Пример: Если в ренте, наращенная сумма которой определялась в предыдущем примере, начисление процентов производится ежемесячно, то $.
Непрерывное начисление процентов. В целой области финансовых расчетов, главным образом это касается финансового анализа, целесообразно воспользоваться методом наращения ренты с помощью непрерывных процентов. При дискретном потоке платежей общая формула выглядит следующим образом: , d - где непрерывная сложная процентная ставка, е – основание натуральных логарифмов. Аналогично для р-срочной ренты находим . Пример: Используя данные вышеназванных примеров, наращенную сумму фонда определим с помощью непрерывных процентов. . При ежеквартальной выплате членов ренты получим $.
Популярное: Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (559)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |