Определенный интеграл и его основные свойства
Задача: Найти приращения первообразных для данной функции на данном интервале . Решение: ; ; ; ; ; ; . Ответ: . Вывод: Приращение любой первообразной для функции при изменении аргумента х от 1 до 5 есть величина постоянная, равная 24. Рассмотрим произвольную функцию . Найдём приращения первообразных для функции при изменении аргумента от до . - данная функция; - все первообразные для функции ; - значение любой первообразной для функции при ; - значение любой первообразной для функции при ; - приращение любой первообразной для функции ; ;
Определение: Приращение любой первообразной для функции при изменении аргумента х от до называется определённым интегралом в пределах от а до b от функции . Обозначение: а - начальное значение аргумента, нижний предел интегрирования; b - конечное значение аргумента, верхний предел интегрирования; - интервал интегрирования. Замечание: Интеграл в пределах от а до b от функции называется определённым, так как приращение любой первообразной для данной функции (разность значений первообразной при конечном и начальном значениях аргумента) является числом. Пример:
Решение: . Ответ: .
Решение: . Ответ: .
Решение: . Ответ: . Правило вычисления определённого интеграла от данной функции
Замечание: 1) При вычислении определённого интеграла от функции пользуются записью: (формула Ньютона-Лейбница). 2) Так как величина постоянной С не влияет на результат, её не пишут.
Пример: Вычислить: 1. ; ; 2. ; ; 3. ; . Свойства определённого интеграла
.
.
, . Пример: Вычислить: 1)
2)
Упражнение №1: Вычислить определённые интегралы:
Ответы:
Упражнение №2: Вычислить определённые интегралы:
Ответы:
Популярное: Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (292)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |