Дифференциал первообразной
Тема: «Интегральное исчисление функции одной переменной» Введение Интеграл – одно из основных математических понятий, возникшее в связи с отысканием функции по заданной ее производной и вычислением площади криволинейной трапеции. Эти задачи привели к двум видам интеграла: неопределенному и определенному. Изучение свойств и методов вычисления интеграла составляет задачу интегрального исчисления. Интегральное исчисление тесно связано с дифференциальным исчислением.
Первообразная. Неопределенный интеграл и его основные свойства Основной задачей дифференциального исчисления является нахождение производной или дифференциала заданной функции. Основной задачей интегрального исчисления является нахождение функции по заданной ее производной или дифференциалу.
Определение: Функция называется первообразной для данной функции, если ее производная равна данной функции.
Обозначение: . Вопрос: Является ли функция х2 первообразной для функции 2х? Ответ: Функция х2 является первообразной для функции 2х, так как .
Вопрос: Какая из двух функций 3х2 или х3 является первообразной для другой? Ответ: Функция х3 является первообразной для функции 3х2, так как . Функция 3х2 является производной от функции х3. Вопрос: Какая из двух функций х5+7 или 5х4 является первообразной для другой? Ответ: Функция х5+7 является первообразной для функции 5х4, так как . Функция 5х4 является производной от функции х5+7.
Упражнения: Какая из двух функций является первообразной для другой?
Дифференциал первообразной Пусть функция является первообразной для функции , то есть . Воспользуемся определением дифференциала функции для вычисления дифференциала первообразной: Дифференциалом функции называется произведение производной функции на дифференциал аргумента, то есть .
Вывод: Дифференциал первообразной для данной функции равен произведению данной функции на дифференциал аргумента. Пример: Найти дифференциал первообразной для функции . ; ; . Задача: Являются ли функции ; ; ; первообразными для функции ? Воспользуемся определением первообразной: . ; ; ; . Ответ: Данные функции являются первообразными для функции . Вывод: Функция имеет бесконечное множество первообразных, отличающихся друг от друга на постоянную: , С – постоянная. Теорема: Если функция является первообразной для функции на интервале , то множество всех первообразных для функции задается формулой , где С – постоянная. Замечание: Операция нахождения всех первообразных для данной функции называется интегрированием этой функции. Интегрирование обозначается с помощью знака неопределенного интеграла .
Определение: Неопределенным интегралом от данной функции называется совокупность ее первообразных: . – подынтегральная функция; – дифференциал аргумента х; – подынтегральное выражение; С – постоянная интегрирования. – первообразная для функции . Пример:
Замечание:
Замечание:
Пример: 1) ; . 2) ; .
Популярное: Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (304)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |