Тема 2 Сложные проценты
Для первого курса заочной формы обучения для специальностей: 080100.62 «Экономика» 080500.62 «Менеджмент»
Челябинск Математика финансов: Методические рекомендации по выполнению домашней контрольной работы / И.В.Копылова - Челябинск: ЧОУ ВПО «Южно-Уральский институт управления и экономики», 2014.- 11с.
Математика финансов: Методические рекомендации по выполнению домашней контрольной работы: 080100.62 «Экономика», 080500.62 «Менеджмент»,
ã Издательство ЧОУ ВПО «Южно-Уральский институт управления и экономики», 2014 СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
Цель курса математики финансов в системе подготовки экономиста – освоение необходимого математического аппарата. Это необходимо для анализа моделирования и решения прикладных экономических задач, в том числе с использованием ЭВМ. Задачиизучения математики финансов как фундаментальной дисциплины состоят в развитии логического и алгоритмического мышления, в выработке умения моделировать реальные экономические процессы.
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ
Тема 1 Простые проценты
Сущность простых процентов состоит в том, что база для начисления процентов не изменяется от одного периода к другому, и наращение первоначальной суммы описывается арифметической прогрессией. Размер прибыли от размещения денежных средств зависит от следующих факторов: - размер размещаемого капитала (Р); - срок размещения капитала в годах (n); - размер процентной ставки (i). Размер дохода ( процентных денег) (L) можно рассчитать по формуле: L=P*n*i По окончании договора заемщик должен выплатить кредитору сумму размещаемого капитала и сумму начисленных процентов. Данная величина называется наращенной суммой (S) и рассчитывается по формуле:
S = P+L = P + P * n *i = P ( 1 + n * i ) ( 1 + n * i ) - множитель наращения простых процентов. Если в кредитной сделке ее срок не равен целому числу лет, то период сделки определяется дробью:
t – продолжительность сделки в днях; k – календарное число дней в году; тогда формула наращенной суммы будет иметь вид:
Размер выбранного периода времени может исчисляться по разному, в этой связи применяются следующие методики расчета: - английская практика –точные расчеты с точным числом дней кредита между двумя датами и продолжительностью года равной календарному; - французская практика –обыкновенные проценты с точным числом дней кредита и продолжительностью года 360днй; - германская практика – простые проценты с приблизительным числом дней кредита ( каждый месяц равен 30 дням ) и продолжительностью года 360 дней. Запомните: при применении любой из практик день заключения сделки к расчету процентов не принимается. Пример:Рассчитать число дней для расчета процентов по сделке с применением всех практик, если договор заключен 18.01 и расторгнут 03.03 ( год невисокосный) Решение:
Ответ: английская практика 44 дня; французская практика 44 дня; германская практика 45 дней. Если для расчета наращенной суммы используются процентные ставки различные для отдельных промежутков времени (дискретные) внутри срока сделки, то наращенная сумма рассчитывается по формуле: S = P (1 + n(1) * i (1)+ n (2)* i (2)+ … + n(t) * i (t)) Пример:Рассчитать сумму накопленного долга, если предлагаются следующие условия для годового депозита: первое полугодие ставка 20% годовых, каждое последующий квартал ставка увеличивается на 8% . Сумма размещаемых средств 50000 рублей. Решение: Определим различные сроки изменения ставок внутри периода сделки: n = 1 = 0.5 + 0.25+0.25/ Определим различные изменения ставок внутри периода сделки: i(1 )= 20 %; i(2)= 28 %; i (3) = 36 %. Рассчитаем наращенную сумму: S = 50000 (1 + 0,5*0,2+0,25+0,28+0,25+0,36)= 63000. Ответ: 63000 рублей Если срок сделки не равен целому числу лет (выражен дробным числом), то для расчета наращенной суммы используется смешанный метод начисления процентов. Формула наращенной суммы в этом случае выглядит следующим образом:
а – количество целых периодов начисления процентов в течении срока сделки: в – отношение оставшегося периода начисления процентов к периоду начисления процентов. Пример:На сумму 600000 рублей ежеквартально начисляются сложные проценты по ставке 12 % годовых. Проценты начисляются в течении 16 месяцев. Определить наращенную сумму. Решение: Определим целый и дробный период сделки: Так как проценты начисляются ежеквартально (1 квартал = 3 месяца), то в 16 месяцев содержат 5 целых кварталов (5 * 3 = 15). Дробный период сделки составляет 16 – 15 = 1 месяц. Один месяц от периода начисления процентов (квартала) составляет 1 / 3. а = 5; в = 1/3. Рассчитаем наращенную сумму:
Ответ: 723595 рублей 62 копейки
. (2,тема.1, §1.1; с.5-12);
Тема 2 Сложные проценты Сущность сложных процентов состоит в том, что база для начисления процентов не изменяется от одного периода к другом на сумму процентов начисленных в предыдущем периоде (капитализация), и наращение первоначальной суммы описывается геометрической прогрессией. Наращенная сумма при расчете сложных процентов рассчитывается по формуле:
Если капитализация производится несколько раз в год, а договоре указывается годовая процентная ставка, которая называется номинальной, то наращение суммы рассчитывается по формуле:
Где: S – наращенная сумма долга; P- первоначальная сумму договора; J – номинальная годовая ставка начисления процентов; n – срок сделки в годах; m - количество начислений процентов в течении года. Пример:Рассчитать сумму накопленного долга, если, депозит открыт на срок 3 года. Сумма размещаемых средств 50000 рублей. Проценты по ставке 10% годовых начисляются ежеквартально. Решение: Рассчитаем наращенную сумму:
Ответ: 67247 рублей 42 копейки.
. (2,тема.2, §2.1; с27-29);
Популярное: Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (328)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |