Алгоритм расчета внецентренно сжатой колонны

Рис.1 Схема усилий и эпюра напряжений в сечении, нормальном к продольной оси внецентренно сжатого железобетонного элемента, при расчете его на прочность

0. Исходные данные:

размеры сечения – b, h;

геометрическая длина (высота этажа, расстояние между центрами узлов рамы)- H;

продольное сжимающее усилие - N,

соответствующий изгибающий момент – M;

класс бетона по прочности на осевое сжатие B;

класс рабочей арматуры А;

 

Назначается:

a – расстояние от растянутой грани сечения до центра растянутой арматуры, толщина защитного слоя плюс радиус арматуры. Согласно рекомендаций п. 5.5/1/ толщину защитного слоя принимают:

не менее диаметра стержня,

для колонн - не менее 20 мм;

В первом приближении расстояние можно принять 30-60 мм

Расчетные характеристики материалов (см. п.3 Материалы) R_s, R_sc, E_s, R_b, R_bt, R_b,ser, R_bt,ser, E_b.

коэффициенты условия работы бетона – γ_b2=0.9; γ_b3=0.85 (табл.15/1/);

Рабочая высота сечения: h₀=h-a;

Расчетная длина монолитных колонны многоэтажного здания при числе пролетов не менее двух и жестком сопряжении ригелей и колонн l₀=0.7H (п.3.25/1/).

Определяется гибкость колонны в пределах этажа λ=l₀/i (для прямоугольных сечений λ=3.46l₀/h);

Принимается расчетный эксцентриситет e, больший из величин e₀ или e_a

эксцентриситет продольной силы e₀=M/N;

случайный эксцентриситет e_a ≥H/600 (п.1.21/1/)

случайный эксцентриситет e_a ≥h/30;

Принимается для расчета большая величина коэффициента:

, (п.3.6/1/);

;

где R_b в МПа, допускается принимать при γ_b2=1.0;

 

Определяется условная критическая сила:

 

, (п.3.54/4/) (34)

где - коэффициент армирования, можно принять ;

- коэффициент соотношения жесткостей;

φ_l - коэффициент учитывающий влияние длительности действия нагрузки принимается:

не более , (п.3.6/1/);

не более

β=1 - для тяжелого бетона, коэффициент учитывает вид бетона (табл.30/1/);

M - момент от действия постоянных длительных и кратковременных нагрузок;

M₁ - то же от действия постоянных длительных нагрузок.

 

Для прямоугольных сечений при < и

, (п.3.54/4/) (35)

 

Проверка устойчивости формы конструкции из условия

 

< ; (36)

 

При невыполнении условия (12), рекомендуется увеличить размеры сечения и расчет повторить.

7. Определяется коэффициент η, учитывающий влияние прогиба на величину эксцентриситета e₀:

, (п.3.6/1/) (37)

η =1 - при гибкости элемента λ<14;

 

Рассчитывается граничная высота сжатой зоны по ур.25/1/.

 

(38)

 

где ω=α-0.008R_b - характеристика сжатой зоны бетона (ур.26/1/), α =0.85 – для тяжелого бетона, R_b – расчетное сопротивление бетона умножается на коэффициент условия работы γ_b2; σ_sc,u=500 МПа, при использовании коэффициента условия работы бетона γ_b2=0,9; σ_sc,u=400 МПа – при использовании коэффициента γ_b2=1,0 или γ_b2=1,1.

 

Определяется коэффициент относительной величины продольной силы:

(39)

 

При α_n>2, бетонного сечения не достаточно, необходимо увеличить размеры сечения, расчет повторить.

Определяется требуемое количество симметричной арматуры в зависимости от условия (п.3.62/4/):

при α_n≤ξ_R, случай больших эксцентриситетов

 

, (ур.112/4/) (40)

 

при α_n > ξ_R, случай малых эксцентриситетов

 

(ур.113/4/) (41)

где ξ - относительная высота сжатой зоны бетона (п.3.61/4/), для элементов из бетона класса B30 и ниже:

 

, (ур.109/4/) (42)

коэффициент , (ур.114/4/) (43)

коэффициенты , ,

e - расчетный эксцентриситет (см. п.3), a'=a при симметричном сечении.

 

11. По сортаменту назначается диаметр, количество стержней и площадь арматуры A_s, A'_s из условия:

не менее расчетной (п.10);

не менее 12 мм (п.5.17/1/);

не более 40 мм для тяжелого бетона класса ниже B25 (п.5.17/1/)

не менее минимальной (п.5.16/1/):

при <17;

при ;

при < ;

12. Проверка прочности

12.1. При значении условие прочности:

 

, (ур.36/1/) (44)

Из условия равновесия сил

 

, (ур.37/1/) (45)

 

определяется высота сжатой зоны бетона:

 

(46)

12.2. При значении условие прочности проверяется из выражения (44). Для элементов из бетона класса В30 и ниже с ненапрягаемой арматурой классов А-I, А-II, А-III из условия равновесия сил

 

, (ур.38/1/) (47)

 

определяется высота сжатой зоны бетона:

 

(48)

где , (ур.39/1/)

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 5