Однопериодная биномиальная модель
Пусть в текущий момент времени цена актива равна . Предположим, что в момент времени возможны только два исхода: цена актива равна: при или при
Вычислим текущую цену с опциона колл на этот актив со временем исполнения и ценой исполнения . Опцион будет реализован, если рыночная цена актива окажется выше, чем цена исполнения. Следовательно, цена опциона в момент исполнения: Возможные значения цены опциона обозначаются и . Они равны: или Сформируем безрисковый портфель в момент времени , состоящий из одной акции и опционов колл. Число подбирается так, чтобы цена портфеля в момент была одинаковой при любом из двух возможных значений . В этом случае портфель будет безрисковым и в момент времени .
Если цена актива , то цена портфеля в момент времени равна Если цена актива , то цена портфеля в момент времени равна Приравнивая эти цены, получим уравнение для . Значит, Легко сообразить, что полученное число отрицательное. Это означает, что опционов, входящих в безрисковый портфель, нужно продавать. Цена безрискового портфеля в момент времени равна Согласно формуле (3.1), цена этого портфеля в момент времени вычисляется по формуле (предполагается постоянный процент – коэффициент дисконтирования) Естественно считать, что ожидаемая прибыль от актива пропорциональна цене актива и времени работы актива . Если неопределенность рыночной цены отсутствует, и коэффициент пропорциональности прибыли от цены актива и времени равен , то цена актива (при условии, что достаточно мало, так что коэффициент пропорциональности не изменяется) удовлетворяет уравнению: (2.1) или При уравнение (2.1) становится дифференциальным Его решение определяет цену актива в момент времени . С другой стороны, цена портфеля равна где - текущая цена опциона Из двух равенств и следует: или , (3.8) где Напомним, что и Аналогично, цена опциона пут вычисляется по формуле: , где , . Двухпериодная биномиальная модель
Вычисление цены опциона на актив с исполнением в конце второго периода по цене нужно начинать с конца. Если в конце первого периода цена актива равна , то цену опциона можно вычислить в рамках однопериодной модели по формуле (3.8): или для другого варианта цены, а именно : Тогда цена опциона в начальный момент времени выражается через и по формуле (3.8). Подставляя полученные выражения для и получим , где
Популярное: Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (688)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |