Задачи для самостоятельного решения. Найти общее (частное) решение уравнения
Найти общее (частное) решение уравнения 9.1. . 9.2. . 9.3. ; , . 9.4. . 9.5. , , . Ответы: 9.1. ; 9.2. ; 9.3. ; 9.4. ; 9.5. .
Контрольные вопросы. 1.Какое дифференциальное уравнение называется уравнением 2-го, n-го порядка? Приведите примеры. 2.Как определяются общее и частное решения уравнения 2-го, n-го порядка? Запишите общий вид этих решений. 3.Способы решения уравнений, допускающих понижение порядка, перечислите их. Приведите примеры.
Cправочная таблица 2
10. Линейные дифференциальные уравнения -ого порядка. Определение 10.1: Линейнымдифференциальным уравнением п-го порядка называется уравнение вида (10.1) Здесь функции ) и заданы и непрерывны в некотором промежутке . Уравнение (1) называется линейным неоднородным, или уравнением с правой частью. Если же , то уравнение называется линейным однородным. Однородное уравнение с той же левой частью, что и данное неоднородное, называется соответствующим ему.
Рассмотрим линейные однородные уравнения.: общее решение таких уравнений можно найти по их известным частным решениям.
Теорема: (Теорема о структуре общего решения линейного однородного уравнения) Если — линейно независимые частные решения уравнения
то есть общее решение этого уравнения ( —произвольные постоянные). Примечание. Функции называются линейно независимыми в промежутке если они не связаны никаким тождеством где какие-нибудь постоянные, не равные нулю одновременно. Для случая двух функций это условие можно сформулировать и так: две функции и линейно независимы, если их отношение не является постоянной величиной : const. Например: 1) —линейно независимы; 2) —линейно независимы; 3) — линейно зависимы. Совокупность решений линейного однородного уравнения -го порядка, определенных и линейно независимых в промежутке , называется фундаментальной системой решений этого уравнения. Для линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка фундаментальная система состоит из двух линейно независимых решений и его общее решение находится по формуле
Популярное: Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (438)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |