Контрольная работа № 6

181—190. Найти общее решение (общий интеграл) дифференциального уравнения.

191—200. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее указанному начальному условию.

201—210. Найти частное решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее указанным начальным условиям .

211—220. Исследовать на сходимость ряд с положительными членами.

221—230. Исследовать на сходимость и абсолютную сходимость знакочередующиеся ряды.

231—240. Дан степенной ряд . Написать первые четыре члена ряда. Найти область сходимости ряда. Значения a, b, k даны.

Список рекомендуемой литературы.

1. Высшая математика для экономистов: учебник для студентов вузов под редакцией Н.Ш.Кремера. – М.: ЮНИТИ, 2007.

2. Общий курс высшей математики для экономистов: учебник для студентов вузов под редакцией В.И.Ермакова. – М.: ИНФРА-М, 2000.

3. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах: учебное пособие для студентов вузов в двух частях / П.Е. Данко, А.Г. Попов , Т.Я. Кожевникова. – М.: Высшая школа, 1986.

4. Сборник индивидуальных заданий по высшей математике: учебное пособие: в 4ч. / под редакцией А.П. Рябушко. – Минск: Вышэйшая школа, 2009.

5. Андревкина Т.А. Практикум по разделам курса высшей математики: учебно-методическое пособие для студентов заочной формы обучения / Т.А. Андревкина, О.В. Назарова, О.Р. Воронцова. – Кострома: Изд-во Костром. гос. технол. ун-та, 2009.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Таблица производных основных элементарных функций:

Степенная функция	Показательная и логарифмическая	Тригонометрические функции	Обратные тригонометрические функции
С¢ = 0; С—число

Степенная функция	Показательная и логарифмическая	Тригонометрические функции	Обратные тригонометрические функции

Для сложных функций с промежуточным аргументом uсоответствующая таблица будет иметь вид:

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Таблица интегралов для случая замены переменных

Степенные и показательные функции	Тригонометрические функции	Функции, содержащие квадратный двучлен в знаменателе
					=
	=				=
					=
					=

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

Решение линейных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами:

f(x)— линейное неоднородное дифференциальное уравнение (1)
0—линейное однородное дифференциальное уравнение (2)
, где общее решение уравнения (1); ¾общее решение уравнения (2); y*—частное решение уравнения (1)
Нахождение решения : 1. Составить характеристическое уравнение . 2. В зависимости от дискриминанта этого уравнения записать общее решение уравнения (2)
Нахождение решения : 3. В зависимости от типа функции в правой части уравнения (1) записать вид решения с неопределенными коэффициентами
Тип правой части:
¾многочлен	¾экспонента	¾гармоника
Вид частного решения уравнения
При .   При	При . При . При	При .   При
4. Найти первую и вторую производные частного решения и подставить выражения для в исходное уравнение (1). 5. Приравнивая коэффициенты при подобных членах в левой и правой частях равенства, записать систему уравнений, из которой найти неизвестные коэффициенты. 6. Записать решение с найденными коэффициентами
Записать общее решение уравнения (1) как