Теплоемкость твердых тел. Закон Дюлонга и Пти
Тепловые свойства твердых тел При любой температуре атомы твердого тела совершают тепловые колебания. При нагреве твердого тела увеличивается колебательная энергия атомов, а при остывании твердого тела атомы излучают энергию. Закономерности поглощения и излучения тепловой энергии характеризуются теплоемкостью. Молярная теплоемкость численно равна энергии, поглощенной веществом при его нагреве на 1 °С. (6.1) В 1819 г. Дюлонг и Пти экспериментально установили закон, согласно которому удельная теплоемкость всех твердых тел при высоких температурах есть величина постоянная и равная 25 Дж/моль×К, или 3R. Согласно классической физике, тепловая энергия равномерно распределяется по степеням свободы: . Каждый атом имеет три степени свободы и характеризуется полной энергией, равной кинетической энергии плюс потенциальная энергия. Для отдельного атома . 1 моль вещества содержит NA атомов, тогда его средняя тепловая энергия E = 3NAkT. Таким образом, (6.2) Однако, при низких температурах закон Дюлонга и Пти не работает (рис. 6.1) и это следует объяснить.
Рис. 6.1. Температурная зависимость теплоемкости твердых тел
Теплоемкость твердых тел. 1. Модель Эйнштейна. В 1907 г. Эйнштейн, исходя из гипотезы Планка, предложил первую модель, объясняющую низкотемпературный ход теплоемкости. Он предположил: 1) Твердое тело – это совокупность одинаковых гармонических осцилляторов (атомов), которые колеблются независимо друг от друга с одинаковой частотой w в трех взаимно перпендикулярных направлениях. 2) Энергия осцилляторов квантована по Планку . (6.3) Из (5.44): (6.4) (6.5) а) Высокие температуры: (exp в числителе стремится к 1, в знаменателе exp разложим в ряд). Выполняется закон Дюлонга и Пти: (6.6) б) Низкие температуры: (6.7) т.е. Cv ® 0 , . Причина – неравномерное распределение энергии по степеням свободы, т.е. . Однако, модель Эйнштейна плохо согласуется с экспериментом (рис. 6.2).
Рис. 6.2. Сравнение расчетов по модели Эйнштейна (2) с экспериментальной зависимостью (1). 2. Модель Дебая Дебай (1912 г.) учел наличие в твердом теле различных мод нормальных колебаний. Тогда для единичного объема (5.50) через w: (6.8)
Характеристическая температура Дебая q определяется через предельную частоту wD, соответствующую предельному значению волнового вектора kD на границе зоны Бриллюэна, когда т.е. при температуре Дебая возбуждены все возможные собственные колебания кристалла. В фазовом пространстве волновых векторов значение kD связано с полным числом колебаний N условием: , (6.9) где (2p)3 – объем k-пространства, приходящегося на 1 волновой вектор. Так как , в p-пространстве объем равен h3, в k-про-странстве – (2p)3. Таким образом, kD = (6p2N)1/3. а) Высокие температуры: ex – 1 » 1 + x – 1 = x (6.10) (6.11) б) Низкие температуры: Заменяя пределы интегрирования: (6.12) (6.13) Этот результат хорошо согласуется с экспериментом при Т ~ 0 К и лучше, чем модель Эйнштейна при более высоких температурах (рис. 6.2). Некоторые значения q для полупроводников приведены в таблице 6.1. Таблица 6.1
В металлах вклад в теплоемкость дают также свободные электроны плюс решетка (у диэлектриков)
Популярное: Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (4523)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |