Диффузия в твердых телах
Диффузия – это тепловое перемешивание атомов. Даже при невысоких температурах из-за максвелловского распределения атомов по скоростям некоторые атомы могут разорвать связи с решеткой и перейти в новое положение. Различают самодиффузию и диффузию примесей. В идеальной кристаллической решетке не может быть диффузии, так как для ее осуществления необходимы дефекты – вакансии, дивакансии, междоузельные атомы и т.п. Рассмотрим элементарный акт диффузии, следуя Я.И. Френкелю. При температуре Т атомы колеблются около равновесного положения с частотой vo ~ 10–13 c, а вероятность Pm преодоления потенциального барьера высотой Em из-за статистического характера процесса равна:
где Em – энергия миграции вакансии, определяющаяся прочностью межатомных связей; t – время оседлой жизни вакансии. При наличии вакансии справа произойдет элементарный акт самодиффузии (рис. 6.6). Средняя скорость миграции вакансии в кристалле
где d – длина скачка.
Рис. 6.6. Элементарный акт диффузии
Вероятность Рв обнаружения вакансии рядом с атомом равна n/N, т.е.
где Еф – энергия образования дефекта по Френкелю. Полная вероятность процесса миграции атома:
где q – время оседлой жизни атома. Энергия активации самодиффузии: Q = Em + Eф (6.22) Средняя скорость миграции атома:
При Т = 900 К для Ge Em = 1 эВ, d ~ 3×10–8 см, < Применяя к диффузии вакансии кинетическую теорию газов
где <l> – средняя длина пробега до столкновения, и теорию случайных блужданий (х – длина скачка):
где Так как
то
Механизмы диффузии 1. Вакансионный механизм (самодиффузия) или диффузия примесей “замещения”. Для диффузии примесей по вакансионному механизму необходимо сходство строения электронных оболочек и различие в размерах атомов менее 14 %. В сложных решетках (А3В5, А2В6) механизм самодиффузии намного сложнее. Каждый элемент диффундирует по своей подрешетке. Пример: элементы III и V групп в Ge и Si (рис. 6.7).
Рис. 6.7. Диффузия атомов замещения по вакансиями.
2. Диффузия по междоузлиям (примеси внедрения). Не требует образования вакансий. Qi < Qs . Электронные оболочки сильно отличаются, размеры атомов малы: H, C, N, переходные элементы в металлах. Междоузельные примеси скапливаются у дислокаций, сильно влияют на механические свойства твердых тел. Пример: Li, Cu, Ag, Au, Pt, ... в Si и Ge. Твердые растворы внедрения не отличаются большой стабильностью (рис. 6.8). 3. Диссоциативный механизм. Перемещение по междоузлиям, а остановка в узлах. Так диффундируют многие примеси в А3В5, особенно примеси переходных элементов. Наибольший практический интерес представляет направленная диффузия, движущей силой которой является градиент свободной энергии (химпотенциала). Этот градиент может быть создан концентрацией примеси, электрическим, тепловым и другими полями. Рассмотрим диффузию при наличии градиента концентрации (C).
Рис. 6.8. Диффузия атомов внедрения
Уравнения диффузии Получены в 1855 г. А. Фиком при исследовании биологических объектов. Первый закон Фика:
где J – плотность потока диффундирующих атомов; С – концентрация; D – коэффициент диффузии. В одномерном случае:
т.е. если нет grad C, то J = 0. Для нестационарного потока – второй закон Фика:
J меняется, так как меняется со временем С (рис. 6.9).
если D ¹ f (x).
Рис. 6.9. Второй закон диффузии
В трехмерном случае:
Это уравнение непрерывности, отражающее закон сохранения вещества. Уравнения Фика в общем случае не решаются, а решаются только при определенных граничных и начальных условиях.
Решения уравнения диффузии 1. Диффузия из бесконечного источника В технологии получения p-n перехода при диффузии из газовой среды вещество (BCl3, PCl5 и др.) поступает в полубесконечное тело через х = 0 и поверхностная концентрация С0 сохраняется постоянной (рис. 6.10). Граничные условия: C(x, t) = C0 при х = 0, любых t C(x, t) = 0 при х > 0, t =0 (6.34) C(x, t) = C при х > 0, t > 0
Рис. 6.10. Диффузия из бесконечного источника
Решение уравнения (5):
Функции 2. Диффузия из ограниченного источника Это диффузия из напыленной пленки, из слоя после загонки и др. (рис. 6.11).
Рис. 6.11. Диффузия из ограниченного источника
Пусть источник толщиной h расположен на х = 0
С0×h = N0 на единицу площади (6.37) Решение уравнения (6.32) имеет вид:
Коэффициент диффузии D определяется из графика (рис. 6.12):
Рис. 6.12. Определение коэффициента диффузии D из распределения концентрации примеси С(х, t) Измеряя D при разных температурах, можно определить Q (рис.6.13):
Рис. 6.13. Температурная зависимость коэффициента диффузии
Для определения D можно использовать метод изотопов, оптические методы, определение концентрации свободных носителей и др.
Популярное: Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... ![]() ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1251)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |