Понятие нагрузки и ее характеристики

Нагрузкой, обслуживаемой пучком соединительных устройств (приборов, линий, каналов) на некотором интервале времени, называют суммарное время занятия этих устройств на указанном интервале. По отношению к вызовам, поступившим в течение некоторого времени на пучок соединительных устройств, обслуженная нагрузка определяет­ся как суммарное время обслуживания всех этих вызовов.

На практике чаще пользуются интенсивностью нагрузки, вычисляя эту величину как математическое ожидание нагрузки в единицу вре­мени. В честь основоположника теории телетрафика А.К. Эрланга за единицу измерения интенсивности нагрузки принят эрланг (Эрл). Та­кая величина интенсивности нагрузки имеет место для непрерывно занятого соединительного устройства.

При организации измерений обслуженной нагрузки широкое распространение находит следующее теоретическое положение: мгновенное значение интенсивности обслуженной нагрузки в момент времени t количественно равно числу занятых соединительных уст­ройств пучка в рассматриваемый момент времени - i(t). Очевидно, что i(t) есть случайная величина и при математическом описании об­служенной нагрузки используется математический аппарат теории случайных процессов.

Наряду с этим существует понятие поступающей нагрузки. Она определяется как обслуживаемая нагрузка в предположении, что потери вызовов отсутствуют, т.е. каждому поступившему вызову предостав­ляется свободное соединительное устройство.

В дальнейшем будем рассматривать только стационарные потоки вызовов. В этом случае как поступающая, так и обслуживаемая на­грузки описываются стационарными случайными процессами и их статистические параметры в вероятностном смысле не зависят от времени.

В расчетах чаще всего используют среднее значение интенсивно­сти обслуженной нагрузки, вычисляемое как математическое ожида­ние случайной величины i(t):

M[i(t)] = ,

где p_i - вероятность того, что в произвольный момент времени в пучке из V соединительных устройств занято ровно i устройств, i = .

Другой важной характеристикой случайного процесса, описываю­щего функционирование пучка соединительных устройств при обслу­живании вызовов, является дисперсия обслуженной нагрузки:

D[i(t)] = .

Скученность нагрузки.

Если поступающий поток вызовов является простейшим, то создаваемая им нагрузка, как случайная величина, имеет распределение Пуассона. Для случайной величины, которая описывается этим распределением, характерно равенство первых двух моментов, т.е. дисперсия нагрузки совпадает с ее математическим ожиданием. Такая нагрузка называется пуассоновской нагрузкой первого рода и считается равномерной.

Если дисперсия нагрузки меньше ее математического ожидания, то нагрузку называют сглаженной, поскольку ее отклонения от сред­него значения будут меньше, чем для пуассоновской нагрузки.

Нагрузка, у которой дисперсия больше математического ожидания, получила название скученной. В этом случае вызовы поступают неравномерно: для некоторых интервалов времени число поступивших вызовов мало, а на других интервалах число вызовов достигает зна­чительной величины, т.е. вызовы группируются в коротких интервалах времени. К примеру, скученная нагрузка создается так называемым избыточным потоком вызовов, которые потеряны на пучке А и посту­пают для обслуживания на другой пучок В. Этот поток является пре­рывистым, так как на пучок В вызовы могут поступать только при ус­ловии, что в пучке А отсутствуют свободные соединительные устрой­ства.

Скученность z нагрузки измеряется отношением дисперсии нагруз­ки D к ее математическому ожиданию Y:

z =

Величина z, которая также называется коэффициентом скученно­сти нагрузки, равна единице для равномерной (пуассоновской) на­грузки, меньше единицы для выровненной (сглаженной) нагрузки и больше единицы для скученной (избыточной) нагрузки.

Если на пучок соединительных устройств поступают сразу не­сколько п потоков вызовов, то математические ожидания Y_i этих на­грузок суммируются. Для статистически независимых потоков также суммируются и дисперсии D_i соответствующих нагрузок. Таким обра­зом, математическое ожидание Y и дисперсия D суммарной нагрузки рассчитываются по следующим формулам:

,

Коэффициент скученности объединенной нагрузки определяется следующим выражением:

. (12.1)