Мгновенный центр скоростей (МЦС)
Теорема Эйлера-Шаля доказывает, что любое непоступательное перемещение фигуры в плоскости можно осуществить поворотом вокруг некоторого неподвижного центра. В соответствии с этим легко доказывается, что при плоско-параллельном движении в каждый момент времени существует точка, неизменно связанная с плоской фигурой, скорость которой в этот момент равна нолю. Эту точку называют мгновенным центром скоростей (МЦС). В учебниках эту точку пишут с индексом V, например PV, CV. При определении положения МЦС скорость любой точки может быть записана:VM=VCV+VMCV , где точка СV выбрана за полюс. Поскольку это МЦС и VCV=0 , то скорость любой точки определяется как скорость вращении вокруг мгновенного центра скоростей.
Из рис. 1.5 видно, что мгновенный центр скоростей лежит в точке пересечения перпендикуляров, проведенных к скоростям точек, при этом всегда справедливо соотношение
Рис. 1.5
На нижеприведенных рисунках показаны примеры определения положения мгновенного центра скоростей и приведены формулы для расчета скоростей точек.
Для рисунка 1.6: 1. СV совпадает с точкой В VB=0. Шатун АВ вращается вокруг точки В
2.
3. МЦС лежит в «бесконечности»
4.
Рис. 1.6
Рис. 1.7
Рис. 1.8
здесь VB II VA В этом случае МЦС находится в “бесконечности” , т.е
Рис. 1.9
Формулы справедливы при отсутствии проскальзывания в точке СV.
Рис. 1.10
Ускорение точки в плоскопараллельном движении
Из выражения VM=VA ⊕ VMA (или VM=VA+ω ⊗ AM ) путем дифференцирования получаем
Рисунок 2.22
где aMAвр -вращательное ускорение точки M при вращении вокруг точки A ; aMAвр=ε ⊗ АM, aMAвр⊥AM; aMAвр=ε⋅АM aMAц - центростремительное ускорение точки M при вращении вокруг точки A ; aMAц=ω ⊗ (ω ⊗ AM )=ω ⊗ МVA; aMAц=ω2AM
Центростремительное ускорение aMAц направлено от точки M к полюсу A .
Численную величину полного ускорения можно определить, спроецировав векторное равенство (2.15) на выбранные оси координат:
Мгновенный центр ускорений
Мгновенный центр ускорений (МЦУ) В учебной литературе доказывается, что при движении фигуры в плоскости в каждый момент времени существует такая точка плоской фигуры, ускорение которой в этот момент равно нолю. Эту точку называют мгновенным центром ускорений (МЦУ). В наших рассуждениях будем обозначать ее буквой Q. Взяв эту точку за полюс, получим формулу для определения ускорения произвольной точки:
Рис. 1.12
Популярное: Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1748)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |