Для бакалавров направления 080100 «Экономика»

Оглавление

ВВЕДЕНИЕ........................................................................................................................................ 4

1. Общие требования по выполнению контрольных работ...................................................... 4

2. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ»........... 5

для бакалавров направления 080100 «Экономика»................................................................... 5

3. Контрольные задания для бакалавров направления 080100 «Экономика»........................ 7

4. Задания для контрольных работ............................................................................................... 8

4.1. Предел и непрерывность функции....................................................................................... 8

4.2. Производная и дифференциал функции одной переменной........................................... 10

4.3. Приложения производной................................................................................................... 12

4.4. Функции нескольких переменных..................................................................................... 14

4.5. Неопределенный и определенный интегралы.................................................................. 15

4.6. Дифференциальные уравнения. Ряды................................................................................ 18

Список рекомендуемой литературы.............................................................................................. 20

ПРИЛОЖЕНИЕ 1............................................................................................................................ 21

ПРИЛОЖЕНИЕ 2............................................................................................................................ 22

ПРИЛОЖЕНИЕ 3............................................................................................................................ 23

 

 

 

ВВЕДЕНИЕ

Основной формой обучения студента-заочника является самостоятельная работа над учебным материалом, которая состоит из следующих элементов: изучение материала по учебникам, решение задач, выполнение контрольных работ. В помощь заочникам кафедра высшей математики университета организует чтение обзорных лекций в начале и в конце каждого семестра и еженедельные консультации в течение семестра. Кроме того, студент может обращаться к преподавателю с вопросами в письменном виде или устно. Указания студенту по текущей работе даются также в процессе рецензирования контрольных работ. Однако студент должен помнить, что только при систематической и упорной работе помощь кафедры окажется достаточно эффективной. Завершающим этапом изучения отдельных разделов курса математики является сдача экзаменов и зачетов в соответствии с учебным планом.

 

Общие требования по выполнению контрольных работ

 

В процессе изучения курса математического анализа студент должен выполнить шесть контрольных работ. При выполнении контрольных работ следует руководствоваться следующими указаниями:

1. Приступать к выполнению контрольного задания, только решив достаточное количество задач по этому материалу.

2. Каждую контрольную работу выполнять в отдельной тетради, оставляя поля шириной 4-5 см для замечаний рецензента.

3. На обложке тетради указать свою фамилию и инициалы, учебный номер зачетной книжки (шифр), название дисциплины, номер контрольной работы. В конце работы поставить дату ее выполнения.

4. Вариант контрольной работы определяется последней цифрой учебного номера (шифра), например, Ваш учебный шифр 11 – Эз – 327, тогда все задания Вашего варианта заканчиваются цифрой 7. Контрольные работы, не соответствующие варианту, не проверяются.

5. В работу должны быть включены все задачи, указанные в контрольной работе. Решению задач должно предшествовать их условие.

6. Задачи располагать в порядке возрастания их номеров.

7. Все вычисления должны быть приведены полностью, чертежи и графики выполнены аккуратно, четко, с указанием единиц масштаба, координатных осей.

Контрольная работа должна быть представлена на проверку не позднее, чем за две недели до начала экзаменационной сессии.

9. После получения отрецензированной работы необходимо сделать работу над ошибками в той же тетради. В случае незачёта студент обязан в кратчайший срок выполнить все требования рецензента и представить работу на повторное рецензирование, приложив при этом первоначально выполненную работу.

10. При сдаче зачета или экзамена студент должен предоставлять преподавателю зачтенные работы.

 

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ»

для бакалавров направления 080100 «Экономика»

1. ТЕОРИЯ ПРЕДЕЛОВ

1.1. Множества, операции над множествами, отображения множеств. Множество действительных и комплексных чисел.

1.2. Определение функции, область определения, способы задания, графическое изображение. Классификация функций.

1.3. Упорядоченная переменная, ее предел. Следствия из определения предела.

1.4. Бесконечно малые и бесконечно большие величины, их свойства. Связь бесконечно малой с бесконечно большой.

1.5. Теоремы о связи предела с бесконечно малой (прямая и обратная).

1.6. Предел функции. Бесконечно малые и бесконечно большие функции, их свойства.

1.7. Два замечательных предела.

1.8. Вычисление пределов функций. Неопределенности и их раскрытие.

1.9. Непрерывность функции в точке и на интервале. Точки разрыва, их классификация.

1.10. Сложная функция, ее непрерывность. Непрерывность элементарных функций.

1.11. Свойства функций, непрерывных на отрезке.

 

2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

2.1. Производная функции: определение, геометрический смысл. Уравнение касательной к графику функции.

2.2. Необходимое условие дифференцируемости функции.

2.3. Производная сложной функции.

2.4. Производные основных элементарных функций.

2.5. Правила дифференцирования функций. Таблица производных.

2.6. Дифференциал функции, его аналитический и геометрический смысл.

2.7. Производные высших порядков.

2.8. Основные теоремы дифференциального исчисления: Ферма, Ролля, Лагранжа.

2.9. Правило Лопиталя.

2.10. Определение возрастающей и убывающей функций, примеры. Аналитические признаки возрастания и убывания функции.

2.11. Экстремум функции. Необходимое и достаточное условия существования экстремума.

2.12. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [a,b].

2.13. Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба.

2.14. Асимптоты графика функции.

2.15. Общая схема исследования функции и построение ее графика.

 

3. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ (ФНП)

3.1. Определение функции двух переменных, геометрический смысл.

3.2. Предел и непрерывность ФНП.

3.3. Частные приращения функции . Частные производные первого порядка.

3.4. Полное приращение и полный дифференциал функции , их связь.

3.5. Частные производные высших порядков.

3.6. Экстремум функции . Необходимое и достаточное условия экстремума функции двух переменных.

3.7. Условный экстремум.

3.8. Скалярное поле. Линии и поверхности уровня.

3.9. Производная по направлению.

3.10. Градиент.

3.11. Метод наименьших квадратов.

 

4. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

4.1. Первообразная. Теорема о первообразных.

4.2. Определение неопределенного интеграла. Теорема его существования. Свойства неопределенного интеграла.

4.3. Основная таблица интегралов.

4.4. Замена переменной и интегрирование по частям.

4.5. Интегрирование: а) рациональных дробей; б) простейших иррациональностей; в) тригонометрических выражений.

4.6. Определение определенного интеграла, его геометрический смысл. Теорема существования.

4.7. Свойства определенного интеграла.

4.8. Теорема о среднем значении.

4.9. Интеграл с переменным верхним пределом. Производная от интеграла по его верхнему пределу.

4.10. Вычисление определенных интегралов. Формула Ньютона – Лейбница.

4.11. Способы вычисления определенных интегралов: а) замена переменной; б) интегрирование по частям.

4.12. Несобственные интегралы с бесконечными пределами.

4.13. Приложения определенного интеграла.

 

5. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. РЯДЫ.

5.1. Понятие дифференциального уравнения и его решения. Общее и частное решение. Задача Коши.

5.2. Дифференциальные уравнения первого порядка: с разделяющимися переменными, однородные, линейные.

5.3. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка.

5.4. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

5.6. Понятие числового ряда и его сходимости. Ряд геометрической прогрессии, обобщенный гармонический ряд.

5.7. Необходимый признак сходимости ряда. Достаточные признаки сходимости знакоположительных числовых рядов.

5.8. Знакопеременные ряды, абсолютная и условная сходимость.

5.9. Знакочередующиеся ряды, теорема Лейбница.

5.10. Степенные ряды, радиус сходимости, область сходимости.